Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-087

Медіана трикутника і симетричний перетин двох кіл

Нехай дано трикутник ABCABC з медіаною ADAD. Коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ABAB у точці BB, та коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ACAC у точці CC, удруге перетинаються в точці MM. Доведіть, що точка M′M', яка симетрична точці MM відносно прямої BCBC, лежить на прямій ADAD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-115

Найбільша довжина сторони BC при рівних відрізках бісектрис

У трикутнику ABCABC з кутами ∠ABC>∠BCA⩾30∘\angle ABC > \angle BCA \geqslant 30^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE, які перетинаються в точці PP. Відомо, що PD=PEPD = PE, а радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC, дорівнює 11. З’ясуйте, якою може бути найбільша довжина сторони BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-116

Рівність сторін трикутника і перпендикулярність до E2F2

У трикутнику ABCABC зі сторонами AC>BC>ABAC > BC > AB точки II та OO — центри вписаного та описаного кіл відповідно. Вписане коло дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB трикутника в точках DD, EE, FF відповідно. Позначимо через F1,E1F_1, E_1 точки, що симетричні точці AA відносно точок FF, EE відповідно. Коло, що проходить через точку F1F_1 та дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає пряму ABAB удруге в точці F2F_2; коло, що проходить через точку E1E_1 та дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає пряму ACAC вдруге в точці E2E_2. Позначимо середини відрізків OEOE та IFIF через PP та QQ відповідно. Доведіть, що AB+AC=2BC⇔PQ⊥E2F2.AB + AC = 2BC \Leftrightarrow PQ \perp E_2F_2.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-049

Розрізання прямокутного семикутника на сім таких

Семикутник називають прямокутним, якщо в нього є чотири внутрішніх прямих кути. Доведіть, що будь-який такий семикутник можна розрізати на сім прямокутних семикутників.
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-050

Вписаний чотирикутник і периметр трикутника BQD

Діагоналі ACAC і BDBD вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP під прямим кутом. Точку QQ на відрізку PCPC вибрано так, що AP=QCAP = QC. Доведіть, що периметр трикутника BQDBQD не менший ніж 2AC2AC.
6–7 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-051

Два чотирикутники з рівними сторонами та діагоналями

У чотирикутників ABCDABCD та A′B′C′D′A'B'C'D', не обов’язково опуклих, рівними є такі елементи (сторони та діагоналі): AB=A′B′AB = A'B', BC=B′C′BC = B'C', CD=C′D′CD = C'D', AC=A′C′AC = A'C', BD=B′D′BD = B'D'. Чи обов’язково вони є рівними?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-011

Дві частини зірки у фігуру з центром симетрії

Розріжте правильну п’ятикутну зірку на дві частини, які можна пересунути (без перегортання) таким чином, щоб утворилася фігура, що має центр симетрії.
8 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-094

Рухома точка X на стороні BC і прямі YZ

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано деяку рухому точку XX. Точки B′B' та C′C' вибрано на променях XBXB та XCXC відповідно таким чином, що B′X=BC=C′XB'X = BC = C'X. Пряма, що проходить через точку XX паралельно прямій AB′AB', перетинає пряму ACAC у точці YY, а пряма, що проходить через точку XX паралельно прямій AC′AC', перетинає пряму ABAB у точці ZZ. Доведіть, що всі прямі YZYZ проходять через деяку фіксовану точку під час руху точки XX уздовж сторони BCBC.
9 класТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-095

Рівнобедрений трикутник і дотична до кола ECG

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений, AB=ACAB = AC. Точки DD та EE лежать відповідно на менших дугах ABAB та ACAC описаного кола трикутника ABCABC і відмінні від вершин трикутника. Нехай прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці FF, пряма AEAE перетинає описане коло трикутника FDEFDE вдруге в точці GG. Доведіть, що пряма ACAC дотикається до описаного кола трикутника ECGECG.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-096

Перпендикуляр на AC з продовження висоти і паралельність

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти AKAK, BLBL, CMCM перетинаються в точці HH. На продовженні висоти CMCM за точку MM відкладено відрізок MN=MHMN = MH. Позначимо через PP основу перпендикуляра, опущеного з точки NN на сторону ACAC. Доведіть, що PM∥KLPM \parallel KL.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-118

Найбільший кут двох трикутників з рівністю косинусів і синусів

У трикутниках ABCABC та PQRPQR справджуються такі умови: cos⁡A=sin⁡P\cos A = \sin P, cos⁡B=sin⁡Q\cos B = \sin Q, cos⁡C=sin⁡R\cos C = \sin R. Який кут (у градусах) серед шести кутів цих двох трикутників найбільший?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-061

Гострокутний трикутник і шість трикутників з однаковим радіусом

Чи можна будь-який гострокутний трикутник розрізати на шість трикутників з однаковим радіусом описаного кола?
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-062

Рівність відрізків при куті 120° між бісектрисами

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD та BEBE, які перетинаються в точці II, при цьому ∠AIB=120∘\angle AIB = 120^\circ. На стороні ABAB вибрано точку FF, для якої BD=BFBD = BF. Доведіть, що AB=AE+BDAB = AE + BD.
6–7 класиБісектриса кута
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-063

Паралельні сторони чотирикутника з чотирьох однакових трикутників

Із чотирьох однакових трикутників склали опуклий чотирикутник. Чи обов’язково цей чотирикутник має пару паралельних сторін?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-064

Прямокутники 3×1 на дошці з вирізаними кутами

Дошку утворено з квадрата розміром 10×1010 \times 10 клітинок вирізанням із чотирьох кутів квадратиків розміром 2×22 \times 2 клітинки. Яку найбільшу кількість прямокутників розміром 3×13 \times 1 клітинку можна розташувати на утвореній дошці так, щоб вони займали рівно три клітинки 1×11 \times 1 та жодні два із цих прямокутників не мали спільних точок?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-015

Середини сторін, бісектриса і відношення відрізків

У нерівнобедреному гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису CLCL. Точки MM, NN та PP — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно, TT — точка дотику до сторони ABAB вписаного в трикутник ABCABC кола. Описане коло трикутника NPLNPL перетинає вдруге бісектрису CLCL у точці DD. Знаючи, що точка LL — середина відрізка MTMT, знайдіть відношення відрізків CD:DLCD : DL.
8 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-016

Розрізання рівностороннього трикутника на рівнобедрені з різними кутами

Чи можна рівносторонній трикутник розрізати на п’ять рівнобедрених трикутників, серед яких не існує таких, що мають однакові кути?
8 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-102

Вписане і зовнівписане кола та рівність відрізків

У трикутник ABCABC вписано коло із центром у точці O1O_1, яке дотикається до сторін ABAB, BCBC, ACAC у точках C1C_1, A1A_1, B1B_1 відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін BCBC та ACAC у точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Нехай O1C1∩A1B1=MO_1C_1 \cap A_1B_1 = M, O2C2∩A2B2=NO_2C_2 \cap A_2B_2 = N. Доведіть, що C1M=C2NC_1M = C_2N.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-103

Дотичні кола трикутника і коло через інцентр

Трикутник ABCABC вписано в коло k1k_1, коло k2k_2 дотикається до кола k1k_1 у точці CC і до прямої ABAB у точці TT. Пряма CTCT перетинає коло k1k_1 удруге в точці QQ. На колі k2k_2 вибрано таку точку NN, що пряма QNQN дотикається до кола k2k_2. Доведіть, що описане коло трикутника ABNABN проходить через центр вписаного в трикутник ABCABC кола.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-124

Середина дуги BC і рівність відрізків NK та NL

У трикутнику ABCABC позначимо через ω\omega описане коло, а через OO — його центр. Нехай точка MM — середина дуги BCBC кола ω\omega, що не містить вершину AA. Прямі, які проходять через точку OO паралельно прямим MBMB та MCMC, перетинають сторони ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма, що проходить через вершину AA перпендикулярно до сторони BCBC, перетинає коло ω\omega у точці NN. Доведіть, що NK=NLNK = NL.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-004

Прямокутник з відрізками та невідомий кут x

На рис. 8.1 показано, як у прямокутнику провели декілька відрізків та позначили відомі кути. Чому дорівнює в градусах величина кута xx?
7–8 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-008

Точка кола в куті та відстань до AB

Коло дотикається до сторін кута в точках AA та BB. На колі вибрано точку MM, відстань від якої до сторін кута дорівнює 2424 та 66. Знайдіть відстань від точки MM до прямої ABAB.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-012

Трикутник з рівністю сторін і комбінація кутів

У трикутнику зі сторонами aa, bb, cc та відповідними кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma справджується рівність c2=a2+bcc^2 = a^2 + bc. Знайдіть значення kk, nn, для яких kα+nβ=180∘k\alpha + n\beta = 180^\circ.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-016

Перпендикуляри на бісектриси зовнішніх кутів і відрізок MN

З вершини AA трикутника ABCABC опущено перпендикуляри AMAM та ANAN на бісектриси зовнішніх кутів BB та CC трикутника ABCABC. Знайдіть довжину відрізка MNMN, якщо відомо, що AB=19AB = 19, BC=20BC = 20 та AC=21AC = 21.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-020

Добуток довжин AE у трикутнику 13 і 7

У трикутнику ABCABC відомо, що AB=13AB = 13 та BC=7BC = 7. Точки DD та EE лежать на сторонах ABAB та ACAC відповідно так, що BD=BCBD = BC, а ∠DEB=∠CEB\angle DEB = \angle CEB. Знайдіть добуток усіх можливих довжин відрізка AEAE.
7–8 класиСтепінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.