Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-100

Рівняння для функції з x²y та x³ + y³

Чи існує визначена на множині всіх дійсних чисел числова функція ff така, що для всіх x∈Rx\in\mathbb{R} та y∈Ry\in\mathbb{R} справджується рівність f(x2y+f(x+y2))=x3+y3+f(xy)f\left(x^2y+f\left(x+y^2\right)\right)=x^3+y^3+f\left(xy\right)?
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-101

Сума кубів при добутку не меншому за одиницю

Нехай aa, bb, cc — такі додатні дійсні числа, що abc≥1abc\ge 1. Доведіть, що a3+b3+c3≥ab+bc+caa^3+b^3+c^3\ge ab+bc+ca.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-033

Люди, що пішли направо, наліво та назад

По дорозі йшла юрба людей. Більше від третини з них звернули направо, більше 30%30\% — наліво, а решта, яких було більше від 411\frac{4}{11} початкової кількості, — розвернулась і вирушила у зворотньому напрямку. Доведіть, що в юрбі було не менше 173173 осіб.
7 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-037

Порівняння 1/14 після викреслення 2003-ї цифри

У десятковому запису числа 114\frac{1}{14} викреслили 2003-тю цифру після коми. Що більше: одержане число чи 114\frac{1}{14}?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-056

Рівняння з цілими частинами степенів x

Розв'яжіть рівняння [x2003]+[x2002]+…+[x2]+[x]={x}−1\left[x^{2003}\right] + \left[x^{2002}\right] + \ldots + \left[x^2\right] + [x] = \{x\} - 1.
8 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-042

Існування коренів після підстановки x² − 1

Чи існують такі дійсні числа aa, bb, cc (a≠0a \neq 0), що всі дійсні корені рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 будуть коренями рівняння a(x2−1)2+b(x2−1)+c=0?a\left(x^2 - 1\right)^2 + b\left(x^2 - 1\right) + c = 0?
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-044

Нерівність для a, b, c з відрізка [0;1]

Дано дійсні числа aa, bb, cc, які належать сегменту [0;1][0;1]. Доведіть, що a17−a10b7+b17−b10c7+c17−c10a7≤1a^{17} - a^{10}b^7 + b^{17} - b^{10}c^7 + c^{17} - c^{10}a^7 \leq 1.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-006

Трицифрове число, рівне подвоєній сумі двозначних

Знайдіть усі такі трицифрові натуральні числа abc‾\overline{abc}, що abc‾=2(ab‾+bc‾+ac‾)\overline{abc} = 2\left(\overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ac}\right).
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-047

Добуток дійсних коренів двох квадратних рівнянь, що дорівнює 1

Дійсний корінь квадратного рівняння ax2+bx+b=0ax^2 + bx + b = 0 помножили на дійсний корінь квадратного рівняння ax2+ax+b=0ax^2 + ax + b = 0 і в добутку одержали 11. Знайдіть ці корені.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-062

Рівняння з цілою частиною куба і дробовою частиною

Розв'яжіть рівняння [x3]=[3x+2]+{x+2003}\left[x^3\right] = [3x + 2] + \{x + 2003\}.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-063

Нерівність для суми за умови на добуток

Дано додатні числа aa і bb, які задовольняють умову ab>2002a+2003bab > 2002a + 2003b. Доведіть, що тоді виконується й нерівність a+b>(2002+2003)2.a + b > \left(\sqrt{2002} + \sqrt{2003}\right)^2.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-049

Нерівність для додатних чисел із сумами 1

Нехай a,b,ca,b,c та x,y,zx,y,z — такі додатні дійсні числа, що a+x=b+y=c+z=1a + x = b + y = c + z = 1. Доведіть, що (abc+xyz)(1ay+1bz+1cx)≥3\left(abc + xyz\right)\left(\frac{1}{ay} + \frac{1}{bz} + \frac{1}{cx}\right) \geq 3.
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-051

Найменше натуральне n для рівності із синусами

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого виконується рівність sin⁡(n∘+80∘)+sin⁡(n∘−40∘)+sin⁡(n∘+70∘)=sin⁡65∘\sin\left(n^\circ + 80^\circ\right) + \sin\left(n^\circ - 40^\circ\right) + \sin\left(n^\circ + 70^\circ\right) = \sin 65^\circ.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-054

Число n з умовою подільності на цілу частину кореня

Нехай nn — таке натуральне число, що n+1n + 1 ділиться без остачі на [n]+1\left[\sqrt{n}\right] + 1. Доведіть, що (n−1)(n−3)\left(n - 1\right)\left(n - 3\right) ділиться без остачі на [n]−1\left[\sqrt{n}\right] - 1.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-055

Рівність многочленів на тричленах і значення Q(2003)

Нехай P(x)P(x) і Q(x)Q(x) — такі многочлени з дійсними коефіцієнтами, що P(x2−x+1)=Q(x2+x+1)P\left(x^2 - x + 1\right) = Q\left(x^2 + x + 1\right) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і P(2002)=2003P(2002) = 2003. Знайдіть Q(2003)Q(2003).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-070

Кількість коренів рівняння з модулем залежно від параметра

Визначте кількість коренів рівняння ∣x2+x+a∣=x\left|x^2 + x + a\right| = x у залежності від значень параметра aa.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-016

Корінь із виразу 1999⋅2001⋅2003⋅2005+16

Знайдіть 1999⋅2001⋅2003⋅2005+16\sqrt{1999 \cdot 2001 \cdot 2003 \cdot 2005 + 16}.
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-017

Пара нерівних двоцифрових чисел і сума решти

Знайдіть усі такі пари нерівних двоцифрових (тобто таких, які не менше від 1010) натуральних чисел, якщо сума решти (усіх, крім цих двох) двоцифрових чисел у 5050 разів більша від одного з чисел цієї пари.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-072

Сума дробів з квадратами додатних чисел

Доведіть, що для будь-яких додатних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2+b2c2+ab+b2+c2a2+bc+c2+a2b2+ca≥3.\frac{a^2 + b^2}{c^2 + ab} + \frac{b^2 + c^2}{a^2 + bc} + \frac{c^2 + a^2}{b^2 + ca} \ge 3.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-073

П'ять сусідніх раціональних членів послідовності синусів

Нехай для деякого дійсного числа α\alpha в послідовності {sin⁡nα}n=1∞\left\{\sin n\alpha\right\}_{n=1}^{\infty} існують п'ять сусідніх членів, які є раціональними числами. Доведіть, що всі члени такої послідовності також є раціональними числами.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-074

Множина точок площини за рівнянням з коренем

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M(x; y), координати яких задовольняють рівність ∣x∣+∣x+1∣−1+x2+9y2+1+2x=6xy+6y.\sqrt{|x| + |x+1| - 1} + x^2 + 9y^2 + 1 + 2x = 6xy + 6y.
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-075

Пари функцій з кубом і кубічним коренем

Знайдіть усі такі пари числових функцій ff і gg, визначених на множині всіх дійсних чисел, що для будь-яких дійсних чисел xx і yy виконується рівність f(x)+f(y)+g(x)−g(y)=x3+y3.f(x) + f(y) + g(x) - g(y) = x^3 + \sqrt[3]{y}.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-078

Значення параметра k за єдиного розв'язку системи

Знайдіть усі значення параметра kk, для яких система рівнянь {x2+y2=2k2,kx−y=2k\begin{cases} x^2 + y^2 = 2k^2, \\ kx - y = 2k \end{cases} має єдиний розв'язок.
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-024

Нерівність для двох чисел з відрізка з косинусами

Для довільних чисел x∈[0;π2]x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] і y∈[0;π2]y \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] доведіть нерівність xcos⁡x+ycos⁡y≤ycos⁡x+xcos⁡yx\cos x + y\cos y \le y\cos x + x\cos y.
10 класВластивості монотонності або обме…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.