Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-059

Зламаний калькулятор і число після 2014 натискань

На зламаному суперкалькуляторі працює лише одна кнопка, яка в результаті натискання на неї перетворює число xx у число x(2+x)x(2+x). Спочатку на калькуляторі було число 11. Яке число буде на ньому після 20142014 натискань тієї працюючої кнопки?
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-096

Геометрична прогресія зі зростанням числа цифр на одиницю

Чи існує геометрична прогресія натуральних чисел b0,b1,…,b2014b_0, b_1, \ldots, b_{2014} зі знаменником, відмінним від 1010, яка задовольняє таку умову: число bi+1b_{i+1} має у своєму десятковому записі рівно на одну цифру більше, ніж число bib_i для всіх ii від 00 до 20132013?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-013

Порівняння суми дробів і числа 99,48

Порівняйте два числа: A=22+122−1+32+132−1+42+142−1+52+152−1+…+972+1972−1+982+1982−1+992+1992−1A=\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\frac{5^2+1}{5^2-1}+\ldots+\frac{97^2+1}{97^2-1}+\frac{98^2+1}{98^2-1}+\frac{99^2+1}{99^2-1} і B=99,48B=99{,}48.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-005

Значення знакозмінної суми дробів до 2013

Обчисліть значення виразу 12−3−45−6+78−9−1011−12+…+20052006−2007−20082009−2010+20112012−2013.\frac{1}{2-3}-\frac{4}{5-6}+\frac{7}{8-9}-\frac{10}{11-12}+\ldots+\frac{2005}{2006-2007}-\frac{2008}{2009-2010}+\frac{2011}{2012-2013}.
7 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-081

Кубічне рівняння з трьома коренями в арифметичній прогресії

При яких значеннях kk рівняння x3+2x2−k2x−2k2=0x^3+2x^2-k^2x-2k^2=0 має три корені, які є послідовними членами арифметичної прогресії?
10 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-021

Спільний дільник виразів з членами послідовності для натуральних n

Послідовність цілих чисел a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots задано такими співвідношеннями: a0=1;a1=3;an+1=an+an−1,n⩾1.a_0 = 1;\quad a_1 = 3;\quad a_{n+1} = a_n + a_{n-1},\quad n \geqslant 1. Знайдіть усі натуральні nn, для яких НСД(nan+1+an,nan+an−1)>1.\text{НСД}(na_{n+1} + a_n, na_n + a_{n-1}) > 1.
10 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-021

Нескінченна спадна геометрична прогресія із сумою 3

Нескінченна спадна геометрична прогресія має перший член mm і знаменник q=1nq = \frac{1}{n}, а сума її членів дорівнює 33. Знайдіть усі можливі пари (m,q)(m, q) за умови, що mm та nn — натуральні числа.
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-029

Функція з сумою дробів та значення f(2011)

Функція f:N∪{0}→[0,+∞)f : \mathbb{N} \cup \{0\} \to [0, +\infty) задовольняє такі умови: 1) f(4)=2f(4) = 2; 2) f(n+1)=1f(0)+f(1)+1f(1)+f(2)+…+1f(n)+f(n+1)f(n+1) = \dfrac{1}{f(0) + f(1)} + \dfrac{1}{f(1) + f(2)} + \ldots + \dfrac{1}{f(n) + f(n+1)}, n⩾0n \geqslant 0. Знайдіть значення f(2011)f(2011).
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-097

Різниця членів послідовності з рівностями модулів

Послідовність дійсних чисел a0,a1,a2,…,a2012a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2012} задовольняє умови ∣a0−a1∣=3120∣a1−a2∣=3221∣a2−a3∣=…=3201122010∣a2011−a2012∣=3201222011∣a2012−a0∣|a_0-a_1|=\dfrac{3^1}{2^0}|a_1-a_2|=\dfrac{3^2}{2^1}|a_2-a_3|=\ldots=\dfrac{3^{2011}}{2^{2010}}|a_{2011}-a_{2012}|=\dfrac{3^{2012}}{2^{2011}}|a_{2012}-a_0|. Яких значень може набувати різниця a0−a1006a_0-a_{1006}?
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-110

Числова послідовність з членами квадратами цілих чисел

Числова послідовність (an)(a_n) задовольняє умови a1=1a_1 = 1, a2=9a_2 = 9 і an+2=14an+1−an−4a_{n+2} = 14a_{n+1} - a_n - 4 для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} число ana_n — квадрат цілого числа.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-111

Послідовні перетворення пари чисел на дошці

На дошці записано (у такому порядку) два числа aa і bb. Андрійко ліворуч від aa пише число a+1b\dfrac{a+1}{b}, після чого витирає число bb. Потім він здійснює таку саму операцію з утвореною парою чисел і так далі. а) Якщо a=20a = 20, b=12b = 12, які числа буде написано на дошці після 20122012 таких операцій? б) За яких значень aa і bb усі числа, які одержить Андрій, будуть натуральними?
10 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-135

Сума значень функції на дробах зі знаменником 2012

Нехай f(x)=x33x2−3x+1f(x)=\dfrac{x^3}{3x^2-3x+1}. Обчисліть значення суми f(12012)+f(22012)+…+f(20122012).f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2}{2012}\right)+\ldots+f\left(\frac{2012}{2012}\right).
9 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-033

Найменша кількість натискань для вимкнення 2011 ламп

Є ряд ламп, що пронумеровані числами 1,2,…,20111, 2, \ldots, 2011. Кожна лампа має свій окремий перемикач, який після натискання переводить відповідну лампу зі стану ВКЛ у стан ВИКЛ та навпаки. Перемикачі можна натискати лише в такий спосіб: 1. Перемикач № 11 можна натискати будь-коли. 2. Перемикач з номером k∈{2,3,…,2011}k \in \{2, 3, \ldots, 2011\} можна натискати тільки за умови, що лампа з номером k−1k - 1 перебуває в стані ВКЛ, а лампи з номерами 1,2,…,k−21, 2, \ldots, k - 2 (якщо такі існують) — у стані ВИКЛ. Спершу всі лампи перебувають у стані ВКЛ. Доведіть, що найменша кількість натискань на перемикачі, які потрібно зробити, щоб перевести всі лампи у стан ВИКЛ, дорівнює 22012−13\dfrac{2^{2012} - 1}{3}.
11 класЛінійні рекурентні послідовності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-017

Відношення сум квадратних коренів від 1 до 99

Обчисліть значення виразу ∑n=19910+n∑n=19910−n.\dfrac{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 + \sqrt{n}}}{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 - \sqrt{n}}}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-082

Ітерації цілочисельного многочлена, що повертають точку

Нехай P(x)P(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами. Відомо, що для деякого цілого aa існує натуральне число nn таке, що P(P(…P(a)…))⏟n=a\underbrace{P(P(\ldots P(a)\ldots))}_{n} = a. Доведіть, що для цього aa виконується також умова P(P(a))=aP(P(a)) = a.
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-102

Близнюки серед перших 20112012 натуральних чисел

Назвемо натуральне число близнюком, якщо у нього є два дільники з множини DD, різниця між якими дорівнює 22. З'ясуйте, яких чисел більше серед перших 20 112 01220\,112\,012 чисел: близнюків чи тих, що не є близнюками, якщо: а) DD — множина всіх натуральних дільників числа від 11 до самого числа включно; б) DD — множина всіх натуральних дільників числа за винятком 11 та самого числа.
9 класФормула включення-виключення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-001

Найближче ціле число до значення виразу

Знайдіть ціле число, яке найближче до значення виразу (40121−40102+40083−40064+…−22006+02007−−22008+−42009−…+−40124013−−40144014)−(20062008+20052009+20042010+…+14013).\left(\frac{4012}{1} - \frac{4010}{2} + \frac{4008}{3} - \frac{4006}{4} + \ldots - \frac{2}{2006} + \frac{0}{2007} - \frac{-2}{2008} + \frac{-4}{2009} - \ldots + \frac{-4012}{4013} - \frac{-4014}{4014}\right) - \left(\frac{2006}{2008} + \frac{2005}{2009} + \frac{2004}{2010} + \ldots + \frac{1}{4013}\right).
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-038

Сума обрубків числа і сума його цифр

Нехай n⩾10n \geqslant 10 — натуральне число; назвемо його обрубком будь-яке число, що утворене з nn шляхом закреслення декількох цифр справа (не менше ніж однією цифри, але не всіх). Позначимо через T(n)T(n) суму всіх обрубків числа; S(n)S(n) — сума цифр числа. Доведіть, що n=S(n)+9T(n)n = S(n) + 9T(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-010

Значення виразу із сумами дробів з непарними знаменниками

Якому цілому числу дорівнює значення виразу 3⋅11⋅3+13⋅5+15⋅7+17⋅913⋅5+15⋅7+17⋅9?3\cdot\dfrac{\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}}{\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}}?
8 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-065

Значення n для рівності сум степенів двійки та четвірки

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких виконується рівність −20+21−22+23−24+…−(−2)n=40+41+42+…+42010?-2^0 + 2^1 - 2^2 + 2^3 - 2^4 + \ldots - (-2)^n = 4^0 + 4^1 + 4^2 + \ldots + 4^{2010}?
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-082

Тисячне і двотисячне місця знакозмінних сум

Числа a1=1a_1=1, a2=1−12a_2=1-\frac{1}{2}, a3=1−12+13a_3=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},..., a2009=1−12+13−14+…+12009a_{2009}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}, a2010=1−12+13−14+…+12009−12010a_{2010}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} записали в порядку зростання. З'ясуйте, яке число в цій розстановці записане: а) на 1000-му місці; б) на 2000-му місці?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-032

Послідовність через НСК і НСД та можливі значення

Послідовність {an}\{a_n\} задається такою умовою: an=[an−1,an−2](an−1,an−2)a_n = \dfrac{[a_{n-1}, a_{n-2}]}{(a_{n-1}, a_{n-2})}, ∀n≥2\forall n \ge 2, де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначені НСК та НСД натуральних чисел x,yx, y відповідно. Відомо, що a560=560a_{560} = 560, a1600=1600a_{1600} = 1600. Знайти усі можливі значення a2007a_{2007}.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-010

Найбільший спільний дільник сум добутків послідовності

Розглянемо усі можливі послідовності натуральних чисел ana_n, які для кожного натурального nn задовольняють умову anan+3=an+2an+5a_na_{n+3} = a_{n+2}a_{n+5}. Знайти найбільший спільний дільник сум (a1a2+a3a4+…+a5099a5100)(a_1a_2 + a_3a_4 + \ldots + a_{5099}a_{5100}), для усіх можливих таких послідовностей (an)(a_n).
8 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-011

Знаки при степенях двійки із сумою 2008

а) Знайти числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} такі, що ai=±1a_i = \pm 1 ∀i=3,2008‾\forall i = \overline{3,2008} і виконується рівність: a323+a424+…+a200822008=2008a_3 2^3 + a_4 2^4 + \ldots + a_{2008} 2^{2008} = 2008 б) Показати, що останньою умовою ці числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} визначаються однозначно
8 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-009

Кількість смуг з 2008 цифр з добутком четвірок 5184

Задана смуга, яка складається з 20082008 квадратиків. У кожному такому квадратику записана одна цифра таким чином, щоб добуток цифр, які записані у будь-яких послідовних чотирьох квадратиках, дорівнює 51845184. Скількома способами можна заповнити цю смугу цифрами?
7 класПеріодичні і неперіодичні послідо…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.