Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

584 задачі
Теорія чиселНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-011

Число до 500 з найбільшою кількістю дільників 1–10

Серед чисел від 11 до 500500 знайдіть таке, що ділиться на найбільшу кількість чисел з 1,2,…,101, 2, \ldots, 10.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-023

Квадрат n(n+1)/3 і число n+1

Для деякого натурального nn число 13n(n+1)\frac{1}{3}n(n+1) є квадратом цілого числа. Доведіть, що n+1n+1 також є повним квадратом цілого числа.
10 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-053

Взаємна простота n + k і 2010 + k

Число n>2010n > 2010 задовольняє умову: для будь-якого k∈{1,2,…,n−2010}k \in \{1, 2, \ldots, n-2010\} числа n+kn+k та 2010+k2010+k є взаємно простими. Знайдіть усі такі числа nn.
9 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-080

Рівність з НСД і НСК та степені числа 2010

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що a(a,b)+b[a,b]=a2+b2,a(a, b) + b[a, b] = a^2 + b^2, де через (a,b)(a, b) і [a,b][a, b] позначено відповідно найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел aa, bb. Знайдіть (2010a−1,2010b−1)\left(2010^a - 1, 2010^b - 1\right).
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-005

Перестановки трійки чисел та добутки після ділення на НСД

Вчитель задає кожному студентові трійку натуральних чисел. Спочатку кожний студент друге та третє із заданих йому чисел ділить на їх НСД, і одержує нову трійку чисел. Після цього у одержаної трійки він перше та третє число ділить на їх НСД і одержує наступну трійку чисел. І нарешті, він ділить перше та друге числа на їх НСД і отримує остаточну трійку чисел. Після цього студент знаходить добуток усіх трьох отриманих чисел і відповідь каже вчителеві. Відомо, що початкові трійки чисел відрізняються лише порядком чисел. Скільки щонайбільше різних відповідей могли дати вчителеві студенти.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-032

Рівняння mn² = 2009(n + 1) у натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа m,nm, n, які задовольняють рівності mn2=2009(n+1)mn^2 = 2009(n + 1).
7 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-034

Чотири різні натуральні числа з рівними НСД та добутками

Чи існують чотири різні натуральні числа a,b,c,da, b, c, d, які відмінні від 11 та задовольняють такі умови: НСД(a,b)=НСД(c,d)\text{НСД}(a,b) = \text{НСД}(c,d) а також: а) ab=cdab = cd; б) ac=bdac = bd.
7 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-061

Многочлен з цілими коефіцієнтами і значення 1 на квадратах

Многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами при деякому ненульовому цілому nn задовольняє умову P(n2)=0P(n^2) = 0. Показати, що P(a2)≠1P(a^2) \neq 1 для будь-якого раціонального ненульового aa.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-028

Натуральні числа як сума трьох найменших спільних кратних

Знайти всі натуральні числа nn, які можна представити у вигляді n=[a,b]+[b,c]+[c,a]n = [a,b] + [b,c] + [c,a], де a,b,ca,b,c – деякі натуральні числа. Тут [x,y][x,y] означає найменше спільне кратне чисел xx та yy.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-040

Нижня оцінка попарно різних натуральних чисел з рівністю

Про попарно різні натуральні числа a1,...,an (n≥3)a_1, ..., a_n\,(n \ge 3) відомо, що ∀k∈{2,3,...,n−1}\forall k \in \{2, 3, ..., n-1\} виконується рівність ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1}+a_{k+1}}. Довести, що кожне з чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n не менше, ніж (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}{2}.
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-051

Кількість натуральних розв'язків рівняння з НСК і НСД

Знайти кількість розв'язків у натуральних числах рівняння [a2,b2]+[b2,c2]+[c2,a2]=(a2,b2)(b2,c2)(c2,a2),[a^2, b^2] + [b^2, c^2] + [c^2, a^2] = (a^2, b^2)(b^2, c^2)(c^2, a^2), де через [m,n][m, n] та (m,n)(m, n) позначені, відповідно, НСК та НСД натуральних чисел mm та nn.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-030

П'ять купок камінців та однакові купки

Є п'ять купок, в яких лежить 4242, 7070, 105105, 462462 та 20092009 камінців. Дозволяється проводити такі операції: замість двох купок, в яких було aa і bb, камінців утворити 1) дві купки, які містять aa і (a+b)(a+b) камінців; 2) дві купки, які містять aa і ∣a−b∣|a-b| камінців. Також можна вибрати kk різних купок, загальна кількість камінців в яких дорівнює nknk, де nn – деяке натуральне число, та замість них утворити 3) kk купок по nn камінців в кожній. Чи можна за скінченну кількість кроків одержати 55 купок, в кожній з яких буде по: а) 20082008 камінців; б) 20092009 камінців?
8 класОстача від ділення
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-010

Найменша кількість книжок при зв'язуванні в пачки

На столі лежать книги, які необхідно спакувати. Якщо їх зв'язувати по 4, по 5 або по 6 книжок у пачці, то завжди буде залишатися одна зайва книжка. Якщо ж їх зв'язувати по 7 книжок, то зайвих не залишиться. Яка найменша кількість книжок лежить на столі?
6 класНСД та НСК
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-013

Трицифрове число з умовами подільності на 7, 8, 9

Трицифрове число NN таке, що (N−7)(N-7) ділиться націло на 7, (N−8)(N-8) ділиться націло на 8, (N−9)(N-9) ділиться націло на 9. Знайти це число.
6 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-062

Трицифрові a з однаковим закінченням квадратів a² і (3a-2)²

Знайдіть усі такі натуральні числа aa, 100≤a≤999100\le a\le 999, що десяткові записи чисел a2a^2 і (3a−2)2(3a-2)^2 закінчуються однаковими трійками цифр, причому — в одному й тому самому порядку.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-012

Трицифрові числа, квадрат яких закінчується ними

Знайдіть усі трицифрові числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 закінчується на nn.
8 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-069

Однакові останні трійки чисел a² і (3a-2)²

Знайдіть усі такі натуральні числа aa, 100≤a≤999100\le a\le 999, що десяткові записи чисел a2a^2 і (3a−2)2(3a-2)^2 закінчуються однаковими трійками цифр, причому — в одному й тому самому порядку.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-036

Нескоротний дріб числа 1010111110101 і 1100111110011

Подайте у вигляді нескоротного дробу число 10101111101011100111110011\dfrac{1010111110101}{1100111110011}.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-075

Дільники числа, кратного 101, як різниці дільників

Натуральне число n>101n>101 ділиться без остачі на 101101, причому відомо, що кожен його натуральний дільник dd, 1<d<n1<d<n, є різницею двох натуральних дільників числа nn. Доведіть, що nn ділиться без остачі й на 100100.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-073

Можливість заповнення аркуша з вдало заповненими клітинками

Нехай дано нескінченний в усі боки аркуш паперу в клітинку, заповнений натуральними числами. Клітинку з числом mm називатимемо заповненою вдало, якщо серед чотирьох інших клітинок, що мають з нею спільну сторону, можна обрати такі три клітинки, що число mm є дільником суми записаних до них чисел. Пару вдало заповнених клітинок називатимемо простою, якщо вони мають тільки одну спільну вершину, і в цих клітинках записано взаємно прості числа. Чи можна заповнити нескінченний в усі боки аркуш паперу в клітинку натуральними числами 1, 2, 3,... (до кожної клітинки записується число, причому кожне натуральне число використовується тільки один раз) так, щоб у будь-якому клітчастому квадраті розміром 5×55 \times 5 були заповненими вдало щонайменше шість клітинок, за умови, що серед вдало заповнених клітинок у такому квадраті завжди можна обрати чотири клітинки, котрі утворюють дві прості пари?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-097

Подільність різниці степенів 3ⁿ і 2ⁿ на n

Доведіть, що для всіх цілих n>1n>1 число 3n−2nn\dfrac{3^n-2^n}{n} не є цілим.
11 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-039

НСК і НСД з різницею ab поділене на 5

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, для яких виконується рівність НСК(a;b)−НСД(a;b)=ab5\text{НСК}(a;b) - \text{НСД}(a;b) = \frac{ab}{5}.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-047

Найменше число з квадратом, що закінчується на 2001

Знайдіть найменше натуральне число, десятковий запис квадрата якого закінчується на 20012001.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-058

Чи дорівнює різниця НСД числам 2000 або 2001

а) Чи існують такі натуральні числа mm і nn, що виконується рівність НСД(m+n;mn)−НСД(m;n)=2000?\text{НСД}(m + n; mn) - \text{НСД}(m; n) = 2000? б) Чи існують такі натуральні числа mm і nn, що виконується рівність НСД(m+n;mn)−НСД(m;n)=2001?\text{НСД}(m + n; mn) - \text{НСД}(m; n) = 2001?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-079

Подільність виразу b² + 1 на n(n² + 1)

Про натуральні числа aa і nn відомо, що a2+1a^2 + 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що існує таке натуральне число bb, що b2+1b^2 + 1 ділиться на n(n2+1)n(n^2 + 1).
11 класКитайська теорема про остачі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.