Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-045

Кут DLH у рівнобедреному трикутнику з висотами

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною в точці BB проведено висоти BHBH та CLCL. Точка DD є такою, що BDCHBDCH — прямокутник. Знайдіть величину кута DLHDLH.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-069

Трикутник з висотами і кути BAC та CTB

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти BPBP і CQCQ, TT — точка перетину висот трикутника PAQPAQ. Виявилося, що ∠CTB=90∘\angle CTB = 90^\circ. Знайдіть величину кута BACBAC.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-082

Дотична TB до описаного кола трикутника KBI

Дано нерівнобедрений трикутник ABCABC, у якому 2AC=AB+BC2AC = AB + BC. Позначимо через II центр вписаного в нього кола, через KK — середину дуги ABCABC описаного кола. Нехай TT — така точка на прямій ACAC, що ∠TIB=90∘\angle TIB = 90^\circ. Доведіть, що пряма TBTB дотикається до описаного кола трикутника KBIKBI.
11 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-083

Чотирикутник з бісектрисою та ортоцентр на прямій BD

У чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD, ∠ADC=∠ACB\angle ADC = \angle ACB. Точки X,YX, Y — основи перпендикулярів, проведених із точки AA на прямі BCBC і CDCD відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника AXYAXY лежить на прямій BDBD.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-075

Центр кола трикутника HXY і точки B, C

У гострокутному трикутнику ABCABC відмітили ортоцентр HH і центр описаного кола OO. Пряма AOAO перетинає сторону BCBC у точці DD. Перпендикуляр, проведений до сторони BCBC у точці DD, перетинає висоти, опущені з вершин BB і CC трикутника ABCABC, у точках XX та YY відповідно. Доведіть, що центр описаного кола трикутника HXYHXY рівновіддалений від точок BB і CC.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-091

Ортоцентр, висота і рівність відрізків XY та BC

У трикутнику ABCABC відмічено ортоцентр HH і проведено висоту AKAK. Коло ω\omega проходить через точки AA і KK та перетинає сторони ABAB і ACAC у точках MM та NN відповідно. Пряма, що проходить через точку AA паралельно стороні BCBC, удруге перетинає описані кола трикутників AHMAHM та AHNAHN у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що XY=BCXY = BC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-098

Бісектриса кута A, перпендикуляри і середина BC

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриса кута AA перетинає коло, описане навколо цього трикутника, у точці WW. З точки WW на пряму ABAB опустили перпендикуляр WUWU, а із центра вписаного кола II цього трикутника опустили перпендикуляр IPIP на пряму WUWU. Нехай точка MM — середина відрізка BCBC. Доведіть, що пряма MPMP проходить через середину відрізка CICI.
9 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-113

Середина відрізка XY, висота і медіана трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH і медіану AMAM. На прямих ABAB і ACAC узято точки XX та YY відповідно так, що AX=XCAX = XC і AY=YBAY = YB. Доведіть, що середина відрізка XYXY рівновіддалена від точок HH і MM.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-117

Радіуси описаних кіл трикутників KIL і ABC

Дано гострокутний трикутник ABCABC, AA1AA_1 і CC1CC_1 — його бісектриси, точка II — центр вписаного кола, точки MM і NN — середини відрізків AIAI та CICI відповідно. Усередині трикутників AC1IAC_1I та A1CIA_1CI відповідно вибрали точки KK і LL так, що ∠AKI=∠CLI=∠AIC\angle AKI=\angle CLI=\angle AIC, ∠AKM=∠ICA\angle AKM=\angle ICA, ∠CLN=∠IAC\angle CLN=\angle IAC. Доведіть, що радіуси описаних кіл трикутників KILKIL та ABCABC рівні.
11 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-015

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність кутів

Задано опуклий чотирикутник KLMNKLMN, у якому ∠NKL=90∘\angle NKL = 90^\circ. Нехай PP — середина відрізка LMLM. Виявилося, що ∠KNL=∠MKP\angle KNL = \angle MKP. Доведіть, що ∠KNM=∠LKP\angle KNM = \angle LKP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-023

Опуклий чотирикутник PRST і середина сторони RS

Задано опуклий чотирикутник PRSTPRST, у якому ∠TPR=90∘\angle TPR = 90^\circ. Нехай QQ — середина сторони RSRS. Виявилося, що ∠PTS=∠RPQ\angle PTS = \angle RPQ. Доведіть, що ∠PTR=∠SPQ\angle PTR = \angle SPQ.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-030

Точки на сторонах чотирикутника і вписані чотирикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки PP та QQ (точка PP розташована між точками AA і QQ), а на стороні CDCD — точки RR і TT (точка RR розташована між точками CC і TT). Виявилося, що AP=PT=TDAP = PT = TD та QB=BC=CRQB = BC = CR. Крім того, навколо чотирикутника BCTPBCTP можна описати коло. Доведіть, що навколо чотирикутника ADRQADRQ також можна описати коло.
11 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-008

Сума відрізків від середини гіпотенузи і периметр

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. На катетах цього трикутника як на основах побудовано рівнобедрені трикутники ACDACD та BCEBCE зовні трикутника ABCABC, причому ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC та ∠BAC=∠BEC\angle BAC = \angle BEC. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що DM+MEDM + ME дорівнює периметру трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-025

Середина дуги BC і центр зовнівписаного кола

Для трикутника ABCABC позначимо через IbI_b — центр зовнівписаного кола, а через MM — середину дуги BCBC описаного кола, що не містить вершини AA. Пряма MIbMI_b удруге перетинає описане коло в точці TT. Доведіть, що має місце рівність TIb2=TB⋅TCTI_b^2 = TB \cdot TC.
10 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-011

Бісектриса в рівнобедреному трикутнику з кутом 100°

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з кутом при вершині ∠B=100∘\angle B=100^\circ провели бісектрису ALAL. Доведіть, що AL+BL=ACAL+BL=AC.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-020

Кути MTF і PNC в гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AC>BCAC > BC, позначимо центр описаного навколо нього кола kk літерою OO. Точка NN — середина сторони ABAB, CPCP — висота трикутника ABCABC. Позначимо літерами EE та KK інші точки перетину прямих CPCP та COCO з колом kk. Точка FF — ортогональна проекція точки EE на пряму COCO, точка MM — ортогональна проекція точки PP на пряму FEFE, точка TT — середина відрізка FKFK. Доведіть, що ∠MTF=∠PNC\angle MTF = \angle PNC.
9 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-036

Точки на висотах і дотичні до кола дев'яти точок

У гострокутному трикутнику ABCABC на висоті, опущеній з вершини AA, усередині трикутника вибрали таку точку ZZ, для якої ∠BZC=90∘\angle BZC = 90^\circ. На продовженнях висот, проведених із вершин BB і CC за трикутник ABCABC, вибрали точки XX та YY відповідно таким чином, що ∠AYB=∠CXA=90∘\angle AYB = \angle CXA = 90^\circ. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ лежать на одній прямій тоді й тільки тоді, коли довжина дотичної, проведеної з точки AA до кола дев’яти точок, дорівнює сумі дотичних до цього кола, проведених із вершин BB та CC.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-047

Кут 60° та рівність для бісектрис трикутника

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD та BEBE. Доведіть, що ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ тоді й тільки тоді, коли AE+BD=ABAE + BD = AB.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-075

Коло з діаметром AB і точки Pi на одній прямій

На колі діаметра ABAB вибрали та зафіксували точку MM. Після цього вибрали точку QiQ_i, для якої хорда MQiMQ_i перетинає ABAB у точці KiK_i, при цьому ∠MKiB<90∘\angle MK_iB<90^\circ. Хорда, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та проходить через точку KiK_i, перетинає пряму BQiBQ_i у точці PiP_i. Доведіть, що точки PiP_i при всіх можливих виборах точки QiQ_i лежать на одній прямій.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-088

Бісектриса, точка дотику та пряма EA1 у трикутнику

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ADAD, EE — точка дотику вписаного кола до сторони BCBC, II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точка A1A_1 на описаному колі трикутника ABCABC така, що AA1∥BCAA_1 \parallel BC. Позначимо буквою TT другу точку перетину прямої EA1EA_1 та описаного кола трикутника AEDAED. Доведіть, що IT=IAIT = IA.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-050

Перпендикуляри у рівносторонньому трикутнику і кут DEF

У рівносторонньому трикутнику ABCABC на сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки FF, DD та EE відповідно таким чином, що DF⊥ABDF \perp AB і пряма EDED є серединним перпендикуляром відрізка CFCF. Знайдіть величину кута DEFDEF.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-041

Бісектриса, висота та серединний перпендикуляр через одну точку

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриса ALAL, висота BHBH та серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута BACBAC.
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-054

Коло з центром O дотичне до катета та висоти

У прямокутному трикутнику точка OO — центр описаного кола. Інше коло меншого радіуса із центром у точці OO дотикається до більшого катета та висоти, проведеної з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника та відношення радіусів описаного та меншого кіл.
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-119

Вписане коло трикутника і перетин трьох прямих

Коло, що вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC та CACA в точках NN, PP, KK відповідно. Відрізок BKBK удруге перетинає вписане коло в точці LL. Визначимо точки T=AL∩NKT = AL \cap NK, Q=CL∩KPQ = CL \cap KP. Доведіть, що прямі BKBK, NQNQ та PTPT перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-023

Кути трикутника за рівностями AB, ID, AH, OH

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww, точки HH, II, OO — його ортоцентр, інцентр та центр описаного кола відповідно. Пряма CICI вдруге перетинає коло ww у точці DD. Знайдіть кути трикутника ABCABC, якщо AB=IDAB = ID та AH=OHAH = OH.
10 класЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.