Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

259 задач
АлгебраКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-082

Добуток ab за умови кореня a + b

Нехай aa, bb — цілі числа. Якщо a+ba + b — корінь рівняння x2+ax+b=0x^2 + ax + b = 0, то якого найменшого можливого значення може набувати добуток abab?
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-009

Питання про спільну точку парабол з умовою

Розглянемо всі функції y=x2+px+qy = x^2 + px + q, у яких 2p+q=20182p + q = 2018. Чи існує точка, через яку проходять усі графіки цих функцій?
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-128

Попарно різні дійсні розв'язки системи рівнянь

Знайдіть усі трійки попарно різних дійсних чисел xx, yy, zz, які є розв'язками системи рівнянь {x2+y2=−x+3y+z,y2+z2=x+3y−z,z2+x2=2x+2y−z.\begin{cases} x^2 + y^2 = -x + 3y + z, \\ y^2 + z^2 = x + 3y - z, \\ z^2 + x^2 = 2x + 2y - z. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-026

Початкова кількість команд чемпіонату з хокею

На участь у чемпіонаті України з хокею подали заявки декілька команд. Планувалося, що кожна команда зіграє з кожною іншою рівно один раз, але після трьох турів 22 команди знялися зі змагань. Скільки всього команд із самого початку планували взяти участь у чемпіонаті, якщо разом було зіграно рівно 2424 зустрічі? Примітка. Тур — це етап змагання, коли команди розбиваються на пари й кожна пара грає одну гру.
5 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-001

Відношення x:y при A:G = 5:4

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через G=xyG = \sqrt{xy} — середнє геометричне цих чисел. Відомо, що A:G=5:4A : G = 5 : 4. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
8 класЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-074

Квадратні тричлени та кількість коренів композиції

Чи можна знайти чотири дійсних (не обов’язково різних) числа bb, cc, pp та qq, а також два цілих невід’ємних (не обов’язково різних) числа nn та mm таких, щоб функції f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c та g(x)=x2+px+qg(x)=x^2+px+q мали nn та mm різних нулів відповідно, а функція h(x)=(x2+px+q)2+b(x2+px+q)+ch(x)=(x^2+px+q)^2+b(x^2+px+q)+c — менше ніж m+nm+n різних коренів?
6–7 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-075

Кількість різних нулів квадратних тричленів та їх композиції

Чи можна знайти чотири дійсних (не обов’язково різних) числа bb, cc, pp та qq, а також два цілих невід’ємних (не обов’язково різних) числа nn та mm таких, щоб функції f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c та g(x)=x2+px+qg(x)=x^2+px+q мали nn та mm різних нулів відповідно, а функція h(x)=(x2+px+q)2+b(x2+px+q)+ch(x)=(x^2+px+q)^2+b(x^2+px+q)+c — рівно m+nm+n різних коренів?
6–7 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-021

Квадратні функції f і g та корені функції h

Чи можна знайти чотири дійсних (не обов’язково різних) числа bb, cc, pp та qq, а також два цілих невід’ємних (не обов’язково різних) числа nn та mm таких, щоб функції f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c та g(x)=x2+px+qg(x) = x^2 + px + q мали nn та mm різних нулів відповідно, а функція h(x)=(x2+px+q)2+b(x2+px+q)+ch(x) = (x^2 + px + q)^2 + b(x^2 + px + q) + c — більше ніж m+nm + n різних коренів?
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-095

Розміри прямокутного килима у двох кімнатах

Бізнесмену треба визначити розмір прямокутного килима, але в нього немає рулетки. Килим можна покласти на підлогу у двох приміщеннях розмірами 38×5538 \times 55 і 50×5550 \times 55 таким чином, щоб усі його кутки дотикалися до стін, як показано на рис. 8.2. Які розміри килима? Рис. 8.2
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-096

Рівняння з коефіцієнтами 3, 25 і цілим коренем

Іванко забув коефіцієнти квадратного рівняння, яке мав розв'язати. Він пам'ятав, що коефіцієнт при змінній у квадраті дорівнює 33, коефіцієнт при змінній у першому степені — 2525, а от модуль вільного члена переплутав. Рівняння, яке він розв'язав, та рівняння, яке мусив розв'язати, мали цілий корінь. Знайдіть ці рівняння.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-115

Квадратне рівняння та корені різних знаків

Для чисел aa, bb, cc справджуються умови: a≠0a \neq 0, ∣a+c∣<∣a−c∣|a+c| < |a-c|. Доведіть, що квадратне рівняння ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 має два дійсних корені різних знаків.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-072

Перетворення квадратних тричленів за двома правилами

Іванко виписує послідовність квадратних тричленів з дійсними коефіцієнтами. На попередньому кроці він має тричлен ax2+bx+cax^2+bx+c, спираючись на який може записати один із двох тричленів — cx2+bx+acx^2+bx+a або a(x+d)2+b(x+d)+ca(x+d)^2+b(x+d)+c — для деякого дійсного dd. Чи можна, починаючи з тричлена x2−2x−1x^2-2x-1, отримати за скінченну кількість кроків тричлен 2x2−x−12x^2-x-1?
7–8 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-109

Квадратний тричлен, шість прямих і відношення c/a

Квадратний тричлен 2ax2+bx+c2ax^2+bx+c, a>0a>0, такий, що кожна із шести прямих y=ax+by=ax+b, y=bx+ay=bx+a, y=bx+cy=bx+c, y=cx+by=cx+b, y=ax+cy=ax+c, y=cx+ay=cx+a перетинає його графік не більше ніж в одній точці. Якого найбільшого значення може набувати відношення ca\frac{c}{a}?
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-023

Рівняння ax + c/x і сусідні значення правої частини

Відомо, що рівняння ax+cx=bax + \dfrac{c}{x} = b з ненульовими коефіцієнтами має розв'язок. Доведіть, що розв'язок також має принаймні одне з таких рівнянь: ax+cx=b+1ax + \dfrac{c}{x} = b+1 та ax+cx=b−1ax + \dfrac{c}{x} = b-1.
8 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-028

Рівні вирази з кубами та рівність чисел

Чи обов'язково з умов a(b3+c3)=b(c3+a3)=c(a3+b3)a(b^3 + c^3) = b(c^3 + a^3) = c(a^3 + b^3) для додатних чисел aa, bb, cc випливає умова a=b=ca = b = c?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-090

Система рівнянь з квадратами і кубами

Розв'яжіть систему рівнянь {x+y2=y3,y+x2=x3.\begin{cases} x + y^2 = y^3, \\ y + x^2 = x^3. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-030

Трійки чисел x, y, z із двома рівностями

Знайдіть такі трійки дійсних чисел (x, y, z)(x,\ y,\ z), які задовольняють умови x+2y=4x + 2y = 4 та 2xy−3z2=42xy - 3z^2 = 4.
7–8 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-179

Нестаціонарна арифметична прогресія та квадрати її членів

Розглянемо нестаціонарну арифметичну прогресію (an)(a_n). Нехай існують взаємно прості натуральні числа pp, q>1q>1, для яких числа a12a_1^2, ap+12a_{p+1}^2 та aq+12a_{q+1}^2 також є членами цієї арифметичної прогресії. Доведіть, що всі члени арифметичної прогресії — цілі числа.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-116

Цілі корені квадратного рівняння з натуральним параметром

Скільки цілих коренів при натуральних значеннях kk має рівняння x2−(4k−1)x+(2k−5)=0?x^2 - (4k - 1)x + (2k - 5) = 0?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-155

Числа a, b, c та графіки трьох парабол

Чи існують числа aa, bb, cc, для яких графіки парабол y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c, y=bx2+cx+ay = bx^2 + cx + a та y=cx2+ax+by = cx^2 + ax + b мають вигляд, як показано на рис. 7.6?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-115

Система двох рівнянь з трьома невідомими

Розв'яжіть систему рівнянь {x2+y2+4z2=6y−4,2xy−4xz+4yz=y2+5.\begin{cases} x^2 + y^2 + 4z^2 = 6y - 4, \\ 2xy - 4xz + 4yz = y^2 + 5. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-121

Числа з єдиним поданням виразом із x і y

Знайдіть усі натуральні числа, які можна єдиним чином подати у вигляді x2+yxy+1\frac{x^2+y}{xy+1}, де xx, yy — натуральні.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-148

Два квадратні рівняння з коренями, зсунутими на 1

Нехай x1x_1, x2x_2 — дійсні розв’язки рівняння x2+px+q=0x^2 + px + q = 0. Знайдіть pp, qq, якщо відомо, що x1+1x_1 + 1, x2+1x_2 + 1 — корені рівняння x2−p2x+pq=0x^2 - p^2x + pq = 0.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-153

Два квадратні рівняння та їх дійсні корені

Числа p1p_1, p2p_2, q1q_1, q2q_2 задовольняють умову p1p2=2(q1+q2)p_1p_2=2(q_1+q_2). Доведіть, що принаймні одне з квадратних рівнянь x2+p1x+q1=0x^2+p_1x+q_1=0 або x2+p2x+q2=0x^2+p_2x+q_2=0 має дійсні корені.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-166

Циклічна система рівнянь з модулями та сумою

Розв’яжіть систему рівнянь {∣2xk−xk+1∣=xk+2, k=1,2014‾;x1+x2+…+x2014=2014,\begin{cases} |2x_k - x_{k+1}| = x_{k+2},\ k = \overline{1, 2014}; \\ x_1 + x_2 + \ldots + x_{2014} = 2014, \end{cases} тут x2015=x1x_{2015} = x_1 та x2016=x2x_{2016} = x_2.
9 класКвадратні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.