Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

342 задачі
АлгебраКорені многочлена, розклад на множники
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-152

Прості p для раціонального кореня многочлена

Знайдіть усі такі прості pp, для яких многочлен f(x)=2x3−2px2+(1−p)x+pf(x)=2x^3-2px^2+(1-p)x+p має принаймні один раціональний корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-062

Композиція трьох квадратних тричленів з коренями 1–8

Чи існують такі квадратні тричлени f(x)f(x), g(x)g(x), h(x)h(x), що рівняння f(g(h(x)))=0f(g(h(x))) = 0 має 8 коренів: 11, 22, …, 88?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-186

Подільність многочлена на x⁴ + x³ + x² + x + 1

P(x)P(x), Q(x)Q(x), R(x)R(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Відомо, що многочлен P(x5)+xQ(x5)+x2R(x5)P(x^5) + xQ(x^5) + x^2R(x^5) ділиться на многочлен x4+x3+x2+x+1x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Доведіть, що P(1)=0P(1) = 0.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-024

Дріб і рівність x⁵ + x = 10

Довести, що жоден дріб (правильний чи неправильний, додатній чи від'ємний) не задовольняє рівність x5+x=10x^5 + x = 10.
7–8 класиРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-060

Чотири різні дійсні корені рівняння четвертого степеня

Відомо, що існують такі різні дійсні числа c,dc, d, що c2+ac+b=0c^2 + ac + b = 0, d2+ad+b=0d^2 + ad + b = 0. Довести, що рівняння x4+ax3+(b−2)x2−ax+1=0x^4 + ax^3 + (b-2)x^2 - ax + 1 = 0 має 44 різних дійсних кореня.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-057

Три кубічні рівняння з п'ятьма різними коренями

Знайти усі трійки a,b,ca, b, c дійсних чисел, які задовольняють умову: кожне з рівнянь: x3+(a+1)x2+(b+3)x+(c+2)=0x^3 + (a+1)x^2 + (b+3)x + (c+2) = 0, x3+(a+2)x2+(b+1)x+(c+3)=0x^3 + (a+2)x^2 + (b+1)x + (c+3) = 0, x3+(a+3)x2+(b+2)x+(c+1)=0x^3 + (a+3)x^2 + (b+2)x + (c+1) = 0 має три різні дійсні корені, але усі ці дев'ять коренів утворюють множину з п'яти чисел.
8–9 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-160

Нижня стала оцінка многочлена з коренями на відрізку

Нехай P(x)P(x) – многочлен четвертого степеня із старшим коефіцієнтом 11. Відомо, що P(x)P(x) має чотири різних дійсних корені, які належать відрізку [−1,1][-1, 1]. Знайдіть найбільше можливе значення константи cc, такої що P(x)>cP(x) > c для усіх дійсних xx і для будь-якого полінома P(x)P(x), що задовольняє описаним вище умовам.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-174

Симетрія чисел із нульовими сумами обернених різниць

Нехай дійсні числа x0,x1,...,xn+1x_0, x_1, ..., x_{n+1} задовольняють умови: x0=0x_0 = 0, xn+1=1x_{n+1} = 1, x0<x1<...<xn<xn+1x_0 < x_1 < ... < x_n < x_{n+1}. Припустимо, що ці числа задовольняють наступну систему рівнянь: ∑j=0, j≠kn+11xk−xj=0,\sum_{j=0,\ j \ne k}^{n+1} \frac{1}{x_k - x_j} = 0, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що xn+1−k=1−xkx_{n+1-k} = 1 - x_k, k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-095

Рівняння степеня 2n - 1 і його цілі корені

Довести, що при натуральному n≥2n \ge 2, рівняння x2n−1+2x2n−2+3x2n−3+…+(2n−1)x+2n=0x^{2n-1} + 2x^{2n-2} + 3x^{2n-3} + \ldots + (2n-1)x + 2n = 0 не має цілих коренів.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-183

Зображення многочлена сумою m-х і n-х степенів

Для кожної пари натуральних чисел m,n>1m, n > 1 позначимо через Km,nK_{m,n} найменше натуральне число, таке що виконується наступна умова: для будь-якого многочлена P(x)P(x) існують такі многочлени P1,P2,...,PKm,nP_1, P_2, ..., P_{K_{m,n}} і Q1,Q2,...,QKm,nQ_1, Q_2, ..., Q_{K_{m,n}}, що P(x)=∑i=1Km,n(Pim(x)+Qin(x)).P(x) = \sum_{i=1}^{K_{m,n}} \left(P_i^m(x) + Q_i^n(x)\right). Знайдіть усі пари (m,n)(m,n), для яких 1<Km,n<∞1 < K_{m,n} < \infty.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-061

Чи є число ∛2+√(1+√2) коренем цілочисельного многочлена

Довести або спростувати існування многочлена з цілими коефіцієнтами, коренем якого є число 23+1+2\sqrt[3]{2}+\sqrt{1+\sqrt{2}}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київська математична карусельKMC-07-08-065

Система з параметром a і рівно три розв'язки

При якому значенні параметру aa система: {x+y+z=a,xy+xz+yz=a,xyz=1,\begin{cases} x + y + z = a, \\ xy + xz + yz = a, \\ xyz = 1, \end{cases} має рівно три розв'язки?
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-033

Рівняння з кубом суми трьох цілих чисел

Чи має рівняння (x+y+z)3=9(x2y+y2z+z2x)(x+y+z)^3 = 9(x^2y + y^2z + z^2x) розв'язки в цілих числах, окрім (n,n,n)(n,n,n), де nn – ціле?
8–9 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-089

Монічні цілокоефіцієнтні многочлени, що зберігають ірраціональність

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 11 такі, що: 1) P(0)=0P(0)=0; 2) якщо xx – ірраціональне, то й P(x)P(x) також ірраціональне.
8–9 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-094

Цілочисельні монічні многочлени з умовою про ірраціональність

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 11 такі, що: 1) P(0)=0P(0)=0; 2) якщо xx – ірраціональне, то й P(x)P(x) також ірраціональне.
8–9 класиРаціональні та ірраціональні числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-079

Значення а з максимумом функції при x = 4

Знайдіть значення дійсного числа aa, для якого функція f(x)=ax−1+1x−2+1x−6f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-6} на проміжку 3<x<53 < x < 5 набуває найбільшого значення в точці x=4x = 4. Для знайденого значення aa у відповіді запишіть значення суми 10a+10010a + 100.
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-028

Многочлен степеня n з нулями -2,0,2 більший за -3

При яких натуральних nn існує такий многочлен Pn(x)=xn+a1xn−1+…+an−1x+anP_n(x) = x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1}x + a_n, що для всіх xx Pn(x)>−3P_n(x) > -3 та Pn(−2)=Pn(0)=Pn(2)=0P_n(-2) = P_n(0) = P_n(2) = 0?
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-017

Кубічний многочлен з умовами f(a) = a³ та f(b) = b³

Кубічний многочлен f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c з попарно різними цілими ненульовими коефіцієнтами aa, bb, cc задовольняє умови f(a)=a3f(a) = a^3 та f(b)=b3f(b) = b^3. Знайдіть значення коефіцієнтів aa, bb та cc.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-004

Многочлени з рівнянням через P(x+1) і P(x-1)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x), які для всіх дійсних xx задовольняють рівність (x−1) P(x+1)−(x+1) P(x−1)=4P(x).(x-1)\,P(x+1)-(x+1)\,P(x-1)=4P(x).
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-016

Сума відношень послідовності з дійсними коренями многочленів

Нехай задано таку послідовність додатних дійсних чисел {an}n=0∞\left\{a_n\right\}_{n=0}^{\infty}, що a0=a1=1a_0 = a_1 = 1, і для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} многочлен Pn(x)=anxn+...+a1x+a0P_n(x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 має nn попарно різних дійсних коренів. Доведіть, що для всіх m∈Nm \in \mathbb{N} справджується нерівність a1a0+a2a1+...+am+1am<32\dfrac{a_1}{a_0} + \dfrac{a_2}{a_1} + ... + \dfrac{a_{m+1}}{a_m} < \dfrac{3}{2}.
Корені многочлена, розклад на мно…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-019

Послідовність многочленів та подільність її членів

Послідовність многочленів {Pn(x)}n=1∞\left\{P_n(x)\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: P1(x)=x3−1P_1(x) = x^3 - 1, Pn+1(x)=xnPn(x)+x(1−x)Pn′(x)P_{n+1}(x) = xnP_n(x) + x(1 - x)P_n'(x) для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Чи існує пара натуральних чисел mm і nn, n>mn > m, для якої знайдеться такий многочлен H(x)H(x) з дійсними коефіцієнтами, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} виконується рівність Pn(x)=Pm(x)⋅H(x)P_n(x) = P_m(x) \cdot H(x)?
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-023

Подання F(2001) дробом значень тричлена

Дано квадратний тричлен F(x)=x2+px+qF(x) = x^2 + px + q (p∈N,q∈Np \in \mathbb{N}, q \in \mathbb{N}) з невід'ємним дискримінантом. Доведіть, що існують такі натуральні числа a,b,ca, b, c і dd, для яких виконується рівність F(2001)=F(a)+F(b)F(c)+F(d)F(2001) = \frac{F(a) + F(b)}{F(c) + F(d)}.
Корені многочлена, розклад на мно…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-012

Суми чисел у прямокутниках дошки 2022×2022

Чи можна в клітинки дошки розміром 2022×20222022 \times 2022 записати натуральні числа таким чином, щоб сума чисел у будь-якому прямокутнику RR була точним квадратом тоді й лише тоді, коли прямокутник RR є квадратом?
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-007

Зведений квадратний тричлен зі значеннями n, n² і n³

Доведіть, що для будь-якого цілого nn існує зведений квадратний тричлен x2+bx+cx^2 + bx + c із цілими коефіцієнтами, який у деяких трьох цілих точках набуває значення nn, n2n^2 і n3n^3 відповідно.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-20-21-008

Многочлени p і q із сумою значень p

Знайдіть усі многочлени p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами, відмінні від тотожного нуля, для яких існує многочлен q(x)q(x) з такими дійсними коефіцієнтами, що для кожного натурального nn справджується рівність p(1)+p(2)+…+p(n)=p(n) q(n).p(1)+p(2)+\ldots+p(n)=p(n)\,q(n).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.