Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-003

Найменша стала в нерівності з a, b і c

Визначте найменше дійсне число MM таке, що нерівність ∣ab(a2−b2)+bc(b2−c2)+ca(c2−a2)∣≤M(a2+b2+c2)2\left|ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)\right| \le M(a^2 + b^2 + c^2)^2 виконується для будь-яких дійсних чисел aa, bb і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-003

Нерівність для суми дробів із добутками

Доведіть нерівність ∑i<jaiajai+aj≤n2(a1+a2+⋯+an)∑i<jaiaj\sum_{i<j} \frac{a_{i} a_{j}}{a_{i}+a_{j}} \leq \frac{n}{2\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\right)} \sum_{i<j} a_{i} a_{j} для додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-004

Нерівність із коренями зі сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — сторони трикутника. Доведіть, що b+c−ab+c−a+c+a−bc+a−b+a+b−ca+b−c≤3.\frac{\sqrt{b+c-a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{c+a-b}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a+b-c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}} \leq 3 .
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-004

Розфарбування шахової дошки зі сталою кількістю кольорів

Клітинки шахової дошки 100×100100 \times 100 пофарбовано в 100 різних кольорів. Кожна клітинка має лише один колір, і кожен колір використано рівно 100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець дошки, у якому використано принаймні 10 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2005-002

Сума квадратів тангенсів з умовою на синуси

Нехай α\alpha, β\beta і γ\gamma — три кути, для яких 0≤α,β,γ<90∘0 \leq \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ і sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 1. Доведіть, що tg⁡2α+tg⁡2β+tg⁡2γ≥38\operatorname{tg}^2 \alpha + \operatorname{tg}^2 \beta + \operatorname{tg}^2 \gamma \geq \frac{3}{8}
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-003

Сума дробів з пʼятими степенями при xyz ≥ 1

Нехай x,y,zx, y, z — такі додатні числа, що xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що x5−x2x5+y2+z2+y5−y2x2+y5+z2+z5−z2x2+y2+z5≥0.\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2} + \frac{y^5 - y^2}{x^2 + y^5 + z^2} + \frac{z^5 - z^2}{x^2 + y^2 + z^5} \ge 0.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-002

Симетрична нерівність для додатних дійсних чисел

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 2a2b+c+2b2c+a+2c2a+b≥a+b+c\frac{2 a^{2}}{b+c}+\frac{2 b^{2}}{c+a}+\frac{2 c^{2}}{a+b} \geq a+b+c
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2004-001

Послідовність з рекурентними нерівностями

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — послідовність невід'ємних дійсних чисел, що задовольняє умови (1) an+a2n≥3na_{n} + a_{2n} \geq 3n (2) an+1+n≤2an⋅(n+1)a_{n+1} + n \leq 2 \sqrt{a_{n} \cdot (n+1)} для всіх індексів n=1,2,…n = 1, 2, \ldots a. Доведіть, що нерівність an≥na_{n} \geq n виконується для кожного n∈Nn \in \mathbb{N}. b. Наведіть приклад такої послідовності.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2004-002

Сума дробів з pⁿ + qⁿ + 1 при pqr = 1

Нехай p,q,rp, q, r — додатні дійсні числа, а n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що якщо pqr=1p q r=1, то 1pn+qn+1+1qn+rn+1+1rn+pn+1≤1\frac{1}{p^{n}+q^{n}+1}+\frac{1}{q^{n}+r^{n}+1}+\frac{1}{r^{n}+p^{n}+1} \leq 1
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2004-003

Середні суфіксів, обмежені загальним середнім

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа із середнім арифметичним XX. Доведіть, що існує натуральне число KK таке, що середнє арифметичне кожного зі списків {x1,x2,…,xK}\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{K}\}, {x2,x3,…,xK}\{x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{K}\}, …\ldots, {xK−1,xK}\{x_{K-1}, x_{K}\}, {xK}\{x_{K}\} не більше за XX.
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-2004-015

Промінь з вершини і нерівність для довжин

Промінь, що виходить з вершини AA трикутника ABCABC, перетинає сторону BCBC в точці XX, а описане коло трикутника ABCABC — в точці YY. Доведіть, що 1AX+1XY≥4BC.\frac{1}{AX} + \frac{1}{XY} \geq \frac{4}{BC}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-004

Умова на суму чисел та довжини сторін трикутника

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, і нехай t1,t2,…,tnt_1, t_2, \ldots, t_n — такі додатні дійсні числа, що (t1+t2+…+tn)(1t1+1t2+…+1tn)<n2+1.(t_1 + t_2 + \ldots + t_n)\left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_n}\right) < n^2 + 1. Доведіть, що ti,tj,tkt_i, t_j, t_k є довжинами сторін трикутника для всіх i,j,ki, j, k таких, що 1≤i<j<k≤n1 \le i < j < k \le n.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2003-003

Нерівність з умовою добутку 1

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що (1+x)(1+y)(1+z)≥2(1+yx3+zy3+xz3)(1+x)(1+y)(1+z) \geq 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}\right)
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-005

Нерівність із сумами модулів і квадратів різниць

Нехай nn — натуральне число, і нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — такі дійсні числа, що x1≤x2≤…≤xnx_1 \le x_2 \le \ldots \le x_n. Доведіть нерівність (∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣)2≤2(n2−1)3⋅∑i=1n∑j=1n(xi−xj)2.\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|\right)^2 \le \frac{2(n^2 - 1)}{3} \cdot \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} (x_i - x_j)^2. Доведіть, що рівність має місце тоді й тільки тоді, коли x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n є членами арифметичної прогресії.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Балтійський шляхBW-2002-002

Сума та сума попарних добутків чотирьох чисел

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a+b+c+d=−2ab+ac+ad+bc+bd+cd=0\begin{aligned} a+b+c+d & = -2 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd & = 0 \end{aligned} Доведіть, що принаймні одне з чисел a,b,c,da, b, c, d не більше за −1-1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2002-004

Сума зважених квадратичних доданків

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що ∑i=1nxi(1−xi)2⩽(1−1n)2\sum_{i=1}^{n} x_{i}\left(1-x_{i}\right)^{2} \leqslant\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2} для всіх невід'ємних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що x1+x2+⋯+xn=1x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2001-011

Сума дійсних чисел з умовами на степені

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа такі, що ∑i=1nai3=3\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{3}=3 і ∑i=1nai5=5\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{5}=5. Доведіть, що ∑i=1nai>32\sum_{i=1}^{n} a_{i}>\frac{3}{2}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2001-013

Розбиття карток на купки з обмеженим відношенням сум

Є 2n2n карток. На кожній картці написано деяке дійсне число xx, 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2 (на різних картках числа можуть бути різними). Доведіть, що картки можна поділити на дві купки із сумами s1s_1 і s2s_2 так, що nn+1⩽s1s2⩽1.\frac{n}{n+1} \leqslant \frac{s_1}{s_2} \leqslant 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-014

Послідовність із квадратичною рекурентною нерівністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність додатних дійсних чисел, яка задовольняє i⋅ai2⩾(i+1)⋅ai−1ai+1i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Крім того, нехай xx і yy — додатні дійсні числа, а bi=xai+yai−1b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Доведіть, що нерівність i⋅bi2>(i+1)⋅bi−1bi+1i \cdot b_{i}^{2} > (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1} виконується для всіх цілих чисел i⩾2i \geqslant 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-002

Сума кореневих дробів для додатних a, b, c

Доведіть, що aa2+8bc+bb2+8ca+cc2+8ab≥1\frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}} \ge 1 для будь-яких додатних чисел a,ba, b і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-003

Дійсні корені многочлена восьмого степеня

Визначте кількість дійсних коренів рівняння x8−x7+2x6−2x5+3x4−3x3+4x2−4x+52=0x^{8}-x^{7}+2 x^{6}-2 x^{5}+3 x^{4}-3 x^{3}+4 x^{2}-4 x+\frac{5}{2}=0
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Балтійський шляхBW-2000-019

Послідовність, що наближається до кореня з двох

Для кожного натурального числа nn нехай xn=(2n+1)⋅(2n+3)⋯(4n−1)⋅(4n+1)2n⋅(2n+2)⋯(4n−2)⋅4nx_{n} = \frac{(2n+1) \cdot (2n+3) \cdots (4n-1) \cdot (4n+1)}{2n \cdot (2n+2) \cdots (4n-2) \cdot 4n} Доведіть, що 14n<xn−2<2n\frac{1}{4n} < x_{n} - \sqrt{2} < \frac{2}{n}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2000-004

Оцінки значення опуклоподібної функції в третині

Функція ff з дійсними значеннями визначена для 0≤x≤10 \leq x \leq 1, f(0)=0f(0)=0, f(1)=1f(1)=1, причому 12≤f(z)−f(y)f(y)−f(x)≤2\frac{1}{2} \leq \frac{f(z)-f(y)}{f(y)-f(x)} \leq 2 для всіх 0≤x<y<z≤10 \leq x < y < z \leq 1 для яких z−y=y−xz-y = y-x. Доведіть, що 17≤f(13)≤47\frac{1}{7} \leq f\left(\frac{1}{3}\right) \leq \frac{4}{7}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-1999-002

Кубічний корінь відкиданням трьох останніх цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn, у яких кубічний корінь із nn отримують викресленням останніх трьох десяткових цифр числа nn.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1999-003

Циклічна сума при нульовій сумі

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3 такі, що нерівність a1a2+a2a3+⋯+an−1an+ana1⩽0a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}+a_{n} a_{1} \leqslant 0 виконується для всіх дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, які задовольняють умову a1+⋯+an=0a_{1}+\cdots+a_{n}=0.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.