Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-074

Найменше значення 1/a + 1/b + 1/c за умов

Знайдіть найменше можливе значення величини 1a+1b+1c\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: abc=1, a+b+c=5abc = 1,\ a + b + c = 5 та (ab+2a+2b−9)(bc+2b+2c−9)(ca+2c+2a−9)⩾0.(ab+2a+2b-9)(bc+2b+2c-9)(ca+2c+2a-9) \geqslant 0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-076

Пари дійсних чисел з рівнянням і нерівністю

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють умови ∣xy∣⩽259|xy| \leqslant \dfrac{25}{9} і x2+y2+x+y=xy(x+y)−1027x^2 + y^2 + x + y = xy(x + y) - \dfrac{10}{27}.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-069

Система рівнянь з трьома змінними не меншими одиниці

Знайдіть x,y,z⩾1x, y, z \geqslant 1, що задовольняють систему рівнянь {(x+y)(1+1xy)=174,(y+z)(1+1yz)=253,(z+x)(1+1zx)=334.\begin{cases} (x+y)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=\dfrac{17}{4}, \\ (y+z)\left(1+\dfrac{1}{yz}\right)=\dfrac{25}{3}, \\ (z+x)\left(1+\dfrac{1}{zx}\right)=\dfrac{33}{4}. \end{cases}
9 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-126

Нерівність для добутку за умови на суму і добуток

Нехай додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc. Доведіть нерівність (a+1)(b+1)(c+1)⩾27.(a+1)(b+1)(c+1) \geqslant 27. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-116

Значення суми функції від тангенсів кутів

Відомо, що f(x)=15x+1+16x2+1−17x3+1f(x) = \dfrac{15}{x+1} + \dfrac{16}{x^2+1} - \dfrac{17}{x^3+1}. Знайдіть значення виразу f(tg⁡15∘)+f(tg⁡30∘)+f(tg⁡45∘)+f(tg⁡60∘)+f(tg⁡75∘).f(\operatorname{tg} 15^\circ) + f(\operatorname{tg} 30^\circ) + f(\operatorname{tg} 45^\circ) + f(\operatorname{tg} 60^\circ) + f(\operatorname{tg} 75^\circ).
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-131

Найменше значення суми 1/xi − xi за умови

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число, визначимо найменше значення суми ∑i=1n(1xi−xi)\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{1}{x_i} - x_i\right), якого вона може набувати за умови, що сукупність додатних, не обов’язково різних, чисел xix_i, задовольняє умову ∑i=1n1xi+n−1=1\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i + n - 1} = 1. Знайдіть також той набір чисел xix_i, на якому досягається цей мінімум.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-091

Кількість цілих пар із системою нерівностей

Скільки пар цілих чисел (x,y)(x, y) задовольняють систему нерівностей: 2x⩾3y2x \geqslant 3y, 3x⩾4y3x \geqslant 4y та 5x−7y⩽205x - 7y \leqslant 20?
9 класБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-162

Цілі значення дробу (m - 6n)/(m + 2n)

Знайдіть усі цілі числа вигляду m−6nm+2n\dfrac{m-6n}{m+2n} для деяких ненульових раціональних чисел mm, nn, що задовольняють умову m3=(27n2+1)(m+2n)m^3=(27n^2+1)(m+2n).
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-168

Рекурентно задана послідовність та сума ряду

Нехай дано a1=23a_1 = \dfrac{2}{3} та an+1=an4+24an+9256−948a_{n+1} = \dfrac{a_n}{4} + \sqrt{\dfrac{24a_n + 9}{256}} - \dfrac{9}{48}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Знайдіть суму a1+a2+a3+…a_1 + a_2 + a_3 + \ldots.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-141

Рівність послідовності та сум степенів чисел a, b, c

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=0a + b + c = 0. Для них визначено послідовність чисел (sn)(s_n) таким чином: s0=3s_0 = 3, s1=0s_1 = 0, s2=−2(ab+bc+ca)s_2 = -2(ab + bc + ca) та sk=abcsk−3−(ab+bc+ca)sk−2s_k = abcs_{k-3} - (ab + bc + ca)s_{k-2} ∀k⩾3\forall k \geqslant 3. Доведіть, що sk=ak+bk+cks_k = a^k + b^k + c^k.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-034

Арифметичне і гармонічне середні з відношенням 9 до 8

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через H=2xyx+yH = \frac{2xy}{x + y} — середнє гармонічне цих чисел. Відомо, що A:H=9:8A : H = 9 : 8. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
6–7 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-001

Відношення x:y при A:G = 5:4

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через G=xyG = \sqrt{xy} — середнє геометричне цих чисел. Відомо, що A:G=5:4A : G = 5 : 4. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
8 класЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-158

Рівняння для многочлена з квадратом аргумента

Знайдіть усі многочлени PP, які для кожного дійсного xx задовольняють умову P(x2)+2P(x)=(P(x))2+2.P(x^2)+2P(x)=(P(x))^2+2.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-124

Сторони трикутника та три цілі дроби

Розглянемо натуральні числа aa, bb, cc, що є сторонами трикутника, (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. При цьому кожний із дробів a2+b2−c2a+b−c\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}, b2+c2−a2b+c−a\dfrac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a} та c2+a2−b2c+a−b\dfrac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b} є цілим числом. Доведіть, що добуток знаменників цих трьох дробів є квадратом або подвоєним квадратом цілого числа.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-109

Сторони трикутника, нерівність і найбільший кут рівності

Відомо, що aa, bb, cc — сторони трикутника. Доведіть, що справджується нерівність a+b+ca+b−c⋅c+a−bb+c−a⩾9(3a−5b+3c)3a+5b−3c.\frac{a+b+c}{a+b-c} \cdot \frac{c+a-b}{b+c-a} \geqslant \frac{9(3a-5b+3c)}{3a+5b-3c}. Для трикутника з яким найбільшим кутом може мати місце рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-073

Можливість переходу від x²-2x-1 до 2x²-1

Іванко виписує послідовність квадратних тричленів з дійсними коефіцієнтами. На попередньому кроці він має многочлен ax2+bx+cax^2+bx+c, спираючись на який може записати один із двох тричленів — cx2+bx+acx^2+bx+a або a(x+d)2+b(x+d)+ca(x+d)^2+b(x+d)+c — для деякого дійсного dd. Чи можна, починаючи з тричлена x2−2x−1x^2-2x-1, отримати за скінченну кількість кроків многочлен 2x2−12x^2-1?
7–8 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-062

Рівняння x²(2−x)² = 1 + 2(1−x)²

Розв'яжіть рівняння x2(2−x)2=1+2(1−x)2x^2(2-x)^2 = 1 + 2(1-x)^2.
6–7 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-112

Сума a, b, c з умовою на добутки

Для додатних дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca+abc=4ab + bc + ca + abc = 4, доведіть нерівність a+b+c⩾3.a + b + c \geqslant 3.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-073

Числа 10⁶ і 10⁹ та кількість дописаних середніх

На дошці записано числа 10610^6 та 10910^9. Дозволено дописати число, яке дорівнює середньому арифметичному будь-яких двох уже написаних чисел, якщо воно ціле й ще не було записане раніше. Скільки чисел можна таким чином написати загалом?
6–7 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-162

Сума відношень сусідніх чисел і рівність

Для n⩾2n \geqslant 2 натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умови: a1⩽a2a_1 \leqslant a_2, a1+a2⩽a3a_1+a_2 \leqslant a_3, a1+a2+a3⩽a4a_1+a_2+a_3 \leqslant a_4,..., a1+a2+…+an−1⩽ana_1+a_2+\ldots+a_{n-1} \leqslant a_n. Доведіть нерівність a1a2+a2a3+a3a4+…+an−1an⩽n2.\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_3}+\dfrac{a_3}{a_4}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{a_n} \leqslant \dfrac{n}{2}. Для яких наборів чисел має місце рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-140

Сума значень функції в найбільшому корені рівняння

Відомо, що функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} при всіх дійсних значеннях x≠−1;0x \neq -1; 0 задовольняє умову f(x+1x)=1x+1f\left(\dfrac{x+1}{x}\right) = \dfrac{1}{x+1}. Знайдіть значення суми f(aa−1)+f(a)f\left(\dfrac{a}{a-1}\right) + f(a), де aa — найбільший корінь рівняння x3+x+1x^3 + x + 1.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-145

Найменше число понад 777777 з числа 77

Обчислювальний агрегат за даним натуральним числом nn видає число 2n−72n - 7 або 3n−143n - 14. Розпочавши із числа n=77n = 77, він отримав число, більше за 777 777777\,777. Знайдіть найменше можливе з таких чисел.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-024

Пари дійсних чисел t і x із двох рівнянь

Знайдіть усі пари дійсних чисел (t,x)(t, x), що задовольняють рівності: t3−3t2+3t−x=0та27(x−1)4+(1−x2)3=0.t^3 - 3t^2 + 3t - x = 0 \quad \text{та} \quad 27(x-1)^4 + (1 - x^2)^3 = 0.
7–8 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-155

Нерівність для R, r і півпериметра трикутника

Доведіть, що для довільного трикутника виконується нерівність 2R+(33−4)⋅r⩾p,2R + \left(3\sqrt{3} - 4\right) \cdot r \geqslant p, де RR, rr — радіуси описаного та вписаного кіл, а pp — півпериметр трикутника.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.