Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

107 задач
ГеометріяТеорема про тризуб
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-001

Незалежність точки D від вибору B і C

Нехай AA — точка, а kk — коло, яке проходить через AA. Нехай BB і CC — дві інші точки на колі kk. Далі нехай XX — точка перетину бісектриси кута ∠ABC\angle A B C з колом kk, а YY — точка, симетрична AA відносно XX. Нехай DD — точка перетину прямої YCY C з колом kk. Доведіть, що точка DD не залежить від вибору точок BB і CC на колі kk.
10–11 класиТеорема про тризуб4 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2018-020

Дотик у трикутнику з вписаним колом

У нерівнобедреному трикутнику ABCABC точка II — центр вписаного кола. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає описане коло трикутника △ABC\triangle ABC ще раз у точці DD. Пряма через точку II, перпендикулярна до прямої ADAD, перетинає BCBC у точці FF. Середину дуги BCBC, на якій лежить AA, позначимо через MM. Пряма MIMI перетинає коло через B,IB, I і CC ще раз у точці NN. Доведіть, що пряма FNFN дотикається до кола через B,IB, I і CC.
10–11 класиТеорема про тризуб2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-056

Циклічність точок у трикутнику з інцентром

Нехай ABCABC — трикутник, а (I)(I) — центр його вписаного кола. Пряма (AI)(AI) перетинає [BC][BC] у точці DD. Серединний перпендикуляр до [AD][AD] перетинає (BI)(BI) у точці MM та (CI)(CI) у точці NN. Доведіть, що AA, MM, NN і II лежать на одному колі.
9–11 класиТеорема про тризуб
Відбіркові тести на IMOTST-2017-020

Симетричний інцентру відносно сторони на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC≠BCAB = AC \neq BC. Нехай далі II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма BIBI перетинає ACAC у точці DD, а перпендикуляр до ACAC, проведений через DD, перетинає AIAI у точці EE. Доведіть, що точка, симетрична точці II відносно прямої ACAC, лежить на описаному колі трикутника BDEBDE.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-087

Гострокутний трикутник із прямим кутом між центрами

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з інцентром II і центром описаного кола OO. Припустимо, що ∠OIA=90∘\angle OIA = 90^\circ. Відомо, що AI=97AI = 97 і BC=144BC = 144. Обчисліть площу △ABC\triangle ABC.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-129

Відрізок між інцентрами у вписаному чотирикутнику

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD з AB=AD=49AB = AD = 49 і AC=73AC = 73 нехай II і JJ — інцентри трикутників ABDABD і CBDCBD. Якщо діагональ BD‾\overline{BD} ділить навпіл відрізок IJ‾\overline{IJ}, знайдіть довжину IJIJ.
10–11 класиТеорема про тризуб
Відбіркові тести на IMOTST-2016-016

Прямокутний трикутник, середини дуг і дотики вписаного кола

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ, а Γ\Gamma — його описане коло. Вписане коло дотикається до сторони BCBC в точці DD. Нехай EE — середина дуги ABAB кола Γ\Gamma, на якій не лежить CC, а FF — середина дуги ACAC кола Γ\Gamma, на якій не лежить BB. a) Доведіть, що △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. b) Доведіть, що пряма EFEF проходить через точки дотику вписаного кола до сторін ABAB і ACAC.
10–11 класиТеорема про тризуб3 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-004

Коло, дотичне до описаного кола BOC

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. Нехай Γ\Gamma — коло з центром на висоті, проведеній з вершини AA трикутника ABCABC, яке проходить через вершину AA та точки PP і QQ на сторонах ABAB і ACAC. Припустімо, що BP⋅CQ=AP⋅AQBP \cdot CQ = AP \cdot AQ. Доведіть, що коло Γ\Gamma дотикається до описаного кола трикутника BOCBOC.
10–11 класиОзнаки подібності
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-033

Центр описаного кола трикутника на прямій центрів

Нехай ABCABC — трикутник, не рівнобедрений при вершині AA. Позначимо через D,E,FD, E, F точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), а через II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай PP і QQ — перетини прямої (EF)(EF) з описаним колом Ω\Omega трикутника ABCABC. Нарешті, нехай O1O_{1} і O2O_{2} — центри описаних кіл трикутників AIBAIB і AICAIC. Доведіть, що центр описаного кола трикутника DPQDPQ лежить на прямій (O1O2)\left(O_{1}O_{2}\right).
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-011

Площа трикутника за серединами дуг описаного кола

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC. Нехай A′A' — середина дуги BCBC кола Γ\Gamma, протилежної точці AA, B′B' — середина дуги CACA, протилежної точці BB, а C′C' — середина дуги ABAB, протилежної точці CC. Якщо площі трикутників AB′C′AB'C', A′BC′A'BC', A′B′CA'B'C дорівнюють 22, 33, 44 відповідно, то чому дорівнює площа трикутника ABCABC?
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-061

Геометричне місце інцентра при фіксованій хорді

Нехай ω\omega — фіксоване коло радіуса 11, а BCBC — фіксована хорда кола ω\omega така, що BC=1BC = 1. Геометричне місце інцентрів трикутника ABCABC, коли точка AA рухається по колу ω\omega, обмежує область R\mathcal{R} на площині. Знайдіть площу області R\mathcal{R}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-095

Інцентр як середина відрізка на описаному колі

Нехай трикутник ABCABC задовольняє 2BC=AB+AC2 BC = AB + AC і має інцентр II та описане коло ω\omega. Нехай DD — перетин прямої AIAI і кола ω\omega (причому A,DA, D різні). Доведіть, що II — середина відрізка ADAD.
10–11 класиТеорема про тризуб3 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-013

Дотична до описаного кола з паралелі через інцентр

У трикутнику ABCABC бісектриси кутів при AA і CC перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A0A_{0} і C0C_{0}. Пряма, що проходить через II, центр вписаного в трикутник ABCABC кола, і паралельна прямій (AC)(AC), перетинає пряму (A0C0)(A_{0}C_{0}) в точці PP. Доведіть, що пряма (PB)(PB) дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-093

Трикутник із рівнобедреною добудовою та перетином

Нехай G1G2G3G_{1} G_{2} G_{3} — трикутник, у якому G1G2=7G_{1} G_{2}=7, G2G3=13G_{2} G_{3}=13 і G3G1=15G_{3} G_{1}=15. Нехай G4G_{4} — точка поза трикутником G1G2G3G_{1} G_{2} G_{3} така, що промінь G1G4→\overrightarrow{G_{1} G_{4}} перетинає внутрішність трикутника, G3G4=G4G2G_{3} G_{4}=G_{4} G_{2} і ∠G3G1G4=30∘\angle G_{3} G_{1} G_{4}=30^{\circ}. Нехай прямі G3G4G_{3} G_{4} і G1G2G_{1} G_{2} перетинаються в точці G5G_{5}. Знайдіть довжину відрізка G2G5G_{2} G_{5}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-118

Вписаний чотирикутник з відстанню до інцентра

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-044

Лінії центрів описаних кіл в описаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, описаний навколо кола з центром OO. Нехай O1,O2,O3O_{1}, O_{2}, O_{3} і O4O_{4} — центри описаних кіл трикутників △AOB\triangle AOB, △BOC\triangle BOC, △COD\triangle COD і △DOA\triangle DOA. Якщо ∠A=120∘\angle A = 120^{\circ}, ∠B=80∘\angle B = 80^{\circ} і ∠C=45∘\angle C = 45^{\circ}, знайдіть гострий кут між прямими O1O3O_{1}O_{3} і O2O4O_{2}O_{4}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Відбіркові тести на IMOTST-2011-030

Конкурентність прямих і спільний інцентр у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник, вписаний у коло Ω\Omega. Коло ω\omega з центром OO проходить через BB і CC та перетинає сторони ABAB і ACAC в точках EE і DD відповідно. Точка PP лежить на більшій дузі BAC^\widehat{BAC} кола Ω\Omega. Доведіть, що прямі BDBD, CECE, OPOP перетинаються в одній точці тоді й лише тоді, коли трикутники PBDPBD і PCEPCE мають спільний інцентр.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2011-003

Трикутник з описаним колом та умовою на довжини

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AC<AB<BCAC < AB < BC. Нехай DD — точка на стороні ABAB. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає внутрішню бісектрису кута ∠A\angle A і пряму CDCD у точках EE (≠A\neq A) і FF (≠C\neq C) відповідно. Нехай KK — точка перетину прямих BCBC і DEDE. Доведіть, що CK=ACCK = AC тоді й лише тоді, коли DK⋅EF=AC⋅DFDK \cdot EF = AC \cdot DF.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-134

Трикутник з перетином бісектрис

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=16AB = 16 і AC=5AC = 5. Припустимо, що бісектриси кутів ∠ABC\angle ABC і ∠BCA\angle BCA перетинаються в точці PP всередині трикутника. Відомо, що AP=4AP = 4, обчисліть довжину сторони BCBC.
10–11 класиТеорема про тризуб
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-003

Бісектриса кута і хорда описаного кола

Нехай PP, QQ — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно трикутника △ABC\triangle ABC, для яких виконується BP+CQ=PQBP + CQ = PQ. Нехай RR — точка перетину, відмінна від AA, бісектриси кута ∠BAC\angle BAC з описаним колом трикутника △ABC\triangle ABC. Якщо ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, виразіть ∠PRQ\angle PRQ через α\alpha. Тут через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
7–9 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-095

Середина дуги, інцентр і колінеарність

На описаному колі трикутника ABCA B C точка A′A' — середина дуги BCB C (яка не містить AA), а II — центр вписаного кола цього трикутника. a. Доведіть, що A,I,A′A, I, A' лежать на одній прямій. b. Доведіть, що A′A' є центром описаного кола трикутника BICBIC.
10–11 класиТеорема про тризуб
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-066

Рівнобедрений трикутник із рівністю суми відрізків

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ABC^=ACB^=40∘\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 40^{\circ}. Бісектриса, проведена з вершини BB, перетинає пряму (AC)(AC) у точці DD. Доведіть, що BD+DA=BCBD + DA = BC.
8–10 класиТеорема про тризуб2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-058

Центр квадрата на бісектрисі кута

Нехай BCDEBCDE — квадрат, а OO — його центр. Нехай AA — точка поза квадратом BCDEBCDE така, що трикутник ABCABC прямокутний з прямим кутом при вершині AA. Доведіть, що точка OO належить бісектрисі кута BAC^\widehat{BAC}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-059

Основа висоти з інцентра на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, не рівнобедрений при вершині AA, а II — центр його вписаного кола. Позначимо через DD точку прямої (BC)(BC) таку, що DIA^=90∘\widehat{DIA} = 90^{\circ}. Позначимо через EE основу висоти, проведеної з II у трикутнику ADIADI. Доведіть, що точка EE лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиРадикальна вісь
Інші змаганняMISC-0000-194

Лема про тризуб для інцентра

Нехай ABCABC — трикутник, вписаний у зображене нижче коло. Нехай також II — інцентр трикутника ABCABC, а DD — точка, в якій пряма AIAI перетинає коло. Доведіть, що ∣DB‾∣=∣DC‾∣=∣DI‾∣|\overline{DB}| = |\overline{DC}| = |\overline{DI}|.
10–11 класиТеорема про тризуб

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.