Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-016

Три спільні корені многочленів та цілі коефіцієнти

Задано многочлени P(x)=ax3+(b−a)x2−(c+b)x+cтаP(x)=ax^{3}+(b-a)x^{2}-(c+b)x+c \quad \text{та} Q(x)=x4+(b−1)x3+(a−b)x2−(c+a)x+c,Q(x)=x^{4}+(b-1)x^{3}+(a-b)x^{2}-(c+a)x+c, де aa, bb, cc — ненульові дійсні числа. Відомо, що P(x)P(x) має три різних дійсних корені x1x_{1}, x2x_{2}, x3x_{3}, які є також коренями многочлена Q(x)Q(x). а) Доведіть, що при b>0b>0 справджується нерівність abc>16abc>16. б) Знайдіть усі можливі цілі значення aa, bb, cc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-005

Умова на a і b та можливі значення виразу

Відомо, що змінні aa, bb задовольняють умову a21+a2+b21+b2=1\frac{a^2}{1+a^2}+\frac{b^2}{1+b^2}=1. Яких значень може набувати вираз (a+b)(a1+a2+b1+b2)?\left(a+b\right)\left(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}\right)?
8 класПеретворення дробів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-009

Рівність дробових сум і два рівні числа

Для додатних чисел xx, yy, zz справджується рівність x2y+y2z+z2x=x2z+z2y+y2x.\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}=\frac{x^2}{z}+\frac{z^2}{y}+\frac{y^2}{x}. Доведіть, що серед чисел xx, yy, zz є принаймні два рівних.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-019

Тип трикутника за рівністю восьмих степенів сторін

До якого типу належить трикутник зі сторонами aa, bb, cc, якщо вони задовольняють умову 2(a8+b8+c8)=(a4+b4+c4)2?2(a^8+b^8+c^8)=(a^4+b^4+c^4)^2?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-001

Відношення дівчат до юнаків серед любителів аналізу

На першому курсі факультету кібернетики навчаються 40 %40\,\% дівчат та 60 %60\,\% юнаків. Відомо, що 20 %20\,\% юнаків не люблять математичний аналіз, а всі дівчата його люблять. Яке відношення кількості дівчат до кількості юнаків серед тих, хто любить математичний аналіз?
6 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-005

Значення виразу з великими степенями двійки

Чому дорівнює значення виразу 22016−2201322015+22014\dfrac{2^{2016} - 2^{2013}}{2^{2015} + 2^{2014}}?
7 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-007

Рівність з дробами та рівність чисел a і b

Доведіть, що з рівності a−b=a2b−b2aa - b = \dfrac{a^2}{b} - \dfrac{b^2}{a} випливає рівність чисел aa та bb.
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-015

Пропорція з додатних чисел і дві рівності

Відомо, що для додатних чисел aa, bb, cc, dd справджується рівність ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}. Чи обов'язково також справджуються рівності ab=a+cb+d\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d} та ab=a⋅cb⋅d\frac{a}{b}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}?
9 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-017

Сума квадратів чисел із даними сумами та добутком

Для дійсних чисел xx, yy, zz відомо, що x+y+z=13x + y + z = 13, xyz=72xyz = 72 та 1x+1y+1z=34\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4}. Чому дорівнює значення виразу x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-021

Нерівність для ab + bc + ca при нульовій сумі

Доведіть, що коли a+b+c=0a+b+c=0, то ab+bc+ca⩽0ab+bc+ca\leqslant 0.
10 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-025

Система рівнянь зі степенями двійки та трійки

Розв’яжіть систему рівнянь {8x2x+y=64,9x+y34y=243.\begin{cases} \frac{8^x}{2^{x+y}}=64, \\ \frac{9^{x+y}}{3^{4y}}=243. \end{cases}
11 класПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-026

Наближене значення виразу з кубічними коренями

Знайдіть з точністю до сотих значення виразу 20+1423+20−1423.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}.
11 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-030

Дідусь, тато й онук біжать до крамниці та назад

Дідусь, тато й онук пробігли дистанцію від дому до крамниці та назад. При цьому онук туди й назад біг з однаковою швидкістю. Дідусь туди біг удвічі швидше за онука, а назад — у 33 рази повільніше. Тато біг туди вдвічі повільніше за онука, а назад — у 33 рази швидше. З’ясуйте, хто першим повернувся додому, хто — другим, а хто — останнім.
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-084

Порівняння числа 11 і двох добутків логарифмів

Порівняйте три числа: A=11A = 11, B=log⁡23⋅log⁡34⋅log⁡45⋅…⋅log⁡20152016B = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \ldots \cdot \log_{2015} 2016 та C=log⁡32⋅log⁡43⋅log⁡54⋅…⋅log⁡20162015.C = \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \ldots \cdot \log_{2016} 2015.
11 класПеретворення показникових і логар…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-078

Значення P(3) многочлена на числах 5ⁿ − 1

Для кожного натурального nn многочлен P(n)P(n) задовольняє умову P(5n−1)=55n−1P(5^n - 1) = 5^{5n} - 1. Чому дорівнює величина P(3)P(3)?
10 класІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-056

Сума чотирьох ненульових чисел та їх кубів

Дійсні ненульові числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a3+b3+c3+d3=0a^3+b^3+c^3+d^3=0 та 1a+1b+1c+1d≠0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq 0. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-098

Натуральні n з натуральною сумою з коренями

При яких натуральних nn число NN також є натуральним, де N=2⋅112+1+4+12−1+4+2⋅222+2+4+22−2+4+…+2nn2+n+4+n2−n+4 ?N=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{1^2+1+4}+\sqrt{1^2-1+4}}+\frac{2\cdot 2}{\sqrt{2^2+2+4}+\sqrt{2^2-2+4}}+\ldots+\frac{2n}{\sqrt{n^2+n+4}+\sqrt{n^2-n+4}}\,?
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-100

Добуток для розв'язків системи з четвертими степенями

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умови: a2+2=b4,b2+2=c4,c2+2=a4.a^2+2=b^4,\qquad b^2+2=c^4,\qquad c^2+2=a^4. Яких значень може набувати вираз (a2−1)(b2−1)(c2−1)(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)?
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-012

Рівність з добутком членів рекурентної послідовності

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами: x1=2014x_1 = 2014, x2=2015x_2 = 2015, xn+1=xn(xn−1)+2x_{n+1} = x_n (x_n - 1) + 2 при n⩾2n \geqslant 2. Доведіть, що справджується рівність (x12+1)(x22+1)…(x20142+1)−1=(x2015−1)2.\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)\ldots\left(x_{2014}^2+1\right)-1=(x_{2015}-1)^2.
8 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-005

Рівняння з дробами x − 2013 і x − 2014

Розв’яжіть рівняння x−2013x−2014=x−2014x−2013\frac{x-2013}{x-2014}=\frac{x-2014}{x-2013}.
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-011

Можливі значення виразу a/b + b/a за рівностями

Ненульові числа aa, bb задовольняють умови 6a+6b=25a+25b=25.6a+6b=\frac{25}{a}+\frac{25}{b}=25. Чому може дорівнювати значення виразу ab+ba\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-015

Значення відношення b/a для різних чисел a і b

Різні числа aa, bb задовольняють рівність a−ba2+ab+a+ba2−ab=3a−ba2−b2.\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}. Яких значень може набувати відношення ba\frac{b}{a}?
9 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-034

Простість числа з одиниць і двійки посередині

Доведіть, що 20152015-цифрове число 11…1⏟1007211…1⏟1007\underbrace{11\ldots1}_{1007}2\underbrace{11\ldots1}_{1007} не є простим.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-043

Можливість утворити трикутник з відрізків x, y, z

Чи можна утворити трикутник з відрізків xx, yy, zz, якщо вони задовольняють рівність 3x2y2+3y2z2+3z2x2=x4+y4+z4?3x^2y^2+3y^2z^2+3z^2x^2=x^4+y^4+z^4?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-045

Цілі a, b, x, y з рівністю четвертих степенів

Для яких цілих чисел aa, bb існують такі цілі числа xx, yy, що виконується рівність 8x4+8y4=a4+6a2b2+b4?8x^4+8y^4=a^4+6a^2b^2+b^4?
8 класПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.