Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-005

Точки дотику вписаного кола і середина відрізка

Дано трикутник ABCABC з AB<BCAB < BC і тупим кутом при вершині BB. Вписане коло трикутника ABCABC з інцентром II дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма AIAI перетинає сторону BCBC у точці KK. Промінь IBIB перетинає описане коло трикутника KIFKIF у точці PP (P≠IP \neq I), а промінь ICIC перетинає описане коло трикутника KIEKIE у точці QQ (Q≠IQ \neq I). Доведіть, що пряма PQPQ ділить навпіл відрізок DKDK.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-009

Бісектриси та перпендикулярність у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC, у якому AB=ACAB = AC, бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута ABCABC перетинає серединний перпендикуляр до відрізка ADAD у точці EE. Доведіть, що бісектриса кута ACBACB перпендикулярна до прямої DEDE.
Допоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-024

Дотична до вписаного кола через перпендикуляри

Інцентром трикутника ABCABC є точка II. Точки DD і EE на сторонах ABAB і ACAC відповідно задовольняють умови DI⊥BIDI \perp BI і EI⊥CIEI \perp CI. Доведіть, що пряма DEDE дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
Симетрія4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-047

Колінеарність H, K і L з рівністю MK=ML=MD

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точки DD, EE і FF — основи висот, проведених з вершин AA, BB і CC відповідно. Нехай ортоцентр трикутника ABCABC — це HH, а середина сторони BCBC — MM. Точка KK на продовженні відрізка EMEM за точку MM і точка LL на відрізку FMFM задовольняють умову MK=ML=MDMK = ML = MD. Доведіть, що точки KK, LL і HH лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-027

Геометричне місце середини драбини, що сповзає

Пряма драбина спочатку стоїть вертикально біля вертикальної стіни, а потім сповзає вниз, доки не стане горизонтальною, причому її верхній кінець увесь час рухається вздовж стіни, а нижній — по підлозі. Яку фігуру описує її середина?
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2022-033

Перетини еліпсів з колінеарними фокусами

Для точок PP, QQ, RR нехай EP,Q(R)E_{P, Q}(R) позначає еліпс з фокусами PP і QQ, що проходить через RR. Точки TT, AA, BB, CC лежать на одній прямій у такому порядку. Промінь з початком у AA перетинає EA,B(T)E_{A, B}(T) у QQ та EA,C(T)E_{A, C}(T) у PP. Доведіть, що еліпс EB,P(A)E_{B, P}(A) перетинає еліпс EC,Q(A)E_{C, Q}(A) у двох точках.
Зовнівписане коло
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-028

Квадрат в описаному колі через бісектрису кута

Бісектриса внутрішнього кута при вершині BB трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці PP (P≠BP \neq B). Пряма через PP, перпендикулярна до прямої ACAC, перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці P′P' (P′≠PP' \neq P). Доведіть, що чотирикутник APCP′APCP' є квадратом тоді й лише тоді, коли ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-015

Точки B, C і симетричні A' на одному колі

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай A′A' і H′H' — образи точок AA і HH при симетрії відносно точки MM. Доведіть, що точки BB і CC та образи точки A′A' при симетрії відносно прямих BH′BH' і CH′CH' лежать на одному колі.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-032

Відстань від ортоцентра і радіус описаного кола

Радіус описаного кола гострокутного трикутника ABCABC дорівнює RR, а його ортоцентр — HH. Доведіть, що AH2+BC2=4R2AH^2 + BC^2 = 4R^2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-018

Трикутник, розрізаний медіанами, порівняння площ

Мама хоче поділити торт трикутної форми між трьома дітьми. Вона робить прямий розріз від однієї вершини до середини протилежної сторони, а потім ще один прямий розріз від іншої вершини до середини протилежної сторони. Шматок чотирикутної форми вона віддає Анні, трикутний шматок навпроти нього — Берті, а два інші трикутні шматки — Кларі. Хто отримає найбільшу частину торта?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-044

Ортоцентр, центр описаного кола та частини висоти

Ортоцентр і центр описаного кола нерівностороннього трикутника ABCABC — це HH і OO відповідно. Нехай DD — основа висоти, опущеної з вершини AA трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠AHO=90∘\angle AHO = 90^\circ тоді і лише тоді, коли AHHD=2\frac{AH}{HD} = 2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-024

Вписаний чотирикутник з медіан трикутника

Трикутник ABCABC задовольняє AB=ACAB = AC. Медіани ADAD і BEBE перетинаються в точці GG. Нехай PP — середина відрізка GEGE. a. Доведіть, що якщо GP=GDGP = GD, то чотирикутник CEPDCEPD вписаний. b. Чи правда, що якщо чотирикутник CEPDCEPD вписаний, то GP=GDGP = GD?
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-2021-024

Відстань між центрами описаних кіл і кут трикутника

Нехай PP — точка на відрізку BCBC трикутника △ABC\triangle ABC. Нехай O1O_1 і O2O_2 — відповідно центри описаних кіл трикутників △ABP\triangle ABP і △ACP\triangle ACP. Відомо, що BC=O1O2BC = O_1O_2, доведіть, що деякий кут трикутника △ABC\triangle ABC більший за 75∘75^\circ.
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-2021-025

Вписане та зовнівписане кола і висота трикутника

У △ABC\triangle ABC нехай вписане коло має центр II і дотикається до сторони BCBC у точці DD, а AA-зовнівписане коло має центр IaI_{a} і дотикається до сторони BCBC у точці D′D'. Доведіть, що прямі ID′ID' і IaDI_{a}D перетинаються на висоті, опущеній з AA на BCBC.
Гомотерія і подібність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-028

Сума радіусів вписаних кіл у прямокутному трикутнику з висотою

Нехай DD — основа висоти, проведеної до гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. Радіуси вписаних кіл трикутників ABCABC, CADCAD і CBDCBD дорівнюють rr, r1r_1 та r2r_2 відповідно. Доведіть, що CD=r+r1+r2CD = r + r_1 + r_2.
Вписане коло2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-005

Рівнобедрений трикутник з паралельними й перпендикулярними прямими

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB=ACAB = AC. Точка KK лежить на висоті, проведеній з вершини AA, а точка LL вибрана на прямій BKBK так, що AL∥BCAL \parallel BC. Доведіть, що якщо KC⊥CLKC \perp CL, то точка LL лежить на бісектрисі зовнішнього кута при вершині CC трикутника ABCABC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-032

Дотична і бісектриса в трикутнику

Бісектриса внутрішнього кута при вершині AA трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC в точці DD. Пряма, дотична до описаного кола трикутника ABCABC в точці AA, перетинає пряму BCBC в точці KK. Доведіть, що KA=KDKA = KD.
Дотична кола2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-018

Дотичні й поділена навпіл хорда в трикутнику

Прямі, дотичні до описаного кола трикутника ABCABC в точках BB і CC, перетинаються в точці DD. Описане коло трикутника BCDBCD перетинає прямі ABAB і ACAC вдруге в точках KK і LL відповідно. Доведіть, що пряма ADAD ділить навпіл відрізок KLKL.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2019-012

Основа висоти трапеції і центроїд трикутника

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, а EE — основа висоти, опущеної з AA на пряму BCBC. Доведіть, що пряма DEDE проходить через центроїд трикутника △ABC\triangle ABC.
Точка перетину медіан
Математичний гурток БеркліBMC-2019-028

Біцентричні чотирикутники в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Прямі APAP, BPBP, CPCP перетинають протилежні сторони в точках DD, EE, FF відповідно. Припустімо, що всі три чотирикутники PDCEPDCE, PEAFPEAF, PFBDPFBD є біцентричними. Доведіть, що трикутник ABCABC є рівностороннім. (Чотирикутник називається біцентричним, якщо його можна вписати в коло, а також у нього можна вписати коло.)
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-2019-021

Відбиття інцентра та рівні відрізки

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом γ\gamma та інцентром II. Нехай DD — середина меншої дуги BCBC кола γ\gamma. Нехай PP — точка, симетрична інцентру трикутника ABCABC відносно сторони BCBC. Припустімо, що пряма DPDP перетинає γ\gamma знову в точці QQ на меншій дузі ABAB. Доведіть, що AI=IQAI = IQ.
Теорема про тризуб
Математичний гурток БеркліBMC-2018-006

Зустрічі автомобілів, що рухаються рівномірно

Чотири автомобілі AA, BB, CC і DD їдуть зі сталими швидкостями по одній дорозі (не обов'язково в одному напрямку). Автомобіль AA обігнав BB і CC о 8-й та 9-й годині ранку відповідно, а зустрів DD о 10-й ранку. Автомобіль DD зустрів BB і CC опівдні та о 2-й годині дня відповідно. Визначте, о котрій годині BB обігнав CC. (Усі вказані моменти часу належать одному дню.)
Точка перетину медіан
Математичний гурток БеркліBMC-2018-011

Коло дев'яти точок через середини трикутника

Два трикутники ABCA B C і XYZX Y Z мають спільне описане коло. Припустімо, що коло дев'яти точок γ\gamma трикутника △ABC\triangle A B C проходить через середини сторін XY‾\overline{X Y} і XZ‾\overline{X Z}. Доведіть, що γ\gamma також проходить через середину сторони YZ‾\overline{Y Z}.
Коло Ейлера (коло 9 точок)
Математичний гурток БеркліBMC-2018-021

Перпендикулярність із рівних відрізків на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II і центром описаного кола OO, для якого BC<AB<ACBC < AB < AC. Нехай DD і EE — точки у внутрішності сторін ABAB і ACAC відповідно трикутника ABCABC, такі, що DB=BC=CEDB = BC = CE. Доведіть, що DE‾⊥IO‾\overline{DE} \perp \overline{IO}.
Степінь точки відносно кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-011

Медіани і кола з відрізками центроїда

Медіани AD, BE і CF трикутника ABC перетинаються в точці M. Чи можливо, що кола з радіусами MDMD, MEME і MFMF a) усі мають площі, менші за площу трикутника ABCABC; b) усі мають площі, більші за площу трикутника ABCABC; c) усі мають площі, що дорівнюють площі трикутника ABCABC?
Точка перетину медіан

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.