Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-094

Рівні відрізки на сторонах трикутника та подвоєний кут

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC та ABAB вибрано точки A1A_1 та C1C_1, відповідно такі, що AA1=CC1AA_1 = CC_1. Відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці FF. Виявилося, що ∠CFA1=2∠ABC\angle CFA_1 = 2\angle ABC. Доведіть, що AA1=ACAA_1 = AC.
9 класПаралельний перенос
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-005

Висота CH, перпендикуляр на AO і середина BC

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH, OO — центр описаного кола, TT — основа перпендикуляра, що опущений з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що THTH ділить навпіл сторону BCBC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-017

Інцентр трикутника і рівність відрізків BK та CK

Точка II — інцентр різностороннього трикутника ABCABC, промінь AIAI вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD. Коло, що проходить через точки CC, DD, II, удруге перетинає промінь BIBI в точці KK. Доведіть, що BK=CKBK = CK.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-053

Два кола через центр кола і пряма AB

Два кола c1c_1 і c2c_2 проходять через центр OO кола cc та дотикаються до нього внутрішнім чином у точках AA і BB відповідно. Доведіть, що на прямій ABAB лежить спільна точка кіл c1c_1, c2c_2.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-049

Точки на сторонах трикутника з прямим кутом

Задано трикутник ABCABC, на стороні BCBC якого відмічено точку EE таким чином, що BE⩾CEBE \geqslant CE. Побудуйте на сторонах ABAB і ACAC точки DD і FF відповідно такі, що ∠DEF=90∘\angle DEF = 90^\circ і відрізок BFBF ділиться навпіл відрізком DEDE.
8 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-080

Точки перетину кіл на прямих BC і BD

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 однакового радіуса перетинаються в точках AA і BB. Коло γ\gamma, із центром у точці AA, перетинає коло γ1\gamma_1 у точках CC і DD. Доведіть, що точки перетину кіл γ\gamma та γ2\gamma_2 належать прямим BCBC і BDBD.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-095

Висота, бісектриса і точки на описаному колі

Коло γ\gamma описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, ADAD та ALAL — його висота та бісектриса відповідно. Позначимо через WW, TT, A′A' другі точки перетину з колом γ\gamma прямих ALAL, WDWD, TLTL відповідно. Доведіть, що AA′AA' — діаметр кола γ\gamma.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-105

Гострокутні й тупокутні трикутники з вершиною на перпендикулярі

На горизонтальній прямій nn зліва направо розташовано точки A1A_1, A2A_2, …\ldots, A9A_9. Відстань між кожними двома сусідніми точками дорівнює 11. Побудуємо пряму ll, яка перпендикулярна до прямої nn і проходить через точку A5A_5. Чи існує на цій прямій ll принаймні одна така точка B≠A5B \neq A_5, що серед усіх трикутників BAiAjBA_iA_j, 1⩽i<j⩽91 \leqslant i < j \leqslant 9, кількість гострокутних та тупокутних однакова?
11 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-011

Вписаний п'ятикутник з рівними сторонами і рівнобедрений трикутник

Задано вписаний у коло п'ятикутник ABCDEABCDE зі сторонами AB=BCAB = BC і CD=DECD = DE. Діагоналі ADAD і BEBE перетинаються в точці PP, а діагональ BDBD перетинає відрізки CACA та CECE в точках QQ і TT відповідно. Доведіть, що трикутник PQTPQT — рівнобедрений.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-022

Вписаний п’ятикутник з паралельними сторонами і рівністю квадратів

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, причому AB∥EDAB \parallel ED. Доведіть, що коли AC2=BD2+CE2AC^2 = BD^2 + CE^2, то ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-027

Точка на гіпотенузі і три точки на одній прямій

На гіпотенузі BCBC прямокутного трикутника ABCABC відмітили точку LL, відмінну від вершин BB та CC. Коло, описане навколо трикутника ABLABL, перетинає вдруге пряму ACAC в точці MM, а коло, описане навколо трикутника ACLACL, перетинає вдруге пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що точки LL, MM, NN лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-058

Бісектриси AA1 і BB1 та точки M і N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектриси AA1AA_1 та BB1BB_1. Відомо, що на відрізку CB1CB_1 існує така точка MM, що CM=CA1CM = CA_1. Через точку MM проведено пряму, яка паралельна BB1BB_1 і перетинає пряму ABAB у точці NN. Доведіть, що A1N=A1MA_1N = A_1M.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-115

Пряма через середину PQ паралельна AO

Нехай точка MM — середина сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC, точка OO — центр його описаного кола. Нехай MPMP та MQMQ — перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середину відрізка PQPQ і точку MM, є паралельною прямій AOAO.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-110

Точка всередині трикутника, середини сторін і кут QNM

Усередині гострокутного трикутника ABCABC позначено точку QQ так, що ∠QAC=60∘\angle QAC = 60^\circ, ∠QCA=∠QBA=30∘\angle QCA = \angle QBA = 30^\circ. Нехай точки MM і NN — середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Знайдіть кут QNMQNM.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-001

Вписані кола трикутників ABC і ADE

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB і ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE. Доведіть, що центр кола γ2\gamma_2 розташований на колі γ1\gamma_1.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-004

Стала точка кола AXY при BX = CY

На сторонах різностороннього гострокутного трикутника ABCABC вибирають точки X∈ABX \in AB та Y∈ACY \in AC таким чином, щоб BX=CYBX = CY. Доведіть, що незалежно від вибору точок XX та YY коло, описане навколо трикутника AXYAXY, проходить через деяку сталу точку, відмінну від AA.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-016

Ортоцентр трикутника центрів кіл на відрізку AD

На стороні BCBC паралелограма ABCDABCD з гострим кутом AA вибрано точку TT таким чином, що кут ATDATD гострий і ∠ADT<∠BAD\angle ADT < \angle BAD. Доведіть, що центри описаних кіл трикутників ABTABT, ADTADT та CDTCDT утворюють трикутник, ортоцентр якого лежить на відрізку ADAD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-025

Кути BAT і BB'Q та відрізки SQ і RB'

Точку PP вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠CAP=∠BCP\angle CAP = \angle BCP. Нехай B′=BP∩ACB' = BP \cap AC, C′=CP∩ABC' = CP \cap AB, а QQ — відмінна від AA точка перетину прямої APAP з колом, описаним навколо трикутника ABCABC. Нехай також R=B′Q∩CPR = B'Q \cap CP і S=B′Q∩lS = B'Q \cap l, де ll — пряма, яка проходить через точку PP і паралельна до ACAC. Точка T=B′C′∩QBT = B'C' \cap QB лежить з іншого боку від прямої ABAB, ніж точка CC. Коло, описане навколо трикутника PB′C′PB'C', удруге перетинає пряму APAP в точці, яка лежить усередині трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠BAT=∠BB′Q⇔SQ=RB′,\angle BAT = \angle BB'Q \Leftrightarrow SQ = RB', тобто що кути BATBAT і BB′QBB'Q рівні між собою тоді й лише тоді, коли рівними є відрізки SQSQ та RB′RB'.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-024

Рівності відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У чотирикутнику ABCDABCD, що вписаний у коло, діагональ ACAC є бісектрисою кута DABDAB. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CACE = CA тоді й тільки тоді, коли DE=ABDE = AB.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-060

Дотичне до AB коло та кути AMK і KNB

На колі γ\gamma вибрано точки AA та BB. Коло ω\omega дотикається до відрізка ABAB у точці KK та перетинає коло γ\gamma у точках MM і NN. Точки лежать на колі γ\gamma у такому порядку: AA, MM, NN, BB. Доведіть, що ∠AMK=∠KNB\angle AMK = \angle KNB.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-075

Бісектриса, середня лінія і вписаний чотирикутник

Трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC, вписаний у коло. Бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC трикутника в точці KK, а описане коло — у точці MM. Середня лінія трикутника ABCABC, що паралельна стороні ABAB, перетинає AMAM у точці OO, пряма COCO перетинає пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що навколо чотирикутника BNKMBNKM можна описати коло.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-114

Рівні відрізки BM і KQ в трикутнику

Усередині трикутника ABCABC вибрали точку MM, а на стороні BCBC — точку KK таким чином, що MK∥ABMK \parallel AB. Коло, що проходить через точки M,K,CM, K, C, удруге перетинає сторону ACAC в точці NN; коло, що проходить через точки MM, NN, AA, удруге перетинає сторону ABAB в точці QQ. Доведіть, що BM=KQBM = KQ.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-065

Трикутники на сторонах гострокутного трикутника і перпендикулярність

На сторонах гострокутного трикутника ABCABC як на основах побудували рівнобедрені трикутники AXBAXB, BYCBYC, CZACZA, для яких ∠AXB=∠BYC=120∘\angle AXB = \angle BYC = 120^\circ, ∠CZA=60∘\angle CZA = 60^\circ. Доведіть, що XY⊥BZXY \perp BZ.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-088

Два кути на папері в клітинку

На папері в клітинку нарисовано два кути (рис. 2.2). Доведіть, що ці кути рівні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.