Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

302 задачі
ГеометріяОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-086

Циклічні проекції точок на бісектрисах чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, такий, що трикутник BCDBCD гострокутний та AB=ADAB = AD. Позначимо перетин бісектриси кута CADCAD зі стороною CDCD через KK, а перетин бісектриси кута BACBAC зі стороною BCBC — через LL. Нехай K′K', L′L' — ортогональні проекції точок KK, LL на сторони BCBC, CDCD відповідно. Доведіть, що точки BB, DD, K′K', L′L' — циклічні.
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-088

Опуклий чотирикутник з точкою K і подібні трикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD точка KK розташована всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠DKC=∠DAB\angle DKC = \angle DAB і ∠DCK=∠DBA\angle DCK = \angle DBA. Доведіть, що трикутники BCDBCD та AKDAKD подібні.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-141

Основа висоти рівнобедреного трикутника і рівносторонність

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник із вершиною в точці CC, A′A' — основа висоти, проведеної з вершини AA. Доведіть, що якщо CA′=12ABCA' = \frac{1}{2}AB, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10–11 класиОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-099

Чотирикутник ABCD і колінеарність точок A, P, Q

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD AB=BCAB = BC і CD=DACD = DA. На сторонах BABA та ADAD відповідно обрано точки EE та FF таким чином, що точки BB, FF, EE, DD — циклічні. Точку PP обрано так, що △DPE∼△ADC\triangle DPE \sim \triangle ADC (відповідні вершини та порядок їх слідування вказаний точно, тобто D↔AD \leftrightarrow A, P↔DP \leftrightarrow D, E↔CE \leftrightarrow C і ці вершини проходять за годинниковою стрілкою або проти неї одночасно в обох трикутниках). Так само обрано і точку QQ, що △BFQ∼△ABC\triangle BFQ \sim \triangle ABC (подібність аналогічна вищеописаній). Доведіть, що точки AA, PP, QQ — колінеарні.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-051

Розрізання нерівностороннього трикутника на чотири подібні трикутники

Розріжте нерівносторонній трикутник на 44 подібних трикутники, серед яких не всі рівні. (Два трикутники подібні, якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам іншого трикутника.)
7–8 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-074

Рівні відрізки на сторонах трикутника і паралельність

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC обрали точки XX і YY так, що AX=BYAX=BY і при цьому ∠XYB=∠BAC\angle XYB=\angle BAC. Точка B1B_1 — основа бісектриси кута ABCABC. Доведіть, що прямі XB1XB_1 і YCYC паралельні.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-201

Трикутник з точками на сторонах і паралелограм ABKL

У трикутнику ABCABC на сторонах CACA і CBCB взято відповідно точки FF і EE, такі, що 2CF=FA2CF = FA і 2CE=EB2CE = EB. На промені AEAE за точкою EE і на промені BFBF за точкою FF взято відповідно точки KK і LL, такі, що 2KE=EA2KE = EA і 2LF=FB2LF = FB. Доведіть, що ABKLABKL — паралелограм.
10–11 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-203

Перпендикулярність AC і PQ у вписаному чотирикутнику

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло діаметром BDBD. A1A_1 і B1B_1 — точки, симетричні AA і BB відносно BDBD і ACAC відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих CA1CA_1 і BDBD, QQ — точка перетину DB1DB_1 і ACAC. Доведіть, що ACAC і PQPQ — перпендикулярні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-042

Рівні кути в трикутнику і довжина сторони BC

У ΔABC\Delta ABC на стороні ACAC вибрана точка DD таким чином, що ∠BDC=∠ABC\angle BDC = \angle ABC. Якщо відомо, що AD=7AD = 7 та DC=9DC = 9. Знайти величину BCBC.
9 класОзнаки подібності
Київська математична карусельKMC-08-09-041

Прямі через точку всередині трикутника і подібність

Задана точка MM всередині деякого ΔABC\Delta ABC. Скільки щонайбільше можна провести через MM прямих, щоб вона відтинала трикутник подібний до ΔABC\Delta ABC?
9 класАнтипаралельні прямі
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-023

Прямокутний трикутник і дотична до описаного кола

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC позначили точку KK так, що BK=BCBK = BC. Точка PP на перпендикулярі, проведеному з точки KK до прямої CKCK, рівновіддалена від точок KK і BB, точка LL — середина відрізка CKCK. Доведіть, що пряма APAP дотикається до описаного кола трикутника BLPBLP.
10 класПоворотна гомотетія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-016

Проекції середин сторін прямокутника та рівність кутів

Нехай MM, NN — середини сторін ADAD, ABAB відповідно прямокутника ABCDABCD. Позначимо через HH проекцію точки MM на пряму CNCN, а через PP — проекцію точки NN на пряму CMCM. Доведіть, що ∠DPC=∠NHB\angle DPC = \angle NHB.
9 класОзнаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-008

Пряма через інцентр і коло через B і C

Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма ℓ\ell, що проходить через точку II перпендикулярно прямій AIAI, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Нехай MM — середина відрізка FIFI, NN — середина відрізка EIEI, PP — точка перетину прямих CFCF і BMBM, QQ — точка перетину прямих BEBE і CNCN. Доведіть, що точки BB, PP, QQ, CC лежать на одному колі.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-024

Гострокутний трикутник, висота та коло з центром на BC

Нехай точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, відрізок BDBD — висота цього трикутника, L=AO∩BDL = AO \cap BD (точки LL і OO можуть збігатися), K=AO∩BCK = AO \cap BC. Пряма, яка проходить через точку LL перпендикулярно до прямої AOAO, перетинає коло ω\omega з центром у точці KK і радіусом R=BKR = BK в точках PP і QQ. Доведіть, що коло ω\omega дотикається до сторін кута PAQPAQ.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-020

Хорди з рівними кутами та дотична до кола

Нехай ACAC — відмінна від діаметра хорда кола ω\omega, а точка KK — її середина. Хорда BDBD (точка BB лежить на меншій дузі, що стягується хордою ACAC) перетинає хорду ACAC так, що ∠ABD=∠KBC\angle ABD = \angle KBC. Промінь DBDB перетинає серединний перпендикуляр ℓ\ell до хорди ACAC в точці QQ, котра лежить зовні кола. Доведіть, що пряма AQAQ є дотичною до кола ω\omega.
Степінь точки відносно кола
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-015

Зовнішні рівносторонні трикутники і перетини прямих

На сторонах трикутника ABCABC зовні побудовано рівносторонні трикутники ABC1ABC_1, ACB1ACB_1 і BCA1BCA_1. Нехай AB1∩BA1=C2AB_1 \cap BA_1 = C_2, CB1∩BC1=A2CB_1 \cap BC_1 = A_2, CA1∩AC1=B2CA_1 \cap AC_1 = B_2, причому точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 відмінні від точок A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відповідно. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 є паралельними.
Гомотерія і подібність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-018

Вписане коло чотирикутника і рівність NF та NS

Коло, вписане до чотирикутника MKPLMKPL, дотикається до його сторін MKMK, KPKP, PLPL і LMLM у точках FF, RR, SS і QQ відповідно, причому SF⊥QRSF \perp QR. На діагоналі KLKL цього чотирикутника обрано таку точку NN, що NF∥LMNF \parallel LM. Доведіть, що NF=NSNF = NS.
Вписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-020

Дотичні до описаного кола і висота трикутника

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло. Дотичні до цього кола, що проведені в точках AA і CC, перетинають дотичну до кола, побудовану в точці BB, у точках MM і NN відповідно. Нехай BDBD — висота трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠MDB=∠NDB\angle MDB = \angle NDB.
Дотична кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-012

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника і спільне коло

Вписаний чотирикутник ABCDABCD задовольняє умову AB+AD=CB+CDAB + AD = CB + CD. Нехай ω\omega — коло діаметром ACAC, EE — одна з двох точок перетину бісектриси кута ABCABC та кола ω\omega, що розташована далі від точки BB. Аналогічно, FF — точка перетину бісектриси кута ADCADC та кола ω\omega, що розташована далі від точки DD. Доведіть, що точки BB, EE, DD та FF лежать на одному колі.
10–11 класиСиметрія
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-016

Точка на промені CB, середина сторони і бісектриса

Задано трикутник ABCABC. На промені CBCB, за точкою BB, вибрано точку PP так, що BP=BABP = BA. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Пряма PMPM перетинає бісектрису кута ABCABC у точці TT. Доведіть, що ∠BAT=∠ACB\angle BAT = \angle ACB.
7–9 класиТеорема Менелая
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-016

Трикутник, продовження сторони та бісектриса кута

Дано трикутник ABCABC. На промені CBCB, за точкою BB, вибрано точку PP так, що BP=BABP = BA. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Пряма PMPM перетинає бісектрису кута ABCABC у точці TT. Доведіть, що ∠BAT=∠ACB\angle BAT = \angle ACB.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-010

Трикутник з висотою і рівність двох кутів

Дано трикутник ABCABC, AHAH — його висота. Точку KK вибрано на відрізку AHAH таким чином, що AH=3KHAH = 3KH. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, точки MM і NN — середини сторін ACAC і ABAB відповідно. Прямі KOKO і MNMN перетинаються в точці ZZ, а перпендикуляр до прямої OKOK, що проходить через точку ZZ, перетинає прямі ACAC і ABAB у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що ∠XKY=∠CKB\angle XKY = \angle CKB.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-002

Трапеція з перпендикулярними діагоналями, точка M і бісектриси

У трапеції ABCDABCD з основами AD,BCAD, BC кут між діагоналями прямий. Всередині ABCDABCD існує така точка MM, відмінна від точки перетину діагоналей, що ∠AMB=∠CMD=90∘\angle AMB = \angle CMD = 90^\circ. Нехай PP – точка перетину бісектрис кутів ∠A\angle A і ∠C\angle C, QQ – точка перетину бісектрис кутів ∠B\angle B і ∠D\angle D. Довести, що ∠PMB=∠QMC\angle PMB = \angle QMC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-005

Середини діагоналей вписаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD є вписаним у коло з центром OO. Середини діагоналей ACAC і BDBD позначено XX і YY відповідно. Доведіть, що точки BB, XX, OO і DD лежать на одному колі тоді й тільки тоді, коли точки AA, OO, YY і CC лежать на одному колі.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-002

Прямі через вершини трикутника та точки на променях

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, і цей центр не належить жодній з медіан AA0AA_0, BB0BB_0, CC0CC_0. На променях OA0OA_0, OB0OB_0 і OC0OC_0 позначили точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 відповідно так, що ∠OAA0=∠OA1A\angle OAA_0 = \angle OA_1 A, ∠OBB0=∠OB1B\angle OBB_0 = \angle OB_1 B і ∠OCC0=∠OC1C\angle OCC_0 = \angle OC_1 C. Доведіть, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1 перетинаються в одній точці.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.