Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

428 задач
Теорія чиселСтепені в арифметиці за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-102

Остачі степенів числа як арифметична прогресія за модулем

Для натуральних чисел m⩾3m \geqslant 3 та nn назвемо кортеж (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) арифметичною прогресією за модулем nn, якщо ∀i=2,m−1‾\forall i = \overline{2, m-1} справджується рівність xi+1−xi≡xi−xi−1(modn)x_{i+1} - x_i \equiv x_i - x_{i-1} \pmod{n}. Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число, а натуральне число aa задовольняє умову 1<a<p−11 < a < p - 1. Нехай {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} — множина всіх можливих остач від ділення натуральних степенів числа aa на число pp. Доведіть, що коли деяка перестановка елементів множини {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} утворює арифметичну прогресію за модулем pp, то k=p−1k = p - 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-078

Степені чисел 5 і 7 та подільність на p

Нехай число pp — просте, більше за 1010. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, що задовольняють умови m+n<pm + n < p і 5m⋅7n−1⋮p5^m \cdot 7^n - 1 \vdots p.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-083

Цифри в p коробках і подільність на p

Нехай p⩾2p \geqslant 2 — просте число, Петрик та Оксанка роблять по черзі ходи в такій грі. На столі стоять pp порожніх коробок одна за одною. Кожним ходом один із гравців кладе цифру в одну з коробок. Петрик ходить першим, і гра завершується, коли всі коробки стануть заповненими. Нехай ми отримали pp-цифрове число MM, у записі якого на початку можуть бути цифри 00. Мета Петрика — зробити число MM кратним числу pp, мета Оксанки — завадити цьому. Доведіть, що в Петрика є виграшна стратегія.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-124

Подільність виразів від a і b на степені p

Нехай число pp — просте, aa і bb — натуральні числа, що не діляться націло на pp. Доведіть, що p3∣(ap(p−1)−1+55(bp(p−1)−1)),p^3 \mid (a^{p(p-1)} - 1 + 55(b^{p(p-1)} - 1)), якщо p2∣(ap−1−1+55(bp−1−1))p^2 \mid (a^{p-1} - 1 + 55(b^{p-1} - 1)).
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-001

Дві останні цифри числа 19 у степеневій вежі

Знайдіть дві останні цифри числа 191715⋅⋅⋅3119^{17^{15^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3^{1}}}}}}}.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-130

Нескінченно багато m для цілого дробу з 8191m

Знайдіть нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких число 2m−1−18191m\dfrac{2^{m-1}-1}{8191m} є цілим.
10–11 класиМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-075

Подільність на 14 виразу з двійками і 3ⁿ

Доведіть, що число 22…2⏟n−3n+1\underbrace{22\ldots2}_{n} - 3^n + 1 при будь-якому натуральному nn ділиться на 1414.
6–7 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-112

Послідовність з простими дільниками і кратність числа 2018

Нехай дано (an)(a_n) — послідовність натуральних чисел та (pn)(p_n) — послідовність простих чисел, при цьому справджуються умови: pn∣anp_n \mid a_n та an+1=anpn(pn1009−1)a_{n+1} = \dfrac{a_n}{p_n}(p_n^{1009} - 1). Доведіть, що послідовність (an)(a_n) містить член, який ділиться на 20182018.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-155

Число 7ᵖ − p − 16 як точний квадрат

Знайдіть усі такі прості pp, для яких число n=7p−p−16n = 7^p - p - 16 є точним квадратом цілого числа.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-163

Функції з умовою подільності для простих чисел

Знайдіть усі такі функції f:Z+→Z+f:\mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, для яких справджуються умови: - f(p)>0f(p) > 0 для довільного простого pp; - p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)} - x для довільного цілого xx та простого pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-126

Набори натуральних чисел з циклічною подільністю степенів двійки

Для даного натурального k⩾2k \geqslant 2 знайдіть усі набори натуральних чисел n1,n2,…,nkn_1, n_2, \ldots, n_k, що задовольняють умови: n2∣2n1−1,n3∣2n2−1,…,nk∣2nk−1−1,n1∣2nk−1.n_2 \mid 2^{n_1} - 1,\quad n_3 \mid 2^{n_2} - 1,\quad \ldots,\quad n_k \mid 2^{n_{k-1}} - 1,\quad n_1 \mid 2^{n_k} - 1.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-172

Послідовність з рекурентним співвідношенням і подільність на 255

Послідовність (an)(a_n), n⩾0n \geqslant 0, задано умовами: an+3=−an+2−2an+1+4an,n⩾0,a0=3,a1=1 та a2=0.a_{n+3}=-a_{n+2}-2a_{n+1}+4a_n, \quad n \geqslant 0, \quad a_0=3, \quad a_1=1 \text{ та } a_2=0. Доведіть, що a2018⋮255a_{2018} \vdots 255.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-137

Просте p, сума степенів як добуток трьох різних чисел

Знайдіть усі такі прості числа pp, для яких існують цілі невід’ємні числа xx, yy, zz, при цьому число xp+yp+zp−x−y−zx^p + y^p + z^p - x - y - z є добутком трьох попарно різних натуральних чисел.
9 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-164

Натуральні n з квадратним значенням виразу з факторіалом

Для яких натуральних nn число (n3+39n−2)n!+17⋅21n+5(n^3+39n-2)n!+17 \cdot 21^n+5 є квадратом цілого числа?
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-108

Перетворення пар чисел та обмін компонент

Дано впорядковану пару натуральних чисел (x,y)(x, y), у якій рівно одна компонента — парне число. Із цією парою чисел можна робити такі перетворення: (x,y)→(12x,y+12x)(x, y) \to \left(\frac{1}{2}x, y+\frac{1}{2}x\right), якщо компонента xx — парна, або (x,y)→(x+12y,12y)(x, y) \to \left(x+\frac{1}{2}y, \frac{1}{2}y\right), якщо компонента yy — парна. Доведіть, що для кожного непарного n>1n > 1 існує парне натуральне b<nb < n таке, що за скінченну кількість кроків (n,b)→(b,n)(n, b) \to (b, n).
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-038

Найбільший дільник виразу p⁴ − 1 для простих чисел

Знайдіть найбільше натуральне число nn, яке є дільником виразу p4−1p^4 - 1 для будь-якого простого числа p>3p > 3.
7–8 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-157

Многочлени-дільники виразу 2557ⁿ + 213·2014

Знайдіть усі многочлени P(n)P(n) із цілими коефіцієнтами такі, що для кожного натурального nn справджується подільність P(n)∣(2557n+213⋅2014)P(n) \mid (2557^n + 213 \cdot 2014).
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-053

Числа a + 2^k з множини xy(x+y)

Дано множину S={xy(x+y)∣x,y∈N}S=\{xy(x+y)\mid x, y\in\mathbb{N}\}. Нехай aa, nn — натуральні числа такі, що a+2k∈Sa+2^k\in S, ∀k=1,n‾\forall k=\overline{1, n}. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-081

Рівняння 2019^x + 4^x = x^2018 у натуральних числах

Розв’яжіть у натуральних числах рівняння 2019x+4x=x20182019^x + 4^x = x^{2018}.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-132

Дев'яті степені, що закінчуються на цифри z

Для яких цифр zz має місце властивість: для довільного натурального kk існує натуральне число nn таке, що число n9n^9 закінчується щонайменше на kk цифр zz?
9 класТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-092

Прості числа p, для яких вираз є п'ятим степенем

Знайдіть усі прості числа pp, для яких вираз 2p3+4p2−3p+122p^3 + 4p^2 - 3p + 12 є п’ятим степенем натурального числа.
7–8 класиМіркування за модулем
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-010

Остача від ділення степеня числа 6 на 7

Знайдіть остачу при діленні числа 62015=6⋅6⋅6⋅…⋅6⏟20156^{2015}=\underbrace{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6}_{2015} на 77.
4 класОстачі від великих степенів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-068

Остача від ділення числа 25²⁰¹⁵ на 7

Знайдіть остачу при діленні числа 25201525^{2015} на 77.
6 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-011

Трійки простих чисел і вираз p⁴+q⁴+r⁴−3

Знайдіть усі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r), для яких число p4+q4+r4−3p^4 + q^4 + r^4 - 3 також є простим.
8 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-220

Прості дільники чисел виду 2ⁿ + P(n)

Нехай PP — многочлен із цілими коефіцієнтами. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих pp, що є дільниками 2n+P(n)2^n+P(n) при деякому натуральному nn.
10–11 класиТеорема Ейлера

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.