Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

201 задача
ГеометріяОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-203

Умова на кут BLC у чотирикутнику з рівними сторонами

У випуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC і CDCD — рівні. Серединні перпендикуляри, що проведені до діагоналей ACAC і BDBD, перетинаються в точці KK. Точка LL — проекція точки KK на ADAD (LL належить відрізку ADAD). Виявилося, що ∠BLC=2(∠BAD+∠CDA)\angle BLC = 2(\angle BAD + \angle CDA). Доведіть, що LB=LCLB = LC.
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-134

Радіус чотирикутника зі сторонами 6, 8 та діагоналлю 10

У вписаному чотирикутнику одна з діагоналей дорівнює 1010, а кожна з чотирьох сторін має довжину 66 або 88. Знайдіть радіус описаного навколо чотирикутника кола.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-054

Найменший кут прямокутного трикутника за висотою і медіаною

У прямокутному трикутнику кут між висотою та медіаною, що проведені до гіпотенузи, дорівнює 22∘22^\circ. Знайдіть найменший кут цього трикутника.
7–8 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-022

Розрізання паралелограма на n уписаних чотирикутників

Доведіть, що для кожного n⩾4n \geqslant 4 довільний паралелограм можна розрізати на nn уписаних чотирикутників.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-109

Кут між висотою трикутника та центром описаного кола

У трикутнику ABCABC, де ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^\circ, а ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, провели висоту AHAH. Нехай точка OO — центр описаного навколо трикутника ABCABC кола. Знайдіть величину кута OAHOAH.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-091

Кола на чвертях гіпотенузи прямокутного трикутника

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC позначили точки PP, QQ та RR так, що AP=PQ=QR=RB=14ABAP = PQ = QR = RB = \frac{1}{4}AB. Доведіть, що описані навколо трикутників APCAPC та BRCBRC кола проходять через точку MM — середину відрізка CQCQ.
9 класОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-107

Найменший кут прямокутного трикутника за медіаною і катетами

Визначте величину найменшого кута прямокутного трикутника, у якого квадрат медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку катетів.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-009

Середня лінія трапеції з перпендикулярними діагоналями

Задано трапецію ABCDABCD з перпендикулярними діагоналями. На більшій основі ADAD трапеції вибрано точку MM так, що BM=MD=3BM=MD=3. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.
7–8 класиПаралельний перенос
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-084

Основа трапеції з внутрішньою точкою і прямими кутами

Усередині трапеції ABCDABCD з основою AD=5AD=5 та бічними сторонами AB=8AB=8 і CD=6CD=6 знайшлася точка PP така, що ∠APB=∠DPC=90∘\angle APB=\angle DPC=90^\circ, а ∠BPC=∠BAP+∠CDP\angle BPC=\angle BAP+\angle CDP. Знайдіть довжину основи BCBC трапеції.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-151

Середина сторони прямокутника, перпендикуляри та відношення сторін

Точка EE — середина сторони ABAB прямокутника ABCDABCD, а точка FF на його діагоналі ACAC така, що BF⊥ACBF \perp AC. Відомо також, що EF⊥BDEF \perp BD. Знайдіть відношення більшої сторони прямокутника до меншої.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-245

Периметр ромба за радіусами описаних кіл

Задано ромб ABCDABCD. Відомо, що радіус кола, описаного навколо трикутника ABCABC, дорівнює 33, а радіус кола, описаного навколо трикутника BCDBCD, дорівнює 44. Знайдіть периметр ромба.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-136

Медіана, бісектриса трикутника і довжина сторони AC

У трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM і бісектрису BKBK, L=AM∩BKL = AM \cap BK. Відомі дві сторони трикутника: AB=c>BC=aAB = c > BC = a. Знаючи, що центр кола, описаного навколо △ABC\triangle ABC, лежить на прямій CLCL, знайдіть довжину ACAC.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-154

Точки на сторонах трикутника, циклічність і рівність добутків

Задано гострокутний трикутник PBCPBC, PB≠PCPB \ne PC. На сторонах PBPB та PCPC обрано точки AA та DD відповідно. Точки MM, NN — середини відрізків BCBC, ADAD відповідно. Прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці OO. Із точки OO проводимо перпендикуляри OEOE та OFOF на прямі ABAB і CDCD, точки EE, FF належать прямим ABAB, CDCD відповідно. а) Доведіть, що коли точки AA, BB, CC, DD — циклічні, то EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM. б) З'ясуйте, чи завжди точки AA, BB, CC, DD циклічні, якщо виконується рівність EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-173

Відрізки на прямій через перетин діагоналей чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Нехай MM — точка перетину відрізків ACAC і BDBD. Через точку MM проведено пряму, яка перетинає дане коло в точках M1M_1 і M2M_2 і кола, описані навколо трикутників ABMABM і CDMCDM, у точках N1N_1 і N2N_2 відповідно. Доведіть, що M1N1=M2N2M_1N_1 = M_2N_2.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-142

Коло через точки B, E, D і середину дуги

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC існують такі точки DD і EE, що AB=ADAB=AD та BE=ECBE=EC (EE лежить між AA і DD). Точка FF — середина дуги BCBC кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Доведіть, що точки BB, EE, DD, FF лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-033

Трапеція з перпендикулярами і перетином трьох прямих

Нехай ABCDABCD – чотирикутник, у якого AD∥BCAD \parallel BC. З точки CC на пряму ABAB проведено перпендикуляр CLCL (L∈ABL \in AB), з точки AA проведено перпендикуляр AKAK до прямої ADAD (K∈BCK \in BC). OO – центр описаного навколо ΔACD\Delta ACD кола. Відомо, що прямі AKAK, CLCL і DODO перетинаються в одній точці. Довести, що ABCDABCD – паралелограм.
9 класЦентральні і вписані кути
Київська математична карусельKMC-08-09-071

Сторони трикутника з діаметром описаного кола 6,25

Знайти усі трійки натуральних чисел a,b,ca, b, c, які є сторонами трикутника, у якого діаметр описаного кола дорівнює 6,256{,}25.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-014

Кут між висотою і медіаною трикутника з кутом 20°

У трикутнику ΔABC\Delta ABC кут при вершині CC – прямий, а ∠BAC=20∘\angle BAC = 20^\circ. Знайти кут між висотою та медіаною, що проведені з вершини CC.
8–9 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-154

Трикутник, кола через вершину B і центр кола DEF

Дано трикутник ABCABC. Кола з центрами в точках AA і CC, які проходять через BB, перетинають описане коло трикутника ABCABC в точках DD і EE відповідно, а перетинаються між собою в точці FF. BFBF вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці OO. Довести, що OO – центр описаного кола трикутника DEFDEF.
10–11 класиСиметрія
Київська математична карусельKMC-07-08-026

Трикутник з півсумою кутів і точкою M на BC

У △ABC\triangle ABC кут ∠A\angle A дорівнює півсумі двох інших. Пряма AMAM перетинає сторону BCBC в точці MM так, що ∠AMB=60∘\angle AMB = 60^\circ і BM=2MCBM = 2MC. Знайти кут ∠ABC\angle ABC.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-088

Основи перпендикулярів у чотирикутнику і перпендикулярність до AC

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB, AB=ADAB = AD. Нехай NN і KK – основи перпендикулярів, опущених з AA на прямі CBCB і DBDB, відповідно. Довести, що пряма NKNK перпендикулярна до прямої ACAC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-034

Бісектриси вписаного чотирикутника і перпендикулярність діагоналей

Бісектриси вписаного чотирикутника утворюють в перетині опуклий чотирикутник. Доведіть, що діагоналі отриманого чотирикутника перпендикулярні.
8–9 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-031

Середини відрізків центрів описаних кіл для вписаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло з центром в точці OO. Нехай PP – довільна точка всередині чотирикутника ABCDABCD, O1,O2,O3,O4O_1,O_2,O_3,O_4 – центри описаних кіл навколо трикутників PAB,PBC,PCD,PDAPAB,PBC,PCD,PDA відповідно. Довести, що середини відрізків O1O3O_1O_3, O2O4O_2O_4 і OPOP лежать на одній прямій.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-069

Межі медіани трикутника за стороною і кутом

В трикутнику △ABC\triangle ABC відомі сторона BC=aBC = a та кут ∠BAC=α\angle BAC = \alpha. В яких межах може змінюватися медіана ma=ADm_a = AD цього трикутника?
10–11 класиОписане коло
Київська математична карусельKMC-06-07-034

Найбільший кут рівнобедреного трикутника за висотою і радіусами

Висота до основи рівнобедреного трикутника дорівнює різниці радіусів описаного та вписаного кіл. Знайти (в градусах) найбільший кут трикутника.
8–9 класиОписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.