Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-119

Монета з пам'яттю

У Джастін є монета, яка випадає тим самим боком, що й у попередньому підкиданні, у 23\frac{2}{3} випадків, а іншим боком — у 13\frac{1}{3} випадків. Вона підкидає її, і випадає герб. Потім вона підкидає її ще 2010 разів. Яка ймовірність того, що останнє підкидання буде гербом?
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-019

Досяжна множина стискальними ходами

З точки (x,y)(x, y) дозволеним ходом є хід у (x3+u,y3+v)\left(\frac{x}{3}+u, \frac{y}{3}+v\right), де uu і vv — дійсні числа такі, що u2+v2≤1u^{2}+v^{2} \leq 1. Яка площа множини точок, яких можна досягти з (0,0)(0,0) за скінченну кількість дозволених ходів?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-025

Ймовірність двійки у десятковому періоді однієї сьомої

Натуральне число ii вибирають навмання так, що ймовірність того, що буде вибрано натуральне число kk, у 32\frac{3}{2} раза більша за ймовірність того, що буде вибрано k+1k+1. Яка ймовірність того, що i-йi^{\text{-й}} цифра після коми в десятковому розкладі числа 17\frac{1}{7} дорівнює 2?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-042

Ітерації геометричного ряду та збіжність

Нехай g1(x)=13(1+x+x2+⋯ )g_{1}(x) = \frac{1}{3}(1 + x + x^{2} + \cdots) для всіх значень xx, для яких права частина збігається. Нехай gn(x)=g1(gn−1(x))g_{n}(x) = g_{1}(g_{n-1}(x)) для всіх цілих чисел n≥2n \geq 2. Яке найбільше ціле число rr таке, що gr(x)g_{r}(x) визначена для деякого дійсного числа xx?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-044

Лінійна рекурента з експоненційною межею

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність натуральних чисел така, що для цілих n>2n > 2 виконується an=3an−1−2an−2a_{n} = 3 a_{n-1} - 2 a_{n-2}. Скільки існує таких послідовностей {an}\{a_{n}\}, для яких a2010≤22012a_{2010} \leq 2^{2012}?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-046

Сума коренів у послідовності многочленів

Визначимо послідовність многочленів так: нехай a1=3x2−xa_{1}=3 x^{2}-x, нехай a2=3x2−7x+3a_{2}=3 x^{2}-7 x+3, а для n≥1n \geq 1 нехай an+2=52an+1−ana_{n+2}=\frac{5}{2} a_{n+1}-a_{n}. Коли nn прямує до нескінченності, чому дорівнює границя суми коренів многочлена ana_{n}?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-050

Сума квадратів синусів і косинусів подвоєних кутів

Подайте такий вираз у замкненому вигляді як функцію від xx: sin⁡2(x)+sin⁡2(2x)cos⁡2(x)+sin⁡2(4x)cos⁡2(2x)cos⁡2(x)+⋯+sin⁡2(22010x)cos⁡2(22009x)⋯cos⁡2(2x)cos⁡2(x)\sin^{2}(x) + \sin^{2}(2x) \cos^{2}(x) + \sin^{2}(4x) \cos^{2}(2x) \cos^{2}(x) + \cdots + \sin^{2}\left(2^{2010} x\right) \cos^{2}\left(2^{2009} x\right) \cdots \cos^{2}(2x) \cos^{2}(x).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-055

Періодичність послідовності вибору карток

У грі «Галактичне панування» гравці змагаються, щоб назбирати картки, кожна з яких приносить певну кількість очок. Припустімо, ви граєте у версію цієї гри лише з двома видами карток: картками планет і картками гегемонів. Кожна картка планети коштує 20102010 очок, а кожна картка гегемона коштує чотири очки за кожну наявну картку планети. На початку ви не маєте жодної картки планети й жодної картки гегемона, і кожного ходу, починаючи з першого, ви берете або картку планети, або картку гегемона — ту, яка коштує більше очок з огляду на набір, який ви наразі маєте. Визначимо послідовність {an}\{a_{n}\} для всіх натуральних чисел nn, поклавши ana_{n} рівним 00, якщо на ході nn ви берете картку планети, і 11, якщо ви берете картку гегемона. Яке найменше значення NN таке, що послідовність aN,aN+1,…a_{N}, a_{N+1}, \ldots обов'язково є періодичною (тобто існує натуральне число kk таке, що an+k=ana_{n+k}=a_{n} для всіх n≥Nn \geq N)?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-063

Рекурентна послідовність із квадратичним співвідношенням

Нехай a1=3a_{1}=3, а для n>1n>1 нехай ana_{n} — найбільше дійсне число, таке, що 4(an−12+an2)=10an−1an−94\left(a_{n-1}^{2}+a_{n}^{2}\right)=10 a_{n-1} a_{n}-9 Яке найбільше натуральне число, менше за a8a_{8}?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-064

Сума простих чисел, менших за мільйон

Оцініть суму всіх простих чисел, менших за 1,000,0001,000,000. Якщо правильна відповідь дорівнює XX, а ви записали AA, то ваша команда отримає min⁡(⌊25XA⌋,⌊25AX⌋)\min \left(\left\lfloor\frac{25 X}{A}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{25 A}{X}\right\rfloor\right) балів, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, яке не перевищує xx.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-066

Підрахунок майже квадратних чисел

Назвемо натуральне число майже квадратним, якщо його можна записати як a⋅ba \cdot b, де aa і bb — цілі числа і a≤b≤43aa \leq b \leq \frac{4}{3} a. Скільки майже квадратних натуральних чисел не перевищує 10000001000000? Ваш результат дорівнюватиме 25−65∣A−C∣min⁡(A,C)25-65 \frac{|A-C|}{\min (A, C)}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-067

Максимальна кількість нащадків у генеалогічному дереві

Математик M′M' називається нащадком математика MM, якщо існує послідовність математиків M=M1,M2,…,Mk=M′M = M_1, M_2, \ldots, M_k = M' така, що MiM_i був науковим керівником докторської дисертації Mi+1M_{i+1} для всіх ii. Оцініть кількість нащадків, яку мав математик з найбільшою кількістю нащадків, за даними проєкту Mathematical Genealogy Project. Зауважте, що проєкт Mathematical Genealogy Project має записи, починаючи з 1300-х років. Якщо правильна відповідь дорівнює XX, а ви запишете AA, ваша команда отримає max⁡(25−⌊∣X−A∣100⌋,0)\max \left(25-\left\lfloor\frac{|X-A|}{100}\right\rfloor, 0\right) балів, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, менше або рівне xx.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-002

НСД значень зсунутого многочлена

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що P(0)=0P(0) = 0 і НСД(P(0),P(1),P(2),… )=1.\text{НСД}(P(0), P(1), P(2), \dots) = 1. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що НСД(P(n)−P(0),P(n+1)−P(1),P(n+2)−P(2),… )=n.\text{НСД}(P(n) - P(0), P(n+1) - P(1), P(n+2) - P(2), \dots) = n.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-012

Квадратичні добутки з парною кількістю простих множників

Натуральне число xx називається хорошим, якщо xx є добутком парної кількості (не обов'язково різних) простих чисел. Нехай a,ba, b — натуральні числа, і нехай m(x)=(x+a)(x+b)m(x) = (x+a)(x+b). a. Доведіть, що існують натуральні числа a,ba, b такі, що m(1),m(2),…,m(2010)m(1), m(2), \ldots, m(2010) — усі хороші числа. b. Якщо m(x)m(x) хороше для кожного натурального числа xx, то a=ba = b.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-004

Фарба для лінії між конусами

16 дорожніх конусів поставлено в ряд по прямій на відстані 10 метрів один від одного. На дорозі хочуть намалювати неперервну лінію, яка йтиме від першого до останнього конуса. Відомо, що для малювання 100 метрів неперервної лінії потрібно 6 літрів фарби. Скільки літрів фарби потрібно, щоб виконати цю роботу? (A) 8,4 (B) 9 (C) 9,6 (D) 10 (E) жодна з попередніх.
10–11 класиАрифметична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-011

Найвищий степінь зсунутої різниці многочлена

Нехай p(x)p(x) — многочлен степеня 2010. Який найбільший степінь може мати многочлен p(x−1)−3p(x)+3p(x+1)−p(x+2)p(x-1)-3 p(x)+3 p(x+1)-p(x+2)? (A) Це завжди нульовий многочлен (B) 0 (C) 1 (D) 2007 (E) 2010
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-012

Степені з непарним зсувом за модулем степеня двійки

Нехай kk — натуральне число, а mm — непарне ціле число. Доведіть, що існує натуральне число nn, для якого число nn−mn^n - m ділиться на 2k2^k.
10–11 класиМетод математичної індукції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-009

Сума цифр п'ятого степеня при сумі цифр 5

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму цифр числа nn. Якщо S(n)=5S(n) = 5, яке найбільше можливе значення може набувати S(n5)S(n^5)?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-023

Арифметична таблиця з пропущеними числами

Усі рядки першої даної таблиці є арифметичними прогресіями з однією й тією самою різницею, а всі стовпці цієї таблиці є арифметичними прогресіями з однією й тією самою різницею. У другій даній таблиці використано той самий закон побудови, але хтось стер деякі числа, залишивши лише три. Яке число стояло на позиції, позначеній ⋆\star? | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | | 19 | 22 | 25 | 28 | 31 | | 26 | 29 | 32 | 35 | 38 | | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | | | | 39 | | | |---|---|---|---|---| | | | | | | | | | | | 87| | 56| | | | | | | | | ⋆\star | |
10–11 класиАрифметична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-031

Послідовність із правилом добутку сусідів

У певній послідовності з 80 чисел будь-який член, крім двох крайніх, дорівнює добутку своїх сусідніх членів. Добуток перших 40 членів послідовності дорівнює 88, а добуток усіх членів також дорівнює 88. Знайдіть члени послідовності.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-033

Значення суми дробів з послідовними множниками

Обчисліть значення суми S=11⋅2+12⋅3+13⋅4+⋯+12006⋅2007+12007⋅2008S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{2006 \cdot 2007} + \frac{1}{2007 \cdot 2008}
10–11 класиСуми послідовностей
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-005

Сума обернених чисел за модулем простого числа

Нехай q=3p−52q = \frac{3p-5}{2}, де pp — непарне просте число, і нехай Sq=12⋅3⋅4+15⋅6⋅7+⋯+1q(q+1)(q+2).S_q = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{q(q+1)(q+2)}. Доведіть, що якщо 1p−2Sq=mn\frac{1}{p} - 2S_q = \frac{m}{n} для цілих чисел mm і nn, то m−nm-n ділиться на pp.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-068

Сума різниць квадратів чисел від 1 до 20

Обчисліть суму: 112−12+122−22+132−32+…+202−10211^{2}-1^{2}+12^{2}-2^{2}+13^{2}-3^{2}+\ldots+20^{2}-10^{2}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-002

Сума зважених квадратів

Обчисліть 1⋅22+2⋅32+3⋅42+⋯+19⋅2021 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 4^{2} + \cdots + 19 \cdot 20^{2}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-104

Сума площ вкладених кіл у трикутнику 10 на 12

Розглянемо рівнобедрений трикутник TT з основою 1010 і висотою 1212. Визначимо послідовність кіл ω1,ω2,…\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots таку, що ω1\omega_{1} — вписане коло трикутника TT, а ωi+1\omega_{i+1} дотикається до кола ωi\omega_{i} й обох бічних сторін рівнобедреного трикутника при i≥1i \geq 1. Знайдіть сумарну площу, що міститься в усіх колах.
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.