Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

187 задач
Теорія чиселМетоди поглибленого рівня (теорія чисел)
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-016

Зображення остач сумою квадрата й п'ятого степеня

Доведіть, що для кожного простого p>100p > 100 і кожного цілого rr існують такі цілі числа aa і bb, що pp ділить a2+b5−ra^{2} + b^{5} - r.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-012

Степені перестановки за модулем числа Ферма

Нехай kk — натуральне число і n=2k+1n=2^{k}+1. Доведіть, що nn є простим числом тоді й лише тоді, коли виконується таке: існує перестановка a1,…,an−1a_{1}, \ldots, a_{n-1} чисел 1,2,…,n−11,2, \ldots, n-1 і послідовність цілих чисел g1,g2,…,gn−1g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{n-1} такі, що nn ділить giai−ai+1g_{i}^{a_{i}}-a_{i+1} для кожного i∈{1,2,…,n−1}i \in\{1,2, \ldots, n-1\}, де покладемо an=a1a_{n}=a_{1}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-031

Рівняння x²y = (x + y)² + 1

Знайдіть усі розв'язки в цілих числах рівняння x2y=(x+y)2+1.x^2y = (x + y)^2 + 1.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-005

Дільник 4ab − 1 і рівність a = b

Нехай a,ba, b – натуральні числа. Показати, що якщо (4a2−1)2\left(4a^2 - 1\right)^2 ділиться на (4ab−1)(4ab - 1), то a=ba = b.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-020

Дільник виду 8kn-1 числа (4k²-1)²

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що число (4k2−1)2\left(4 k^{2}-1\right)^{2} має додатний дільник вигляду 8kn−18 k n-1 тоді й лише тоді, коли kk парне.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-002

Пари натуральних a і b з натуральним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що число a22ab2−b3+1\dfrac{a^2}{2ab^2 - b^3 + 1} є натуральним.
10–11 класиСтрибки Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-047

Прості числа з періодичним функціональним рівнянням

Нехай Z\mathbb{Z} — множина цілих чисел. Знайдіть із доведенням усі прості числа pp, для яких існує функція f ⁣:Z→Zf\colon \mathbb{Z}\to \mathbb{Z} така, що для будь-якого цілого числа xx, f(x+p)=f(x)f(x + p) = f(x) і pp ділить f(x+f(x))−xf(x + f(x)) - x.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-048

НСД суми квадратів і добутку

Знайдіть із доведенням усі можливі значення НСД(a2+b2+c2,abc)\text{НСД}(a^{2} + b^{2} + c^{2}, abc) для всіх трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c).
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-030

Пари непарних m, n зі спільним дільником 4^m+2^m+1

Обчисліть кількість впорядкованих пар (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, менших за 8080, таких, що НСД(4m+2m+1,4n+2n+1)>1.\text{НСД}(4^{m} + 2^{m} + 1, 4^{n} + 2^{n} + 1) > 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-011

Нескінченно багато натуральних трійок із заданою рівністю

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a2+b2+c2+(a+b+c)2=abc.a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a + b + c)^{2} = abc.
10–11 класиСтрибки Вієта
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-042

Остачі степенів за модулем степенів простого числа

Знайдіть усі пари (a,p)(a, p) натуральних чисел, де pp просте, такі, що для будь-якої пари (m,n)(m, n) натуральних чисел остача від евклідового ділення a2na^{2^{n}} на pnp^{n} є ненульовою і збігається з остачею від евклідового ділення a2ma^{2^{m}} на pmp^{m}.
8–10 класиЛема про підняття показника (LTE-…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-120

Сума коренів тринадцятого степеня з фіксованим модулем

Нехай ζ=cos⁡2π13+isin⁡2π13\zeta = \cos \frac{2\pi}{13} + i \sin \frac{2\pi}{13}. Припустімо, що a>b>c>da > b > c > d — натуральні числа, які задовольняють ∣ζa+ζb+ζc+ζd∣=3\left|\zeta^{a} + \zeta^{b} + \zeta^{c} + \zeta^{d}\right| = \sqrt{3} Обчисліть найменше можливе значення 1000a+100b+10c+d1000a + 100b + 10c + d.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-102

Цілозначні многочлени в уявній одиниці

Для всіх многочленів PP таких, що P(n)P(n) є цілим числом для всіх цілих nn, визначте з доведенням усі можливі значення P(i)P(i), де i2=−1i^{2} = -1.
10–11 класиГауссові числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-122

Сплітті-многочлени четвертого степеня з цілим параметром

Многочлен f∈Z[x]f \in \mathbb{Z}[x] називається сплітті тоді й лише тоді, коли для кожного простого pp існують многочлени gp,hp∈Z[x]g_p, h_p \in \mathbb{Z}[x] такі, що deg⁡gp,deg⁡hp<deg⁡f\operatorname{deg} g_p, \operatorname{deg} h_p < \operatorname{deg} f і всі коефіцієнти многочлена f−gphpf - g_p h_p діляться на pp. Обчисліть суму всіх натуральних чисел n≤100n \leq 100, для яких многочлен x4+16x2+nx^4 + 16 x^2 + n є сплітті.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-038

Великі прості дільники суми квадрата й одиниці

Оцініть кількість натуральних чисел n≤106n \leq 10^{6} таких, що n2+1n^{2}+1 має простий дільник, більший за nn. Надішліть натуральне число EE. Якщо правильна відповідь дорівнює AA, ви отримаєте max (0,⌊20⋅min⁡(EA,106−E106−A)5+0.5⌋)\left(0,\left\lfloor 20 \cdot \min \left(\frac{E}{A}, \frac{10^{6}-E}{10^{6}-A}\right)^{5}+0.5\right\rfloor\right) балів.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-013

Прогулянки жабки та остача за модулем простого числа

Вправа 16. Нехай pp — просте число. Жабка Мартен знаходиться в позиції 00 на дійсній прямій. Щосекунди Мартен виконує рух: він може залишитися на своїй позиції, зробити стрибок на 11 праворуч або зробити стрибок на 11 ліворуч. Мартен хоче після p−1p-1 рухів повернутися у свою початкову позицію: позначимо тоді через sps_{p} кількість послідовностей з p−1p-1 рухів, які дозволяють йому повернутися у початкову позицію. Яка остача числа sps_{p} за модулем pp? Наприклад, для p=3p=3, sp=3s_{p}=3, оскільки Мартен може двічі залишитися на своїй позиції, зробити стрибок праворуч, а потім ліворуч, або зробити стрибок ліворуч, а потім праворуч.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-093

Перестановка оборотних лишків за модулем степеня простого числа

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і pp — непарне просте число. Нехай UU — множина натуральних чисел, не більших за pnp^{n} і взаємно простих із pp, і нехай N=∣U∣N=|U|. Доведіть, що існує перестановка a1,…,aNa_{1}, \ldots, a_{N} елементів множини UU така, що сума ∑k=1Nakak+1\sum_{k=1}^{N} a_{k} a_{k+1} (де aN+1=a1a_{N+1}=a_{1}) ділиться на pn−1p^{n-1}, але не ділиться на pnp^{n}.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-097

Функції з умовою f(a)^n ділить різницю степенів

Знайти всі функції f:N⋆→N⋆f: \mathbb{N}^{\star} \rightarrow \mathbb{N}^{\star} такі, що: (i) Цілі числа f(1),f(2),…f(1), f(2), \ldots взаємно прості в сукупності. (ii) Існує N⩾1N \geqslant 1 таке, що для всіх n⩾N,f(n)≠1n \geqslant N, f(n) \neq 1 і для всіх a,b∈N⋆a, b \in \mathbb{N}^{\star}, f(a)n∣f(a+b)an−1−f(b)an−1f(a)^{n} \mid f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-002

Прості числа, що не є буденними

Просте число pp називається буденним, якщо існують натуральні числа aa і bb, менші за p2\frac{p}{2}, такі, що ab−1p\frac{a b-1}{p} — натуральне число. Знайдіть з доведенням усі прості числа, які не є буденними.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-124

Сума коефіцієнтів симетричного многочлена

Нехай ζ=e2πi/99\zeta = e^{2 \pi i / 99} і ω=e2πi/101\omega = e^{2 \pi i / 101}. Многочлен x9999+a9998x9998+⋯+a1x+a0x^{9999} + a_{9998} x^{9998} + \cdots + a_{1} x + a_{0} має корені ζm+ωn\zeta^{m} + \omega^{n} для всіх пар цілих чисел (m,n)(m, n), де 0≤m<990 \leq m < 99 і 0≤n<1010 \leq n < 101. Обчисліть a9799+a9800+⋯+a9998a_{9799} + a_{9800} + \cdots + a_{9998}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2023-036

Множина дільників, замкнена від 2ⁿ+1

Нехай SS — непорожня множина натуральних чисел така, що для будь-якого n∈Sn \in S усі натуральні дільники 2n+12^{n}+1 також належать SS. Доведіть, що SS містить ціле число вигляду (p1p2…p2023)2023\left(p_{1} p_{2} \ldots p_{2023}\right)^{2023} де p1,p2,…,p2023p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{2023} — різні прості числа, усі більші за 2023.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-016

Дільники і функція Ейлера в цілих відношеннях

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що ϕ(n)d(n)+1n\frac{\phi(n)^{d(n)} + 1}{n} є цілим числом, а nϕ(n)−1d(n)5\frac{n^{\phi(n)} - 1}{d(n)^5} — ні. Тут ϕ(n)\phi(n) позначає кількість цілих чисел у множині {1,…,n}\{1, \dots, n\}, взаємно простих із nn, а d(n)d(n) позначає кількість додатних дільників числа nn.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-011

Повні квадрати в лінійних послідовностях

Нехай nn — натуральне число і нехай a,a1,…,ana, a_{1}, \ldots, a_{n} — натуральні числа. Припустимо, що для кожного цілого kk, для якого число ak+1a k+1 є повним квадратом, принаймні одне з чисел a1k+1,…,ank+1a_{1} k+1, \ldots, a_{n} k+1 також є повним квадратом. Доведіть, що існує індекс 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n такий, що a=aia=a_{i}.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові тести на IMOTST-2022-023

Подільність частки показникової суми

Нехай n≥2n \geq 2 — ціле число. Доведіть, що якщо n2+4n+7nn\frac{n^{2}+4^{n}+7^{n}}{n} — ціле число, то воно ділиться на 1111.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.