Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

376 задач
АлгебраРозкладання на множники і розкриття дужок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-005

Умова на суму дробів і сума їх модулів

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2−c22ab+a2+c2−b22ac+c2+b2−a22cb=1.\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} + \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} + \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2cb} = 1. Чому дорівнює значення виразу ∣a2+b2−c22ab∣+∣a2+c2−b22ac∣+∣c2+b2−a22cb∣?\left|\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right| + \left|\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right| + \left|\frac{c^2 + b^2 - a^2}{2cb}\right|?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-011

Числа a, b, c з умовою та середнє арифметичне

Дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову (2b−a)2+(2b−c)2=2(2b2−ac).(2b - a)^2 + (2b - c)^2 = 2(2b^2 - ac). Доведіть, що число bb є середнім арифметичним чисел aa і cc.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-015

Ділимість виразу на суму a + b + c

Доведіть, що для будь-яких натуральних aa, bb, cc значення виразу 4a2c2−(a2−b2+c2)24a^2c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2 ділиться на значення виразу a+b+ca + b + c.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-012

Найбільше та найменше серед чисел a, b, c

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc пов'язані рівністю a2+4b2+c2−4ab−4bc+2ac−2a+2c+2=0.a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab - 4bc + 2ac - 2a + 2c + 2 = 0. З'ясуйте, яке з цих чисел є найбільшим, а яке — найменшим?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-057

Рівняння з сумою степенів двочленів

Розв'яжіть рівняння (x+1)5+(x+1)4(x−1)+(x+1)3(x−1)2+(x+1)2(x−1)3+(x+1)(x−1)4+(x−1)5=0.(x+1)^5 + (x+1)^4 (x-1) + (x+1)^3 (x-1)^2 + (x+1)^2 (x-1)^3 + (x+1)(x-1)^4 + (x-1)^5 = 0.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-061

Числа з рівними дробами і середнє арифметичне

Дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову 1xy=yz−x+1=2z+1.\frac{1}{xy} = \frac{y}{z-x+1} = \frac{2}{z+1}. Доведіть, що одне з цих чисел є середнім арифметичним двох інших.
10 класРівняння вищих степенів та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-033

Нерівність з виразами 1 + a² і рівність

Для довільних невід'ємних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: (1+a2)(1+b2)(1+c2)(1+a)(1+b)(1+c)≥1+abc2.\frac{\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right)}{(1 + a)(1 + b)(1 + c)} \ge \frac{1 + abc}{2}. При яких значеннях змінних досягається рівність?
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-010

Різниця добутків 7993 на 7991 і 2009 на 2007

Знайти число: 7993⋅7991−2009⋅20077993 \cdot 7991 - 2009 \cdot 2007.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-020

Значення дробу з числом 2008 у степенях

Знайти число: 20084+20082+120082+2008+1\dfrac{2008^4 + 2008^2 + 1}{2008^2 + 2008 + 1}.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-039

Рівняння x^4 - 4x + 5 = 0

Доведіть, що рівняння x4−4x+5=0x^4 - 4x + 5 = 0 не має розв'язків.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-085

Кількість різних простих дільників двох добутків

Альоша та Варя тренуються в розкладанні натуральних чисел на прості множники. Альоша розкладає на прості множники число 2002⋅2012⋅…⋅9002200^2 \cdot 201^2 \cdot \ldots \cdot 900^2, а Варя – число (2002−1)⋅(2012−1)⋅…⋅(9002−1).\left(200^2 - 1\right) \cdot \left(201^2 - 1\right) \cdot \ldots \cdot \left(900^2 - 1\right). Після цього кожний підраховує кількість різних простих дільників у своєму розкладі. У кого вийде більше число: у Варі чи у Альоші?
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-075

Повний квадрат добутку виразів 1 + a²

Цілі числа a,b,ca, b, c задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1. Доведіть, що число (1+a2)(1+b2)(1+c2)\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right) є повним квадратом деякого натурального числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-037

Сотні та десятки виразу n³ + 2009n² + 27n

Відомо, що при деякому натуральному nn десятковий запис числа n3+2009n2+27nn^3 + 2009n^2 + 27n закінчується на цифрою 33. Знайдіть цифри сотень та десятків цього числа.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-027

Порівняння чисел 20062006×200720072007 і 20072007×200620062006

Порівняти числа: 20062006×20072007200720062006 \times 200720072007 та 20072007×20062006200620072007 \times 200620062006.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-050

Добуток чотирьох послідовних чисел у сумі з одиницею

Доведіть, що добуток чотирьох послідовних чисел у сумі з одиницею дає повний квадрат цілого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-053

Куби та пʼяті степені чисел із нульовою сумою

а) Нехай a,b,ca, b, c – дійсні числа, для яких a+b+c=0a+b+c = 0. Довести, що: a3+b3+c3>0a^3 + b^3 + c^3 > 0 тоді і тільки тоді, коли a5+b5+c5>0a^5 + b^5 + c^5 > 0. б) Нехай a,b,c,da, b, c, d – дійсні числа, для яких a+b+c+d=0a+b+c+d = 0. Довести, що: a3+b3+c3+d3>0a^3 + b^3 + c^3 + d^3 > 0 тоді і тільки тоді, коли a5+b5+c5+d5>0a^5 + b^5 + c^5 + d^5 > 0.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-041

Добуток шести чисел плюс 36 як квадрат

Доведіть, що значення числового виразу 2000⋅2001⋅2002⋅2004⋅2005⋅2006+362000 \cdot 2001 \cdot 2002 \cdot 2004 \cdot 2005 \cdot 2006 + 36 є квадратом натурального числа.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-050

Квадратне рівняння з попарно різними додатними числами

Нехай aa, bb і cc — попарно різні додатні дійсні числа. Доведіть, що рівняння (a+b+c)x2+2(ab+bc+ca)x+(1a+1b+1c)=0(a+b+c)x^2 + 2\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right)x + \left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right) = 0 має два різні дійсні корені.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-060

Рівності з квадратами та дробами від x і y

а) Знайдіть усі такі дійсні числа xx, для яких справджується рівність x2+1x2+2x=1x^2+\dfrac{1}{x^2+2x}=1. б) Знайдіть усі такі пари додатних дійсних чисел xx і yy, для яких справджується рівність x2+y2+1x2+2x+1y2+2y=2x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{y^2+2y}=2.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-065

Рівняння з виразом x² + 1/(x² + 2x)

а) Знайдіть усі такі дійсні числа xx, для яких справджується рівність x2+1x2+2x=1x^2+\dfrac{1}{x^2+2x}=1. б) Знайдіть усі такі пари додатних дійсних чисел xx і yy, для яких справджується рівність x2+y2+1x2+2x+1y2+2y=2x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{y^2+2y}=2.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-017

Рівність для x, y, z з числом 1/2

Числа xx, yy, zz задовольняють рівність x+y+z+4xyz=2(xy+yz+zx)+12.x + y + z + 4xyz = 2\left(xy + yz + zx\right) + \frac{1}{2}. Доведіть, що одне з цих чисел дорівнює 12\frac{1}{2}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-014

Натуральне m для подільності виразу на n³

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn існує таке натуральне mm, що m(n+1)−(n2+n+1)n3\frac{m(n+1) - \left(n^2 + n + 1\right)}{n^3} буде цілим числом.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-041

Рівняння з кубом і середнім арифметичним

Розв’яжіть рівняння (3721x)3=p\left(\frac{37}{21}x\right)^3 = p, де pp — середнє арифметичне чисел A=1582+158⋅185+1852158+185A = \frac{158^2 + 158 \cdot 185 + 185^2}{158 + 185} і B=1582−158⋅185+1852185−158B = \frac{158^2 - 158 \cdot 185 + 185^2}{185 - 158}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-069

Вираз із чисел з однаковою різницею квадратів

Цілі числа aa, bb, cc, dd задовольняють рівності a2−b2=c2−d2=2004.a^2 - b^2 = c^2 - d^2 = 2004. Доведіть, що число m=2(a+b)(c+d)(ac+bd−2004)m = 2(a+b)(c+d)(ac + bd - 2004) є квадратом цілого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-019

Добуток 1+x², 1+y², 1+z² за умови xy+yz+zx=1

Цілі числа xx, yy, zz такі, що xy+yz+zx=1xy + yz + zx = 1. Доведіть, що число (1+x2)(1+y2)(1+z2)\left(1 + x^2\right)\left(1 + y^2\right)\left(1 + z^2\right) є квадратом цілого числа.
9 класРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.