Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-002

Рекурентна послідовність з поліноміальною умовою на відношення

Нехай k>0k > 0, послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots задано першими двома членами та an+2=an+1+knana_{n+2} = a_{n+1} + \frac{k}{n} a_n. Для яких kk можна записати якесь ana_n у вигляді многочлена від nn? Для яких kk можна записати an+1an=p(n)q(n)\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{p(n)}{q(n)}, де pp і qq — многочлени?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-001

Дріб з добутком у знаменнику та сума таких дробів

Нехай aa, bb, cc, dd — цілі числа, причому ad≠bcad \neq bc. Доведіть, що 1(ax+b)(cx+d)\frac{1}{(ax+b)(cx+d)} можна записати у вигляді rax+b+scx+d\frac{r}{ax+b} + \frac{s}{cx+d}. Знайдіть суму 11⋅4+14⋅7+17⋅10+⋯+12998⋅3001\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \dots + \frac{1}{2998 \cdot 3001}
Суми послідовностей
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-002

Периметр вписаного чотирикутника та діагоналі

Опуклий чотирикутник вписано в коло радіуса 11. Доведіть, що різниця між його периметром і сумою двох його діагоналей лежить між 00 і 22.
Перетворення тригонометричних вир…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1980-002

Єгипетське подання одиниці сумою різних обернених чисел

Доведіть, що для будь-якого натурального числа n>2n > 2 можна знайти nn різних натуральних чисел так, щоб сума обернених до них чисел дорівнювала 11.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-373

Рівняння з коренями від x до x+5

Розв’яжіть рівняння 21+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)(x+5)=x2 \sqrt{1+x \sqrt{1+(x+1) \sqrt{1+(x+2) \sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}}=x
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-055

Знакозмінна сума квадратів послідовних чисел

Знайдіть із доведенням значення 12−22+32−42+52−⋯+972−982+992.1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-\cdots+97^{2}-98^{2}+99^{2} .
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-095

Система симетричних раціональних рівнянь

Нехай x,y,zx, y, z — ненульові дійсні числа, для яких виконуються всі рівняння x+1y=y+1xy+1z=z+1yz+1x=x+1z\begin{aligned} & x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x} \\ & y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{y} \\ & z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{z} \end{aligned} Доведіть, що дві з трьох змінних рівні між собою.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-112

Ціле значення вкладеного радикала

Доведіть, що A=4−23−3+13−1A=\sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} є цілим числом.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-126

Наближено рівні дроби та зведення до рівності

ab і cd\frac{a}{b} \quad \text{ і } \quad \frac{c}{d} називаються наближено рівними, якщо a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа і ab−cd=1bd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{1}{b d} Доведіть, що для будь-яких двох наближено рівних дробів можна помножити всі чотири чисельники та знаменники на те саме натуральне число, а потім до кожного з них додати або відняти 1 так, щоб утворені дроби стали рівними.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-131

Сума дробів з коренями та її раціональність

Визначте, чи є число 121+12+132+23+143+34+⋯+110099+99100\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{100 \sqrt{99}+99 \sqrt{100}} раціональним чи ірраціональним. Поясніть свою відповідь.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-135

Нерівність з tan(x/2) та sin(x)

Знайдіть усі дійсні числа xx, для яких tg⁡(x/2)\operatorname{tg} (x / 2) визначений і більший за sin⁡(x)\sin (x).
Тригонометричні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-152

Число між послідовними квадратами

Натуральне число nn лежить між двома послідовними квадратами. Менший квадрат отримують, віднявши kk від nn, а більший — додавши ℓ\ell до nn. Доведіть, що число n−kℓn-k \ell є квадратом цілого числа.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-153

Різниця квадратних коренів для чисел x і x − 1

Якщо x≥4x \geq 4 — дійсне число, доведіть, що x−x−1≥1x\sqrt{x}-\sqrt{x-1} \geq \frac{1}{x}
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-156

Відсотки кидків двох гравців за два сезони

Невілл Невермісс і Бенджамін Баскетхаунд — два гравці баскетбольної команди школи Сімпсона. Протягом Сезону I Невілл закинув більший відсоток своїх кидків, ніж Бен. Те саме сталося і в Сезоні II. Доведіть або спростуйте: Якщо об'єднати статистику двох сезонів, Невілл обов'язково закинув більший відсоток своїх кидків, ніж Бен.
Перетворення дробів
Математичний гурток БеркліBMC-0000-168

Многочлен, що зануляється на сумі кубічних коренів

Знайдіть хоча б один ненульовий многочлен P(x,y,z)P(x, y, z) такий, що P(a,b,c)=0P(a, b, c)=0 для будь-якої трійки дійсних чисел, які задовольняють a3+b3=c3\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{c}.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-199

Сума дробів з тангенсами

Обчисліть суму 11+tg⁡1∘+11+tg⁡2∘+11+tg⁡3∘+⋯+11+tg⁡89∘\frac{1}{1+\operatorname{tg} 1^{\circ}}+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 2^{\circ}}+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 3^{\circ}}+\cdots+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 89^{\circ}} (Тангенс (tg⁡)(\operatorname{tg}) кута α\alpha — це відношення BC/ACBC/AC у прямокутному трикутнику ABCABC з ∠C=90∘\angle C=90^{\circ} і ∠A=α\angle A=\alpha, і його значення не залежить від використаного трикутника.)
Перетворення тригонометричних вир…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-216

Нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть, що кожне додатне дійсне число yy задовольняє 2y≥3−1y22 y \geq 3-\frac{1}{y^{2}} Коли досягається рівність?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-221

Найменша квадратна різниця серед п’яти дійсних чисел

Сума квадратів п’яти дійсних чисел a1,a2,a3,a4,a5a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} дорівнює 11. Доведіть, що найменше з чисел (ai−aj)2(a_{i}-a_{j})^{2}, де i,j=1,2,3,4,5i, j=1,2,3,4,5 і i≠ji \neq j, не перевищує 1/101/10.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-250

Парність числа гербів для зважених монет

Підкидають зважені монети з номерами 2,3,4,…,20152, 3, 4, \ldots, 2015. Монета з номером ii випадає гербом з ймовірністю 1/(2i2)1/(2i^2). Яка ймовірність того, що гербом випаде непарна кількість монет?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-367

Нерівність зі степенями для трьох змінних

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Припустимо, що a19b19+b19c19+c19a19≤a19c19+b19a19+c19b19\frac{a^{19}}{b^{19}} + \frac{b^{19}}{c^{19}} + \frac{c^{19}}{a^{19}} \leq \frac{a^{19}}{c^{19}} + \frac{b^{19}}{a^{19}} + \frac{c^{19}}{b^{19}} Доведіть, що a20b20+b20c20+c20a20≤a20c20+b20a20+c20b20\frac{a^{20}}{b^{20}} + \frac{b^{20}}{c^{20}} + \frac{c^{20}}{a^{20}} \leq \frac{a^{20}}{c^{20}} + \frac{b^{20}}{a^{20}} + \frac{c^{20}}{b^{20}}
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-285

Нерівність із кубами та симетричними сумами

Нехай aa, bb, cc — попарно різні цілі числа. Доведіть, що a3+b3+c33≥abc+3(ab+bc+ca+1).\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} \geq a b c+\sqrt{3(a b+b c+c a+1)} .
Перетворення симетричних виразів
Математичний гурток БеркліBMC-0000-318

Нерівність зі степенями та оберненими числами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що abc=1a b c = 1 і a+b+c>1a+1b+1c.a + b + c > \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} . Доведіть, що для кожного натурального числа nn, an+bn+cn>1an+1bn+1cn.a^{n} + b^{n} + c^{n} > \frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} .
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-335

Нерівність для чисел із сумою один і добутком

Доведіть, що коли сума додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z дорівнює 11, то xx+yz+yy+zx+zz+xy≤21−3xyz.\frac{x}{x+yz} + \frac{y}{y+zx} + \frac{z}{z+xy} \leq \frac{2}{1-3xyz}.
Перетворення симетричних виразів
Інші змаганняMISC-0000-226

Дріб від дробу

Яке значення виразу 1+11+11+121+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}?
Перетворення дробів
Інші змаганняMISC-0000-201

Значення алгебричного дробу за заданого відношення

Якщо xy=2\frac{x}{y}=2, то x−yx\frac{x-y}{x} дорівнює: (a) -1 (b) −12-\frac{1}{2} (c) 12\frac{1}{2} (d) 1 (e) 2
Перетворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.