Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

230 задач
АлгебраТригонометрія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-259

Найбільше та найменше значення виразу при сумі квадратів

Знайдіть найбільше та найменше значення виразу S=(1−x1)(1−y1)+(1−x2)(1−y2)S=(1-x_1)(1-y_1)+(1-x_2)(1-y_2) для дійсних чисел x1x_1, x2x_2, y1y_1, y2y_2, що задовольняють умову x12+x22=y12+y22=2013x_1^2+x_2^2=y_1^2+y_2^2=2013.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-263

Сума арктангенсів дійсних коренів рівняння четвертого степеня

Маємо рівняння p(x)=x4−5773x3−46464x2−5773x+46p(x) = x^4 - 5773x^3 - 46464x^2 - 5773x + 46. Знайдіть суму arctg⁡(xk)\operatorname{arctg}(x_k), де xkx_k — дійсні корені цього рівняння.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-168

Кількість значень синуса половинного кута за синусом

Відомо, чому дорівнює sin⁡α\sin\alpha. Якої найбільшої кількості значень може набувати число sin⁡α2\sin\dfrac{\alpha}{2}?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-172

Збіг трійок синусів і косинусів α, 2α, 3α

Знайдіть величини таких кутів α\alpha з проміжку [0∘,180∘][0^\circ, 180^\circ], для яких набори чисел sin⁡α\sin\alpha, sin⁡2α\sin 2\alpha, sin⁡3α\sin 3\alpha і cos⁡α\cos\alpha, cos⁡2α\cos 2\alpha, cos⁡3α\cos 3\alpha збігаються, тобто одна трійка чисел є перестановкою іншої трійки.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-195

Геометричне місце точок у правильному трикутнику з рівністю

Знайдіть геометричне місце точок XX, що містяться всередині або на межі правильного трикутника ABCABC, для яких hAB+hBC+hCA=2max⁡{hAB,hBC,hCA},\sqrt{h_{AB}}+\sqrt{h_{BC}}+\sqrt{h_{CA}}=2\max\{\sqrt{h_{AB}},\sqrt{h_{BC}},\sqrt{h_{CA}}\}, де hABh_{AB}, hBCh_{BC} і hCAh_{CA} — відстані від точки XX до відповідних сторін трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-155

Трикутник з натуральними тангенсами всіх кутів

Тангенси всіх кутів деякого трикутника є натуральними числами. Якими?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-150

Сума десяти добутків sin kx sin k²x дорівнює 1

Розв’яжіть рівняння sin⁡x⋅sin⁡x+sin⁡2x⋅sin⁡4x+sin⁡3x⋅sin⁡9x+…+sin⁡10x⋅sin⁡100x=1.\sin x \cdot \sin x + \sin 2x \cdot \sin 4x + \sin 3x \cdot \sin 9x + \ldots + \sin 10x \cdot \sin 100x = 1.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-130

Нерівність із синусами та косинусами кутів a і b

Для чисел a∈(0,π2)a \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), b∈(0,π2)b \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) доведіть нерівність sin⁡3asin⁡b+cos⁡3acos⁡b⩾1cos⁡(a−b).\frac{\sin^3 a}{\sin b} + \frac{\cos^3 a}{\cos b} \geqslant \frac{1}{\cos(a-b)}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-163

Нерівність з катетами і гіпотенузою та випадок рівності

Для прямокутного трикутника з катетами aa, bb та гіпотенузою cc доведіть нерівність (a−b)2(c2+4ab)2⩽2c6.(a - b)^2 (c^2 + 4ab)^2 \leqslant 2c^6. Якими мають бути гострі кути трикутника, щоб досягалася рівність?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-182

Рівносильність двох рівнянь з синусом і косинусом

Доведіть, що для дійсних значень aa рівності 5(sin⁡3a+cos⁡3a)+3sin⁡acos⁡a=0,045(\sin^3 a + \cos^3 a) + 3\sin a \cos a = 0{,}04 та 5(sin⁡a+cos⁡a)+2sin⁡acos⁡a=0,045(\sin a + \cos a) + 2\sin a \cos a = 0{,}04 є рівносильними.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-133

Стала різниця функцій зі степенями синуса і косинуса

Нехай fk(x)=1k(sin⁡kx+cos⁡kx)f_k(x)=\dfrac{1}{k}\left(\sin^k x+\cos^k x\right). Знайдіть усі натуральні числа mm і nn, m≠nm\neq n, такі, що функція fm(x)−fn(x)f_m(x)-f_n(x) є сталою.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-152

Система рівнянь із синусами та косинусами на відрізку

Знайдіть усі дійсні x,y,z∈[0;π2]x, y, z \in \left[0; \dfrac{\pi}{2}\right], які задовольняють систему рівнянь {sin⁡x cos⁡y=sin⁡z;cos⁡x sin⁡y=cos⁡z.\begin{cases} \sin x \, \cos y = \sin z; \\ \cos x \, \sin y = \cos z. \end{cases}
10–11 класиТригонометричні рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-153

Значення параметра а при рівності на синусі та косинусі

Задано квадратний тричлен f(x)=2x2−ax+7f(x) = 2x^2 - ax + 7. При яких значеннях параметра aa існує таке число φ\varphi з проміжку (π4;π2)\left(\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}\right), для якого виконується рівність f(sin⁡φ)=f(cos⁡φ)f(\sin \varphi) = f(\cos \varphi)?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-156

Рівняння з синусами x і 2x

Розв'яжіть рівняння 16 sin⁡ x + 18 sin⁡ 2x − x = 0.16\,\sin\, x\,+\,18\,\sin\,2x\,-\,x\,=\,0.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-052

Бісектриса, медіана та висота з однієї вершини трикутника

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Доведіть, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини, тоді й лише тоді, коли ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ.
7–8 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-127

Бісектриса кута між медіаною та висотою

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Відомо, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини. Знайдіть кут BCABCA.
9 класЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-08-09-053

Порівняння чисел a, b, c з тригонометричних рівнянь

Розташуйте числа a,b,ca, b, c в порядку зростання, якщо вони усі лежать на проміжку [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] і задовольняють умови: cos⁡a=a,sin⁡cos⁡b=b,cos⁡sin⁡c=c.\cos a = a, \sin\cos b = b, \cos\sin c = c.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-108

Розв'язки тригонометричного рівняння з квадратами косинусів на інтервалі

Знайти усі розв'язки рівняння: cos⁡2x+cos⁡22x+cos⁡23x=1\cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1 на інтервалі (0,π)(0, \pi).
10–11 класиТригонометричні рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-163

Суми арктангенсів і непарних степенів чисел

x,y,zx, y, z – дійсні числа, які задовольняють співвідношення x+y+z=1таarctg⁡x+arctg⁡y+arctg⁡z=π4.x + y + z = 1 \quad \text{та} \quad \operatorname{arctg} x + \operatorname{arctg} y + \operatorname{arctg} z = \frac{\pi}{4}. Доведіть, що x2n+1+y2n+1+z2n+1=1x^{2n+1} + y^{2n+1} + z^{2n+1} = 1 для усіх натуральних чисел nn.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київська математична карусельKMC-07-08-060

Найбільше значення виразу при x² + y² = 1

Числа x,y,zx, y, z такі, що x2+y2=1x^2 + y^2 = 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 4x2+2xy+2y24x^2 + 2xy + 2y^2?
10–11 класиТригонометричні заміни
Київська математична карусельKMC-07-08-061

Піраміда з квадратною основою і відношення двогранних кутів

Основа піраміди – квадрат. Двогранні кути при послідовних сторонах основі відносяться як 1:2:4:21 : 2 : 4 : 2. Знайти ці кути.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-038

Нерівність для членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (un)(u_n) задана умовами: u0=0u_0 = 0, u1=13u_1 = \frac{1}{3} та 23un=12(un+1+un−1)\frac{2}{3}u_n = \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_{n-1}). Довести, що для усіх натуральних nn виконується нерівність: ∣un∣≤1|u_n| \le 1.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-145

Яка з двох тригонометричних рівностей дає x = y

Для гострих кутів x,yx, y розглянемо кожну з рівностей: sin⁡2xsin⁡(2y+x)=sin⁡2ysin⁡(2x+y)\sin 2x\sin(2y+x) = \sin 2y\sin(2x+y) та cos⁡2xcos⁡(2y+x)=cos⁡2ycos⁡(2x+y).\cos 2x\cos(2y+x) = \cos 2y\cos(2x+y). З якої з них випливає, що x=yx = y?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-035

Зникання тригонометричної комбінації та границі коефіцієнтів

Нехай для усіх x∈(α,β)x \in (\alpha,\beta) виконується умова: lim⁡n→∞(ancos⁡nx+bnsin⁡nx)=0\lim\limits_{n\to\infty}\big(a_n\cos nx + b_n\sin nx\big) = 0. Чи завжди lim⁡n→∞an=0\lim\limits_{n\to\infty} a_n = 0 і lim⁡n→∞bn=0\lim\limits_{n\to\infty} b_n = 0?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-054

Множина з n цілих чисел і корені рівняння

Натуральне число nn назвемо «цілком беззаперечно математичним», якщо існує множина AA, що містить рівно nn цілих чисел, і така, що при довільному p∈Ap \in A принаймні один з коренів рівняння px2+2x−p=0px^2 + 2x - p = 0 також належить AA. Знайдіть усі «цілком беззаперечно математичні» числа.
10–11 класиТригонометричні заміни

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.