Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-009

Сума перестановок п'яти цифр

Із 5 ненульових цифр можна утворити 120 чисел, не повторюючи цифру в одному числі. Нехай SS — сума всіх цих чисел. Знайдіть суму цифр числа SS, якщо: а) 1, 3, 5, 7 і 9 — ці 5 цифр; б) 0, 2, 4, 6 і 8 — ці 5 цифр, нагадаємо, що 02468 — це число з 4 цифр і, отже, у цьому випадку матимемо не 120 чисел.
8–9 класиПерестановки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-010

Двоцифрове число з простим поповненням

На зустрічі математиків Карлос каже Фредеріко: «Подвоєний добуток двох цифр числа математиків на зустрічі дорівнює саме нашій кількості. Яка мінімальна кількість математиків має до нас приєднатися, щоб наша кількість стала простим числом?» Допоможіть Фредеріко розв’язати задачу.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-046

Раціональні пари з вкладеними радикалами

Кажемо, що число є раціональним, якщо його можна записати у вигляді pq\frac{p}{q}, де pp і qq — цілі числа. Якщо дійсне число не є раціональним, кажемо, що воно ірраціональне. Наприклад, 14\frac{1}{4} — раціональне число, а 3\sqrt{3} — ірраціональне. Знайдіть усі пари раціональних чисел (a,b)(a, b) такі, що a+b=2+3\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt{3}}
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-059

Послідовні щасливі числа

Будемо казати, що натуральне число є щасливим, якщо, додавши квадрати його цифр і повторюючи цю операцію послідовно, отримаємо число 11. Наприклад, число 19001900 є щасливим, оскільки 1900→82→68→100→11900 \rightarrow 82 \rightarrow 68 \rightarrow 100 \rightarrow 1 a) Знайдіть два послідовні двоцифрові щасливі числа. b) Доведіть, що для кожного n>2020n>2020 існують два послідовні щасливі числа з nn цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2019-006

Квадрати двоцифрових чисел з оберненим добутком

У поданому нижче ребусі a,b,c,da, b, c, d і ee — ненульові цифри, такі, що обидві дії правильні. Цифри не обов’язково різні. Скільки існує розв’язків, для яких a<ba < b? ab×ab=cdeіba×ba=edc.ab \times ab = cde \quad \text{і} \quad ba \times ba = edc. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2019-016

Суми цифр чисел, кратних 7

Фаріда складає список цілих чисел від 11 до 10, ⁣00010,\!000, які діляться на 77. Для кожного числа зі списку вона додає цифри цього числа. Яке найменше число трапляється як результат? A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 E) 55
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2019-004

Сума цифр добутку чисел з дев’яток

Ми обчислюємо добуток двох чисел, 99…99×99…99,99\ldots99 \times 99\ldots99, де перше число складається з 20 дев’яток, а друге — з 21 дев’ятки. Яке число одержимо, якщо додати цифри результату цього множення?
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2019-015

Найменше число із сумою з фрагментом

Фрагментом натурального числа називаємо будь-яке додатне число, отримане викресленням однієї або кількох цифр з його початку та/або кінця. Наприклад: числа 22, 11, 99, 2020, 1919 і 201201 — це фрагменти числа 20192019. Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що існує фрагмент числа nn, який у сумі із самим nn дає 20192019.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-031

Розфарбування раціональних чисел з умовою на суму

Розфарбування Q\mathbb{Q} полягає у фарбуванні кожного раціонального числа або в червоний, або в синій колір. Кажуть, що розфарбування Q\mathbb{Q} є гармонійним, якщо для всіх раціональних чисел xx і yy одного кольору раціональне число x+yx+y також має той самий колір. Знайдіть усі розфарбування Q\mathbb{Q}, які є гармонійними.
9–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-018

Найменший квадратний корінь числа виду ESCAPE

Нехай S,P,A,C,ES, P, A, C, E — (не обов’язково різні) десяткові цифри, де E≠0E \neq 0. Відомо, що N=ESCAPE‾N=\sqrt{\overline{E S C A P E}} — натуральне число. Знайдіть найменше можливе значення NN.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-122

Сума двох паліндромних чисел

Знайдіть найменше натуральне число, яке не можна подати у вигляді суми двох невід'ємних паліндромних цілих чисел. (Ціле число є паліндромним, якщо послідовність його десяткових цифр однаково читається у прямому й зворотному напрямках.)
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-022

Різниця сум цифр при додаванні 2019

Нехай S(x)S(x) позначає суму цифр натурального числа xx. Знайдіть найбільше можливе значення S(x+2019)−S(x)S(x+2019)-S(x).
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-106

Многочлен з малими коефіцієнтами та його значення

Коефіцієнти многочлена P(x)P(x) — невід'ємні цілі числа, кожен менший за 100100. Відомо, що P(10)=331633P(10) = 331633 і P(−10)=273373P(-10) = 273373. Обчисліть P(1)P(1).
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-124

Сума розв'язків рівняння f(x)=19 не більших за 2019

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел, а f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} — функція, що задовольняє умови: - f(1)=1f(1)=1; - для n∈Nn \in \mathbb{N} виконуються рівності f(2n)=2f(n)f(2n)=2f(n) і f(2n+1)=2f(n)−1f(2n+1)=2f(n)-1. Знайдіть суму всіх натуральних розв'язків рівняння f(x)=19f(x)=19, які не перевищують 20192019.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-116

Найбільше чотирицифрове кратне 7 із цифр 2, 0, 1, 9

Щоб відсвяткувати 2019 рік, Фараз отримав на обід чотири сендвічі у формі цифр 22, 00, 11 і 99. Однак чотири цифри на його тарілці виявилися переставленими (але не перевернутими й не повернутими), і він помітив, що вони утворюють чотирицифрове число, кратне 77. Яке найбільше можливе число могло утворитися?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-108

Рівняння з функціями стелі та підлоги

Обчисліть суму всіх додатних дійсних чисел x≤5x \leq 5, які задовольняють x=⌈x2⌉+⌈x⌉⋅⌊x⌋⌈x⌉+⌊x⌋.x=\frac{\left\lceil x^{2}\right\rceil+\lceil x\rceil \cdot\lfloor x\rfloor}{\lceil x\rceil+\lfloor x\rfloor} .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-126

Остачі від сум з ірраціональностями

Для додатних дійсних pp і qq остачу від ділення pp на qq означимо як найменше невід'ємне дійсне rr таке, що p−rq\frac{p-r}{q} є цілим числом. Для впорядкованої пари (a,b)(a, b) натуральних чисел нехай r1r_{1} і r2r_{2} — остачі від ділення a2+b3a \sqrt{2}+b \sqrt{3} на 2\sqrt{2} і 3\sqrt{3} відповідно. Знайдіть кількість пар (a,b)(a, b) таких, що a,b≤20a, b \leq 20 і r1+r2=2r_{1}+r_{2}=\sqrt{2}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-032

Сума чисел з парною кількістю одиниць у двійковому записі

Обчисліть суму всіх натуральних чисел n<2048n < 2048 таких, що nn має парну кількість 11 у двійковому записі.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-149

Невід'ємна таблиця з сумами рядків і стовпців

Скількома способами можна заповнити квадратну сітку 3×33 \times 3 невід'ємними цілими числами так, щоб жодне ненульове число не траплялося більше ніж один раз в одному рядку або стовпці, а сума чисел у кожному рядку та кожному стовпці дорівнювала 77?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-052

Рівняння з цифрами двоцифрового числа

Нехай AA, BB — ненульові десяткові цифри, такі, що A⋅AB‾+B=BB‾A \cdot \overline{A B} + B = \overline{B B}. Знайдіть AB‾\overline{A B}.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-053

Цілі значення суми з квадратними коренями

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn, для яких 9n+4n+2−3n+169 \sqrt{n} + 4 \sqrt{n+2} - 3 \sqrt{n+16} є цілим числом.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-091

Підрахунок многочленів із коренем 4

Многочлен PP з цілими коефіцієнтами називається хитрим, якщо він має 44 як корінь. Многочлен називається kk-крихітним, якщо його степінь не перевищує 77, а цілі коефіцієнти містяться між −k-k і kk включно. Многочлен називається майже хитрим, якщо він є сумою хитрого многочлена і 11-крихітного многочлена. Нехай NN — кількість майже хитрих 77-крихітних многочленів. Оцініть NN. Оцінка EE принесе ⌊20min⁡(NE,EN)4⌋\left\lfloor 20 \min \left(\frac{N}{E}, \frac{E}{N}\right)^{4}\right\rfloor балів.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2019-008

Єдине подання дробів сумами обернених чисел

З’ясуйте, чи існує множина MM натуральних чисел, яка має таку властивість: для кожного додатного раціонального числа r<1r<1 існує рівно одна скінченна підмножина SS множини MM така, що виконується ∑s∈S1/s=r\sum_{s \in S} 1 / s = r, тобто сума обернених значень усіх елементів SS дорівнює rr.
10–11 класиГеометрична прогресія
Відбіркові тести на IMOTST-2019-036

Наближення лінійної форми від ірраціональностей

Нехай ε>0\varepsilon>0 задано. Доведіть, що існують цілі числа a,ba, b і cc, не всі з яких дорівнюють нулю, такі, що виконується нерівність ∣a2+b3+c5∣<ε|a \sqrt{2}+b \sqrt{3}+c \sqrt{5}|<\varepsilon. Доведіть також, що в кожній трійці (a,b,c)≠(0,0,0)(a, b, c) \neq(0,0,0) цілих чисел, для якої виконується ця нерівність, принаймні одне з абсолютних значень ∣a∣,∣b∣,∣c∣|a|,|b|,|c| більше за ε−1/3/30\varepsilon^{-1 / 3} / \sqrt{30}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2019-042

Многочлен, суми цифр значень якого не є числами Фібоначчі

Нехай PP — многочлен з цілими коефіцієнтами, такий, що для кожного натурального числа nn сума десяткових цифр числа ∣P(n)∣|P(n)| не є числом Фібоначчі. Чи обов'язково PP сталий? (Число Фібоначчі — це елемент послідовності F0,F1,…F_0, F_1, \dots, заданої рекурсивно співвідношеннями F0=0F_0 = 0, F1=1F_1 = 1 та Fk+2=Fk+1+FkF_{k+2} = F_{k+1} + F_k для k≥0k \ge 0.)
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.