Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-035

Числа 1–9 у вузлах квадрата з заданими добутками

Розмістіть числа 11, 22, 33, …\ldots, 99 у дев’яти вузлах квадрата 2×22 \times 2, розділеного на 44 одиничних квадрати, так, щоб добуток чисел у вершинах кожного одиничного квадрата дорівнював написаному в цьому квадраті числу (рис. 7.1).
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-041

Найменша кількість загиблих піратів з пораненнями

У жорстокому бою 70 із 100 піратів втратили одне око, 75 — одне вухо, 80 дістали поранення в руку, а 85 — поранення в ногу. Відомо, що всі ті пірати, які зазнали відразу чотирьох різних ушкоджень, загинули. Скільки щонайменше піратів загинуло?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-043

Найменше найбільше серед дев'яти чисел з подільностями

На дошці написано 99 попарно різних натуральних чисел. Відомо, що рівно два з них діляться на 22, рівно три з них діляться на 33, рівно п'ять з них діляться на 55, рівно сім з них діляться на 77. Нехай MM — найбільше з написаних чисел. Якого найменшого значення може набувати число MM?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-049

Кількість вишень серед 102 дерев трьох видів

Петрик пройшов уздовж алеї, що містила 102102 садових дерева трьох видів — яблуні, груші та вишні. Виявилося, що кожне дерево, яке має парний номер, — це яблуня, а кожне з непарним номером не є яблунею. Кожне дерево, яке має номер, що ділиться націло на 33, — це або груша, або яблуня, причому якщо номер дерева не ділиться націло на 33 — це не груша. Скільки на алеї було вишень?
6–7 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-100

Цілі n із спільним дільником двох виразів

Знайдіть усі цілі значення nn, для яких існують цілі значення mm такі, що число n2+n−1n^2 + n - 1 є одночасно дільником чисел 14m+514m + 5 та 20m−320m - 3.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-102

Кількість перестановок з умовою подільності на номер

Нехай набір a1,a2,…,a101a_1, a_2, \ldots, a_{101} — така перестановка чисел 2,3,…,1022, 3, \ldots, 102, при якій для кожного натурального k=1,101‾k = \overline{1, 101} ak⋮ka_k \vdots k. Скільки існує таких перестановок?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-103

Несуми двох взаємно простих чисел, відмінних від одиниці

Знайдіть усі натуральні числа, які не можна подати у вигляді суми двох натуральних взаємно простих чисел, що відмінні від 1.
9 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-011

Трійки простих чисел і вираз p⁴+q⁴+r⁴−3

Знайдіть усі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r), для яких число p4+q4+r4−3p^4 + q^4 + r^4 - 3 також є простим.
8 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-065

74 точки та 8 прямих що їх викреслюють

На площині відмічено 7474 точки. Якщо прибрати будь-яку із цих точок, то всі інші 7373 точки можна викреслити 88 прямими. Доведіть, що й усі 7474 точки також можна викреслити деякими 88 прямими.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-020

Сума НСК і НСД та п'яті степені чисел

Для натуральних чисел mm, nn справджується рівність [m,n]+(m,n)=m+n[m, n] + (m, n) = m + n. Доведіть, що [m,n]5+(m,n)5=m5+n5[m, n]^5 + (m, n)^5 = m^5 + n^5.
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-113

Розклад футбольного турніру за три дні

Турнір з футболу проходив між 2020 командами з різних міст, при цьому кожна команда зіграла 11 матч удома та не більше 22 у гостях. Доведіть, що можна було так скласти розклад турніру, щоб кожна команда грала не більше 11 гри в день та весь турнір тривав не більше 33 днів.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-117

Подільність сум степенів 4, 6 і 9

Для кожного натурального kk визначимо значення функції як f(k)=4k+6k+9kf(k)=4^k+6^k+9^k. Доведіть, що для довільних натуральних m⩽nm \leqslant n має місце подільність f(2n)⋮f(2m)f(2^n) \vdots f(2^m).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-148

Підмножини множини з умовою на об'єднання чотирьох

Підмножини A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k множини S={1,2,…,n}S = \{1, 2, \ldots, n\} задовольняють умову: для будь-яких 1⩽i⩽j⩽l⩽m⩽k1 \leqslant i \leqslant j \leqslant l \leqslant m \leqslant k має місце нерівність: ∣Ai∪Aj∪Al∪Am∣⩽n−2\left|A_i \cup A_j \cup A_l \cup A_m\right| \leqslant n - 2. Довести, що k⩽2n−2k \leqslant 2^{n-2}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-149

Функції на цілих числах із функціональним рівнянням

Знайдіть усі функції f:Z→Rf : \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn) справджується для всіх цілих mm, nn.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-150

Послідовні складені числа та їх різні прості дільники

Натуральні числа mm, nn задовольняють умову m>nn−1m > n^{n-1}, а числа m+1m + 1, m+2m + 2, …, m+nm + n — складені. Довести, що існують попарно різні прості числа p1p_1, p2p_2, …, pnp_n такі, що число (m+k)⋮pk(m + k) \vdots p_k для кожного натурального k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-079

Натуральні n з подільністю числа 10011…17 на 53

Для яких натуральних nn число 10011…1⏟n7100\underbrace{11\ldots1}_{n}7 ділиться на 5353?
6–7 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-025

Найбільший двоколірний квадрат без одноколірних четвірок

Для якого найбільшого nn у квадраті n×nn \times n можна пофарбувати кожну комірку 1×11 \times 1 у жовтий чи блакитний колір таким чином, щоб не існувало двох рядків та двох стовпчиків, на перетині яких усі 4 комірки мають однаковий колір?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-121

Пари кількості відмічених комірок у рядках і стовпцях

Є таблиця n×mn \times m, де nn рядків та mm стовпчиків для натуральних nn, mm. Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (k, l)(k,\, l), що можна відмітити деякі комірки таблиці, у якій у кожному рядку буде відмічено рівно kk, а в кожному стовпчику — рівно ll комірок.
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-123

Сума 24-х двадцять четвертих степенів і число 2015²⁰¹⁵

Чи існують такі натуральні числа n1n_1, n2n_2, …\ldots, n24n_{24}, для яких справджується рівність n124+n224+…+n2424=20152015 ?n_1^{24}+n_2^{24}+\ldots+n_{24}^{24}=2015^{2015}\,?
9 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-124

Натуральні числа, неподані у вигляді a/b + (a+1)/(b+1)

Знайдіть усі натуральні числа, які не можна подати у вигляді ab+a+1b+1\dfrac{a}{b}+\dfrac{a+1}{b+1}, де aa, bb — натуральні числа.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-153

Рекурентна послідовність та оцінка її членів

Послідовність (un)(u_n) задано таким чином: u0=2u_0 = 2 та un=2un−1+1un−1+2u_n = \frac{2u_{n-1}+1}{u_{n-1}+2}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що 1<un<1+23n1 < u_n < 1 + \frac{2}{3^n} для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-090

Трійка команд, яким програли всі інші

У волейбольному турнірі, де нічиїх не буває, 1414 команд зіграли в одне коло. Чи завжди знайдуться такі 33 команди, що всі інші програють принаймні одній із цих трьох?
6–7 класиОрієнтовані графи
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-094

Кратні 11 чи 13 числа серед першого мільйона

Яких чисел серед перших 1 000 0001\,000\,000 більше — таких, що кратні 1111 та не кратні 1313, або таких, що кратні 1313 та не кратні 1111?
6–7 класиФормула включення-виключення
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-029

Прибирання доміно з покриття дошки 4×4

Дошка розміром 4×44 \times 4 повністю покрита 1313 фігурками доміно розміром 2×12 \times 1 таким чином, що всі фігурки покривають точно дві клітинки дошки. Доведіть, що принаймні одну фігурку доміно можна прибрати, при цьому вся дошка буде повністю покрита 1212 фігурками, що залишилися.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-032

Викреслена цифра розкладу 1/p і знаменник нового дробу

Просте число p>5p > 5. З розкладу дробу 1p\frac{1}{p} у нескінченний десятковий дріб викреслили 2000-ну цифру. Виявилося, що це розклад у нескінченний десятковий дріб нескоротного дробу ab\frac{a}{b}. Доведіть, що b⋮pb \vdots p.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.