Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-005

Рівняння з f(x² + y) та f(f(x) − y)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(x2+y)+f(f(x)−y)=2f(f(x))+2y2f\left(x^2 + y\right) + f(f(x) - y) = 2f(f(x)) + 2y^2 справджується для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-006

Нерівності для тангенсів чотирьох чисел з кроком 1

Знайдіть усі x∈Rx \in \mathbb{R}, для яких tg⁡x≤tg⁡(x+1)≤tg⁡(x+2)≤tg⁡(x+3)\operatorname{tg} x \leq \operatorname{tg}(x + 1) \leq \operatorname{tg}(x + 2) \leq \operatorname{tg}(x + 3).
Тригонометричні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-007

Найменший показник подільності числа 2^k − 1 на n

Для n∈Nn \in \mathbb{N} позначимо через A(n)A(n) множину всіх k∈Nk \in \mathbb{N}, для яких число 2k−12^k - 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що жодне n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \geq 2, не може бути найменшим елементом множини A(n)A(n).
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-008

Коло через точки O, C, D, M у трапеції

Нехай OO — точка перетину діагоналей трапеції ABCDABCD, причому AO2=AB2+OC2AO^2 = AB^2 + OC^2. На її більшій основі ADAD обрано таку точку MM, що BM=CMBM = CM. Доведіть, що точки OO, CC, DD і MM лежать на одному колі.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-009

Значення тричлена 2002m² + 2003m + 1, кратне 2ⁿ

Доведіть, що для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} існує таке m∈Nm \in \mathbb{N}, що число 2002m2+2003m+12002m^2 + 2003m + 1 ділиться без остачі на 2n2^n.
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-010

Відстань між ортоцентрами трикутників з бісектрисою

Нехай відрізок ALAL — бісектриса гострокутного трикутника ABCABC, точки HBH_B і HCH_C — ортоцентри трикутників ABLABL і ACLACL відповідно. Доведіть, що відстань між точками HBH_B і HCH_C не перевищує ∣AB−AC∣|AB - AC|.
Точка перетину висот
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-011

Нерівність для довільних додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для довільних додатних чисел a,b,ca, b, c виконується нерівність (a+b+c)+(ba+cb+ac)+(1ab+1bc+1ca)≥6+(1a+1b+1c).(a + b + c) + \left(\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}\right) + \left(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right) \geq 6 + \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right).
Нерівності та системи другого сте…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-012

Транспортні компанії для пар з 2²⁰⁰² планет

Уряд деякої галактики, у якій 220022^{2002} планет, планує утворити для організації транспортного сполучення 22002−12^{2002} - 1 компанію так, щоб перевезення між кожною парою планет забезпечувалися тільки однією компанією і щоб для будь-якої планети AA і будь-якої компанії CC існувала єдина планета BB така, що компанія CC займається перевезеннями між планетами AA і BB. Чи зможе Уряд цієї галактики здійснити свої наміри?
Геометричні розфарбування
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-013

Послідовність з кореневою рівністю і її 2002-й член

Доведіть, що існує єдина числова послідовність {an}n=1∞\{a_n\}_{n=1}^{\infty} така, що a1=1a_1 = 1 і для всіх n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність an+1=an+an+1+ana_{n+1} = a_n + \sqrt{a_{n+1} + a_n}. Знайдіть a2002a_{2002}.
Квадратні рівняння та системи
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-014

Добуток трьох сум u²v² + a як квадрат

Доведіть, що для будь-яких натуральних u,v,wu, v, w існує таке натуральне число aa, для якого добуток (u2v2+a)(v2w2+a)(w2u2+a)\left(u^2v^2 + a\right)\left(v^2w^2 + a\right)\left(w^2u^2 + a\right) буде квадратом натурального числа.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-015

Зовнішні рівносторонні трикутники і перетини прямих

На сторонах трикутника ABCABC зовні побудовано рівносторонні трикутники ABC1ABC_1, ACB1ACB_1 і BCA1BCA_1. Нехай AB1∩BA1=C2AB_1 \cap BA_1 = C_2, CB1∩BC1=A2CB_1 \cap BC_1 = A_2, CA1∩AC1=B2CA_1 \cap AC_1 = B_2, причому точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 відмінні від точок A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відповідно. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 є паралельними.
Гомотерія і подібність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-016

Усі n з рівністю цілих частин √2n і 3n/2

Знайдіть усі n∈Nn \in \mathbb{N}, для яких виконується рівність [2 n]=[3n2]\left[\sqrt{2}\,n\right] = \left[\frac{3n}{2}\right].
Ціла та дробова частини числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-017

Нерівність з додатними a, b і c за умови

Доведіть, що якщо додатні числа aa, bb і cc задовольняють умову 2b+2c+a≥12b + 2c + a \geq 1, то має місце нерівність a2cb+b2(a+b)c+bc(b+c)a≥b\frac{a^2c}{b} + \frac{b^2(a + b)}{c} + \frac{bc(b + c)}{a} \geq b.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-018

Вписане коло чотирикутника і рівність NF та NS

Коло, вписане до чотирикутника MKPLMKPL, дотикається до його сторін MKMK, KPKP, PLPL і LMLM у точках FF, RR, SS і QQ відповідно, причому SF⊥QRSF \perp QR. На діагоналі KLKL цього чотирикутника обрано таку точку NN, що NF∥LMNF \parallel LM. Доведіть, що NF=NSNF = NS.
Вписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-019

Цілком незв'язні групи клітинок шахівниці 6006×6006

Дано шахівницю розміром 6006×60066006 \times 6006. Групу клітинок цієї шахівниці назвемо цілком незв'язною, якщо жодні дві клітинки цієї групи не мають спільних точок. Доведіть, що на шахівниці існує не менше від 9(20022)9^{\left(2002^2\right)} цілком незв'язних груп клітинок.
Комбінації
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-020

Подання 3·2ⁿm³ у вигляді u³+v³+2w³

Доведіть, що для будь-яких непарних натуральних чисел mm і nn (n≥3)\left(n \ge 3\right) існують такі попарно взаємно прості непарні цілі числа u,vu, v і ww, що справджується рівність 3⋅2nm3=u3+v3+2w33 \cdot 2^n m^3 = u^3 + v^3 + 2w^3.
НСД та НСК
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-021

Рівність добутків x(x−y)(x−z) для різних ненульових чисел

Доведіть, що не існує таких ненульових попарно різних дійсних чисел xx, yy, zz, для яких x(x−y)(x−z)=y(y−x)(y−z)=z(z−x)(z−y)x\left(x-y\right)\left(x-z\right) = y\left(y-x\right)\left(y-z\right) = z\left(z-x\right)\left(z-y\right).
Нерівності та системи другого сте…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-022

Усі функції з нерівністю для f(f(x + y))

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких нерівність f(f(x+y))≥f(f(y))+yf(x)f\left(f\left(x+y\right)\right) \ge f\left(f\left(y\right)\right) + yf\left(x\right) виконується для будь-яких x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R}.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-001

Знаки для числа 2001 між числами до 1001

У записі 1∗2∗3∗4∗…∗999∗1000∗10011 * 2 * 3 * 4 * \ldots * 999 * 1000 * 1001 замініть зірочки “” знаками “+” та “−” так, щоб значення отриманого виразу становило 20012001.
Арифметична прогресія
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-002

Три числа з різними модулями і сумами

Чи існують такі числа x,y,zx, y, z, що 0<∣x∣<∣y∣<∣z∣0 < |x| < |y| < |z|, x+y+z=2001x + y + z = 2001 та 1x+1y+1z=12001\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2001}?
Перетворення дробів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-003

2001 натуральне число без квадратів серед сум

Чи існують такі натуральні числа a1<a2<a3<…<a2000<a2001a_1 < a_2 < a_3 < \ldots < a_{2000} < a_{2001}, що ані жодне з них, ані сума будь-яких декількох з них не є точним квадратом?
Функція vₚ(n) та її властивості
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-004

Чотири центри триклітинкових прямокутників на прямій

Шахівницю розміром 9×99 \times 9 розділено в довільний спосіб на триклітинкові прямокутнички. Доведіть, що точки перетину діагоналей принаймні чотирьох таких прямокутничків обов'язково лежатимуть на одній прямій.
Розрізання, покриття та замощення
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-005

Коло через кінці бісектриси, дотичне до сторони

Нехай коло ω\omega проходить через кінці бісектриси ALAL трикутника ABCABC і дотикається до його сторони BCBC. Доведіть, що коло ω\omega дотикається внутрішньо в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC.
Кола, що дотикаються
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-006

Функціональне рівняння з x² + f(y) та (x − y)²

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(x2+f(y))=(x−y)2f(x+y)f\left(x^2 + f(y)\right) = (x - y)^2 f(x + y) виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R}.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-007

Три квадратні рівності та сума xy, yz, xz

Відомо, що додатні числа x,y,zx, y, z задовольняють одночасно рівності x2+xy+y2=9x^2 + xy + y^2 = 9, x2+xz+z2=16x^2 + xz + z^2 = 16, y2+yz+z2=25y^2 + yz + z^2 = 25. Знайдіть xy+yz+xzxy + yz + xz.
Площа трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.