Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

192 задачі
АлгебраТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-003

Поліноми з коефіцієнтами та коренями зі скінченної множини

Чи існує скінченна множина MM ненульових чисел, така що для будь-якого натурального nn існує поліном степені не менше, ніж nn, коефіцієнти якого належать до множини MM, усі nn корнів якого (з урахуванням кратності) також належать до множини MM?
10–11 класиТеорема Вієта
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-027

Впорядковані дійсні числа з дробовою умовою на суму квадратів

Нехай число nn — натуральне, n=m2+1n = m^2 + 1. Знайдіть усі такі набори дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽xnx_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_n, що задовольняють умову xi=1+2mxi2x12+x22+…+xn2, i=1,n‾.x_i = 1 + \frac{2mx_i^2}{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2},\ i = \overline{1, n}.
9 класНерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-002

Сума абсцис чотирьох точок графіка на одній прямій

На графіку функції f(x)=2005x4−2004x2+2003x+2002f\left(x\right) = 2005x^4 - 2004x^2 + 2003x + 2002 відмічено такі чотири точки A1(x1;y1)A_1\left(x_1;y_1\right), A2(x2;y2)A_2\left(x_2;y_2\right), A3(x3;y3)A_3\left(x_3;y_3\right), A4(x4;y4)A_4\left(x_4;y_4\right), що всі вони лежать на одній прямій. Знайдіть x1+x2+x3+x4x_1 + x_2 + x_3 + x_4.
Теорема Вієта
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-018

Система рівнянь з квадратами та оберненими числами

Знайдіть усі такі трійки дійсних чисел x,y,zx, y, z, що одночасно мають місце рівності x2=1y+1z,y2=1z+1x,z2=1x+1y.x^2 = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}, \quad y^2 = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x}, \quad z^2 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}.
Симетричні системи рівнянь
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-001

Гра з вибором коефіцієнтів двох квадратних поліномів

Аліна та Богдан грають у гру, у якій будують квадратичні поліноми fAf_A та fBf_B таким чином: вони по черзі (починає Аліна) вибирають деякі коефіцієнти поліномів, Аліна — коефіцієнти полінома fAf_A, а Богдан — коефіцієнти полінома fBf_B, усі коефіцієнти поліномів мають бути додатними. Вибирати можна ще не вибраний коефіцієнт, тобто змінювати вже вибрані не можна. Богдан перемагає в цій грі, якщо справджується одна з таких двох умов: а) поліном fAf_A не має дійсних коренів; б) корені обох поліномів є дійсними, і кожний корінь полінома fBf_B строго більший за кожний корінь полінома fAf_A. Інакше перемагає Аліна. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-010

Многочлен з n різними дійсними коренями і недодатний корінь

Нехай nn — натуральне число, n>4n > 4. Відомо, що многочлен P(x)=xn−5xn−1+12xn−2−15xn−3+an−4xn−4+…+a1x+a0P(x) = x^n - 5x^{n-1} + 12x^{n-2} - 15x^{n-3} + a_{n-4}x^{n-4} + \ldots + a_1 x + a_0, де an−4,…,a1,a0a_{n-4}, \ldots, a_1, a_0 — задані дійсні числа, має nn попарно різних дійсних коренів. Доведіть, що принаймні один з цих коренів не є додатним.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-006

Раціональна комбінація двох коренів кубічного многочлена

Нехай P(x)P(x) — многочлен третього степеня з раціональними коефіцієнтами, який має три різні дійсні корені x1,x2,x3x_1, x_2, x_3. Відомо, що існують ненульові раціональні нерівні числа aa і bb такі, що ax1+bx2ax_1 + bx_2 — раціональне число. Доведіть, що числа x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 раціональні.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-002

Незвідність двочленів з одним сталим доданком

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю: для будь-якого цілого числа kk многочлен xn+kx^n + k або незвідний, або має цілий корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Середньоєвропейська математична олімпіада (MEMO)MEMO-2018-006

Корені многочлена в арифметичній прогресії та квадратний тричлен

Многочлен P(x)P(x) степеня n⩾2n \geqslant 2 з раціональними коефіцієнтами має nn попарно різних дійсних коренів, які утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що серед коренів многочлена P(x)P(x) можна вибрати два, які також є коренями деякого квадратного тричлена з раціональними коефіцієнтами.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-035

Сума четвертих степенів з умовами подільності

Нехай nn — натуральне число, а a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що n∣a+b+c+dn|a + b + c + d і n∣a2+b2+c2+d2n|a^2 + b^2 + c^2 + d^2. Доведіть, що n∣a4+b4+c4+d4+4abcd.n|a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 4abcd.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-007

Корені складеного многочлена

Нехай PP — дійсний многочлен степеня 20152015, а QQ — дійсний многочлен другого степеня. Чи може многочлен P(Q(x))P(Q(x)) мати своїми коренями саме числа −2014,−2013,…,−2,−1,1,2,…,2014,2015,2016?-2014, -2013, \dots, -2, -1, 1, 2, \dots, 2014, 2015, 2016?
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-033

Кубічне рівняння з цілими коренями і подільність параметра

Рівняння x3−ax2−b=0x^3 - a x^2 - b = 0 має три цілі корені. Доведіть, що b=dk2b = d k^2, де dd і kk — цілі числа, а dd ділить aa.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Балтійський шляхBW-2000-016

Симетрична система четвертого степеня

Знайдіть усі дійсні розв’язки такої системи рівнянь: {x+y+z+t=5xy+yz+zt+tx=4xyz+yzt+ztx+txy=3xyzt=−1\left\{\begin{aligned} x+y+z+t & =5 \\ x y+y z+z t+t x & =4 \\ x y z+y z t+z t x+t x y & =3 \\ x y z t & =-1 \end{aligned}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-1996-013

Сума котангенсів для коренів многочлена

Графік функції f(x)=xn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0f(x)=x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{1} x+a_{0} (де n>1n>1) перетинає пряму y=by=b у точках B1,B2,…,BnB_{1}, B_{2}, \ldots, B_{n} (зліва направо), а пряму y=cy=c (c≠bc \neq b) — у точках C1,C2,…,CnC_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n} (зліва направо). Нехай PP — точка на прямій y=cy=c, розташована праворуч від точки CnC_{n}. Знайдіть суму ctg⁡∠B1C1P+⋯+ctg⁡∠BnCnP\operatorname{ctg} \angle B_{1} C_{1} P+\cdots+\operatorname{ctg} \angle B_{n} C_{n} P.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-057

Циклічна система з квадратами

Нехай aa, bb і cc — попарно різні комплексні числа такі, що a2=b+6,b2=c+6,іc2=a+6.a^{2} = b + 6,\quad b^{2} = c + 6,\quad \text{і}\quad c^{2} = a + 6. Обчисліть два можливі значення a+b+ca + b + c.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-018

Корені кубічного многочлена та добуток квадратів

Корені многочлена x3+2x2−x+3x^3 + 2x^2 - x + 3 — це pp, qq і rr. Чому дорівнює (p2+4)(q2+4)(r2+4)(p^2 + 4)(q^2 + 4)(r^2 + 4)? (A) 64 (B) 75 (C) 100 (D) 125 (E) 144
10–11 класиТеорема Вієта
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-021

Кубічний многочлен із трьома цілими коренями

Цілі числа aa і bb вибираються випадковим чином без повернення з множини цілих чисел, модуль яких не перевищує 1010. Яка ймовірність того, що многочлен x3+ax2+bx+6x^3 + a x^2 + b x + 6 має 33 різні цілі корені? (A) 1240\frac{1}{240} (B) 1221\frac{1}{221} (C) 1105\frac{1}{105} (D) 184\frac{1}{84} (E) 163\frac{1}{63}
10–11 класиТеорема Вієта
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-031

Сума добутків квадратів тангенсів

Обчисліть значення виразу tg⁡2π16⋅tg⁡23π16+tg⁡2π16⋅tg⁡25π16+tg⁡23π16⋅tg⁡27π16+tg⁡25π16⋅tg⁡27π16\operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{3\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{5\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{3\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{7\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{5\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{7\pi}{16}
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-113

Корені многочленів із циклічними коефіцієнтами

Нехай rr, ss і tt — ненульові дійсні числа, такі, що многочлен x2+rx+sx^{2} + r x + s має корені ss і tt, а многочлен x2+tx+rx^{2} + t x + r має корінь 55. Обчисліть ss.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-121

Сума комплексних чисел із циклічними квадратами

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа, що задовольняють a2=b−c,b2=c−a, і c2=a−b.\begin{aligned} a^{2} & = b - c, \\ b^{2} & = c - a, \text{ і } \\ c^{2} & = a - b . \end{aligned} Знайдіть усі можливі значення a+b+ca + b + c.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-051

Композиція квадратних многочленів із чотирма дійсними коренями

Нехай ff і gg — два многочлени другого степеня з дійсними коефіцієнтами, такі, що рівняння f(g(x))=0f(g(x))=0 має чотири різні дійсні розв'язки: 112,131,146112, 131, 146 і aa. Обчисліть суму всіх можливих значень aa.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-058

Пряма, дотична до графіка многочлена четвертого степеня у двох точках

Існує єдина пряма, дотична до графіка y=x4−20x3+24x2−20x+25y = x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2} - 20 x + 25 у двох різних точках. Обчисліть добуток координат xx цих двох точок дотику.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-033

Кубічний многочлен з доброю властивістю

Для кожного простого числа pp многочлен P(x)P(x) з раціональними коефіцієнтами називається pp-добрим тоді й лише тоді, коли існують три цілі числа a,ba, b і cc такі, що 0≤a<b<c<p30 \leq a < b < c < \frac{p}{3} і pp ділить усі чисельники P(a)P(a), P(b)P(b) і P(c)P(c), записаних у нескоротному вигляді. Обчисліть кількість впорядкованих пар (r,s)(r, s) раціональних чисел таких, що многочлен x3+10x2+rx+sx^{3} + 10 x^{2} + r x + s є pp-добрим для нескінченно багатьох простих чисел pp.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2024-009

Корені трикратної композиції многочлена

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами степеня n>1n > 1, для якого Q(x)=P(P(P(x)))−P(x)Q(x) = P(P(P(x))) - P(x) має рівно n3n^3 різних дійсних коренів. Доведіть, що корені многочлена Q(x)Q(x) можна розбити на дві групи з однаковими середніми арифметичними.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-087

Кубічна симетрія від чотирьох змінних

Доведіть, що не існують попарно різні комплексні числа aa, bb, cc і dd такі, що a3−bcd=b3−cda=c3−dab=d3−abc.a^{3}-b c d=b^{3}-c d a=c^{3}-d a b=d^{3}-a b c .
10–11 класиТеорема Вієта2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.