Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

95 задач
ГеометріяПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-032

Спіральний рух зі сталим кутом повороту

Мураха стартує з початку координат і спочатку дивиться в додатному напрямі осі xx. Щосекунди вона проповзає на 1 одиницю вперед, а потім повертається проти годинникової стрілки на кут arcsin⁡(35)\arcsin\left(\frac{3}{5}\right). Яка найменша верхня межа відстані між мурахою та початком координат? (Найменша верхня межа — це найменше дійсне число rr, яке не менше за кожну відстань, на якій мураха будь-коли перебуває від початку координат.)
10–11 класиПоворот
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-006

Рівнобедрений трикутник з подвоєним кутом

Дано гострокутний рівнобедрений трикутник ABCABC з основою ACAC. Усередині цього трикутника дано точку MM, що лежить з боку точки CC від серединного перпендикуляра до відрізка ACAC, і таку, що CM^A=2CB^AC\widehat{M}A = 2C\widehat{B}A, і точку NN всередині відрізка AMAM таку, що BN^M=CB^AB\widehat{N}M = C\widehat{B}A. - Доведіть, що CB^N=BA^MC\widehat{B}N = B\widehat{A}M. - Доведіть, що CM+MN=BNCM + MN = BN.
9–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-011

Розфарбування вершин тетраедра з точністю до повороту

Скількома різними способами можна пофарбувати кожну з вершин тетраедра в червоний, синій або зелений колір так, щоб жодна грань не мала всі три вершини одного кольору? (Два розфарбування вважаються однаковими, якщо одне можна отримати з іншого поворотом у тривимірному просторі.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-004

Подібні трикутники в шестикутнику та умова рівносторонності

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF три трикутники ABCABC, CDECDE, EFAEFA подібні. Тобто, ∠BAC=∠DCE=∠FEA\angle BAC = \angle DCE = \angle FEA ∠BCA=∠DEC=∠FAE.\angle BCA = \angle DEC = \angle FAE. Знайдіть умови на ці три трикутники, за яких △ACE\triangle ACE є рівностороннім трикутником тоді й лише тоді, коли △BDF\triangle BDF є рівностороннім трикутником.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-012

Геометричне місце третіх вершин куба

У просторі задано дві вершини куба. Геометричне місце точок, які можуть бути третьою вершиною куба, є об'єднанням nn кіл. Знайдіть nn.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-037

Розфарбування цілочисельної решітки з умовою симетрії

Скільки існує способів розфарбувати множину впорядкованих пар цілих чисел у червоний і синій кольори так, щоб для всіх aa і bb точки (a,b)(a, b), (−1−b,a+1)(-1-b, a+1) і (1−b,a−1)(1-b, a-1) були одного кольору?
10–11 класиПоворот
Відбіркові тести на IMOTST-2005-004

Найкоротша мережа для точок решітки

Нехай E={−1,0,1}E=\{-1,0,1\} і MM — множина точок цілочисельної решітки площини. Точки множини MM з'єднано між собою мережею відрізків (S)(S) так, що від кожної точки з MM до кожної іншої точки з MM можна дістатися, не виходячи з мережі (S)(S). При цьому відрізки мережі, крім точок решітки, можуть містити також інші кінцеві точки. Знайти найменшу загальну довжину мережі відрізків, якщо: a) M={(i,j)∣i,j∈EM=\{(i, j) \mid i, j \in E і i⋅j=0}i \cdot j=0\} b) M={(i,j)∣i,j∈E}M=\{(i, j) \mid i, j \in E\}
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-071

Площа перетину рівних кіл навколо рівностороннього трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 22. Нехай ω\omega — його описане коло, а ωA\omega_{A}, ωB\omega_{B}, ωC\omega_{C} — кола, рівні колу ω\omega, з центрами у відповідних вершинах. Нехай RR — множина всіх точок площини, які містяться рівно у двох із цих чотирьох кіл. Чому дорівнює площа множини RR?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-097

Кут у рівносторонньому трикутнику з поділеними сторонами

Нехай △ABC\triangle ABC — рівносторонній, а D,E,FD, E, F — точки на сторонах BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно, причому FA=9FA=9, AE=EC=6AE=EC=6, CD=4CD=4. Знайдіть величину (у градусах) кута ∠DEF\angle DEF.
10–11 класиПоворот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-124

Кут за відстанями в квадраті

PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA=1PA = 1, PB=2PB = 2 і PC=3PC = 3. Яка величина кута AP^BA \hat{P} B?
10–11 класиПоворот
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-006

Перпендикулярність через відображення у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCA B C такий, що ∠BAC<45∘\angle B A C < 45^{\circ}. Точка DD лежить усередині трикутника ABCA B C, причому BD=CDB D = C D і ∠BDC=4∠BAC\angle B D C = 4 \angle B A C. Точка EE — це відображення точки CC відносно прямої ABA B, а точка FF — відображення точки BB відносно прямої ACA C. Доведіть, що прямі ADA D і EFE F перпендикулярні.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-014

Прямі на гіперболоїді та кут із площиною

Нехай HH — гіперболоїд 3x2+3y2−z2−1=03x^2 + 3y^2 - z^2 - 1 = 0. (a) Доведіть, що кожна точка (x,y,z)∈H(x, y, z) \in H належить рівно двом прямим, що містяться в HH. (b) Доведіть, що всі прямі, які містяться в HH, утворюють однаковий кут із площиною z=0z = 0, і знайдіть цей кут.
Метод координат
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-107

Поворот параболи навколо початку координат

Графік параболи y=x2−5x+9y = x^{2} - 5x + 9 повернуто на 180∘180^{\circ} навколо початку координат. Яке рівняння нової параболи? A) y=x2+5x+9y = x^{2} + 5x + 9 B) y=x2−5x−9y = x^{2} - 5x - 9 C) y=−x2+5x−9y = -x^{2} + 5x - 9 D) y=−x2−5x+9y = -x^{2} - 5x + 9 E) y=−x2−5x−9y = -x^{2} - 5x - 9
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-2000-009

Трикутник Наполеона та конкурентність

Рівносторонні трикутники ABC1A B C_{1}, BCA1B C A_{1}, CAB1C A B_{1} побудовано назовні на сторонах трикутника ABCA B C. Доведіть: a. Центри цих трьох трикутників утворюють ще один рівносторонній трикутник. b. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} перетинаються в одній точці. c. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} мають рівні довжини.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-123

Центри квадратів на сторонах чотирикутника

На сторонах опуклого чотирикутника ABCDA B C D назовні побудовано квадрати. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в центрах квадратів має рівні й перпендикулярні діагоналі.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-350

Рівні радіуси вписаних кіл у рівносторонньому трикутнику

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки у внутрішності сторін BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно рівностороннього трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо радіуси вписаних кіл трикутників △C1AB1\triangle C_{1}AB_{1}, △B1CA1\triangle B_{1}CA_{1}, △A1BC1\triangle A_{1}BC_{1}, △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} рівні, то A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — середини сторін трикутника △ABC\triangle ABC, на яких вони лежать.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-428

Квадрат з вершинами на осях координат

Нехай ABCDABCD — квадрат у координатній площині такий, що AA лежить на осі xx, а CC — на осі yy. Доведіть, що одна з вершин BB і DD лежить на прямій y=xy = x.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-163

Шляхи за стрілками з виходом за межі таблиці

У кожній клітинці таблиці n×nn \times n є стрілка, що вказує в одному з восьми основних напрямів (тобто в одному з таких: →,←,↑,↓,↗,↘,↖,↙\rightarrow, \leftarrow, \uparrow, \downarrow, \nearrow, \searrow, \nwarrow, \swarrow), так, що стрілки в будь-яких двох сусідніх клітинках утворюють кут не більше 45 градусів, а стрілки в будь-яких двох клітинках, сусідніх по діагоналі (тобто таких, що мають спільну вершину), утворюють кут не більше 90 градусів. Ми стартуємо з деякої клітинки й рухаємося за стрілками (наприклад, якщо стрілка в нашій клітинці — це ↑\uparrow, то ми переходимо на одну клітинку вгору, якщо це ↘\searrow, то ми переходимо по діагоналі вниз і вправо тощо). Доведіть, що ми зрештою вийдемо за межі таблиці (тобто потрапимо в клітинку на межі таблиці, стрілка в якій вказуватиме «назовні з таблиці»).
Метод нескінченного спуску
Математичний гурток БеркліBMC-0000-225

Кути у трикутнику із зовнішніми квадратами

На сторонах трикутника ABCA B C зовні побудовано квадрати ABDEA B D E, BCFGB C F G і CAHIC A H I. Добудовано паралелограми DBGXD B G X, FCIYF C I Y і HAEZH A E Z. Доведіть, що ∠AYB+∠BZC+∠CXA=90∘\angle A Y B + \angle B Z C + \angle C X A = 90^{\circ}.
Поворот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-208

Рівносторонній трикутник з перетинів кіл

З центрами у вершинах рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC зі стороною aa побудовано три кола радіуса rr. Якщо r<ar < a і 2r>a2r > a, ці три кола попарно перетинаються в точках X,YX, Y і ZZ, розташованих зовні трикутника △ABC\triangle ABC. Покажіть, що △XYZ\triangle XYZ — рівносторонній трикутник, і обчисліть довжину його сторони через aa і rr.
Поворот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.