Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Балтійський шляхBW-1999-004

Максимум функції мінімуму для додатних чисел

Для всіх додатних дійсних чисел xx і yy нехай f(x,y)=min⁡(x,yx2+y2).f(x, y) = \min \left(x, \frac{y}{x^{2} + y^{2}}\right). Доведіть, що існують x0x_{0} і y0y_{0} такі, що f(x,y)⩽f(x0,y0)f(x, y) \leqslant f\left(x_{0}, y_{0}\right) для всіх додатних xx і yy, і знайдіть f(x0,y0)f\left(x_{0}, y_{0}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-004

Нерівність для обернених чисел і зміщених сум

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, причому n≥1n \geq 1. Доведіть, що n(1a1+⋯+1an)≥(11+a1+⋯+11+an)(n+1a1+⋯+1an)\begin{aligned} & n\left(\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}\right) \\ & \quad \geq\left(\frac{1}{1+a_{1}}+\cdots+\frac{1}{1+a_{n}}\right)\left(n+\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}\right) \end{aligned} Коли досягається рівність?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1998-006

Порівняння середніх тангенса і секанса

Нехай числа α,β\alpha, \beta задовольняють 0<α<β<π/20<\alpha<\beta<\pi / 2, а числа γ\gamma і δ\delta визначено умовами: (i) 0<γ<π/20<\gamma<\pi / 2, причому tg⁡γ\operatorname{tg} \gamma є середнім арифметичним tg⁡α\operatorname{tg} \alpha і tg⁡β\operatorname{tg} \beta; (ii) 0<δ<π/20<\delta<\pi / 2, причому 1cos⁡δ\frac{1}{\cos \delta} є середнім арифметичним 1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha} і 1cos⁡β\frac{1}{\cos \beta}. Доведіть, що γ<δ\gamma<\delta.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1997-004

Нерівність для відхилень від середнього

Доведіть, що середнє арифметичне aa чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} задовольняє (x1−a)2+⋯+(xn−a)2⩽12(∣x1−a∣+⋯+∣xn−a∣)2.\left(x_{1}-a\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-a\right)^{2} \leqslant \frac{1}{2}\left(\left|x_{1}-a\right|+\cdots+\left|x_{n}-a\right|\right)^{2} .
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1996-014

Нерівність із циклічними показниками

Для яких додатних дійсних чисел a,ba, b нерівність x1⋅x2+x2⋅x3+⋯+xn−1⋅xn+xn⋅x1≥x1a⋅x2b⋅x3a+x2a⋅x3b⋅x4a+⋯+xna⋅x1b⋅x2ax_{1} \cdot x_{2}+x_{2} \cdot x_{3}+\cdots+x_{n-1} \cdot x_{n}+x_{n} \cdot x_{1} \geq x_{1}^{a} \cdot x_{2}^{b} \cdot x_{3}^{a}+x_{2}^{a} \cdot x_{3}^{b} \cdot x_{4}^{a}+\cdots+x_{n}^{a} \cdot x_{1}^{b} \cdot x_{2}^{a} виконується для всіх цілих n>2n>2 і додатних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}?
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1995-006

Циклічна сума дробів виду (a + c)/(a + b)

Доведіть, що для додатних a,b,c,da, b, c, d a+ca+b+b+db+c+c+ac+d+d+bd+a≥4.\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a} \geq 4.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1995-007

Нерівності з модулями із нульовою сумою

Дійсні числа aa, bb і cc задовольняють нерівності ∣a∣≥∣b+c∣|a| \geq |b+c|, ∣b∣≥∣c+a∣|b| \geq |c+a| і ∣c∣≥∣a+b∣|c| \geq |a+b|. Доведіть, що a+b+c=0a+b+c=0.
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-003

Максимум дійсних чисел з умовами на суму і норму

Нехай n≥2n \geq 2 і x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа, які задовольняють x1+x2+…+xn≥0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n} \geq 0 і x12+x22+…+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1. Нехай M=max⁡{x1,x2,…,xn}M=\max \{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\}. Доведіть, що M≥1n(n−1)M \geq \frac{1}{\sqrt{n(n-1)}} Коли досягається рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1994-014

Сторони трикутника й нерівність для кутів

Нехай α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — кути трикутника, протилежні до його сторін із довжинами a,ba, b і cc відповідно. Доведіть нерівність a⋅(1β+1γ)+b⋅(1γ+1α)+c⋅(1α+1β)≥2⋅(aα+bβ+cγ)a \cdot\left(\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right)+b \cdot\left(\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\alpha}\right)+c \cdot\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right) \geq 2 \cdot\left(\frac{a}{\alpha}+\frac{b}{\beta}+\frac{c}{\gamma}\right)
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1992-007

Порівняння степеневої вежі

Нехай a=19921992a=\sqrt[1992]{1992}. Яке число більше: aaaaa^{a^{a^{a}}} чи 19921992?
10–11 класиКорені та степені
Балтійський шляхBW-1992-013

Нерівність із сумами обернених добутків

Доведіть, що для будь-яких додатних x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} і y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} виконується нерівність ∑i=1n1xiyi≥4n2∑i=1n(xi+yi)2\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i} y_{i}} \geq \frac{4 n^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}+y_{i}\right)^{2}}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-001

Рівняння з радикалами та оберненими доданками

Знайдіть усі дійсні числа x>1x > 1, y>1y > 1 і z>1z > 1, які задовольняють рівняння x+y+z+3x−1+3y−1+3z−1=2(x+2+y+2+z+2)x + y + z + \frac{3}{x-1} + \frac{3}{y-1} + \frac{3}{z-1} = 2(\sqrt{x+2} + \sqrt{y+2} + \sqrt{z+2})
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Балтійський шляхBW-1991-006

Тригонометрична нерівність у гострокутному трикутнику

Нехай AA, BB, CC — кути гострокутного трикутника. Доведіть нерівність sin⁡A+sin⁡B>cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C\sin A + \sin B > \cos A + \cos B + \cos C
10–11 класиТригонометричні нерівності
Балтійський шляхBW-1990-001

Найменша сума модулів різниць чисел по колу

Числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n записано (у деякому порядку) по колу. Яка найменша можлива сума модулів різниць сусідніх чисел?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1990-004

Додатна напіввизначеність матриці Гільберта

Доведіть, що для будь-яких дійсних a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, ∑i,j=1naiaji+j−1≥0\sum_{i, j=1}^{n} \frac{a_{i} a_{j}}{i+j-1} \geq 0
10–11 класиСуми послідовностей
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-002

Нерівність зі степеневими середніми

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. Доведіть a13+a23+…+an33≤a12+a22+…+an2\sqrt[3]{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots+a_{n}^{3}} \leq \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}} Коли в (1) виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-002

Нерівність з a³−c³ і abc при упорядкуванні

Нехай aa, bb і cc — ненульові дійсні числа, причому a≥b≥ca \geq b \geq c. Доведіть нерівність a3−c33≥abc(a−bc+b−ca)\frac{a^{3}-c^{3}}{3} \geq a b c\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}\right) Коли виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1987-004

Нерівність із циклічними дробами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть: ab+bc+ca≤a2b2+b2c2+c2a2\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \leq \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-012

Мінімум суми квадратів різниць за умови розділення

Нехай n≥2n \ge 2 — ціле число. Припустімо, що дійсні числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} задовольняють умову ∣ak−an+k∣≥1|a_k - a_{n+k}| \ge 1 для кожного цілого kk такого, що 1≤k≤n1 \le k \le n. Знайдіть найменше можливе значення (a1−a2)2+(a2−a3)2+⋯+(a2n−1−a2n)2+(a2n−a1)2.(a_1 - a_2)^2 + (a_2 - a_3)^2 + \dots + (a_{2n-1} - a_{2n})^2 + (a_{2n} - a_1)^2.
10–11 класиЧислові нерівності
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-003

Сума четвертих степенів з обмеженими змінними

Для яких натуральних чисел nn існує послідовність дійсних чисел (x1,x2,…,xn)(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}) така, що - −2<xi<2-2 < x_{i} < 2 для всіх ii, - x1+x2+x3+⋯+xn=0x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n} = 0, а також - x14+x24+x34+⋯+xn4⩾32x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + x_{3}^{4} + \dots + x_{n}^{4} \geqslant 32.
10–11 класиЧислові нерівності
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-009

Найменше значення симетричної суми з добутком один

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, які задовольняють abc=1a b c = 1. Знайдіть найменше можливе значення виразу: a2+2025a3(b+c)+b2+2025b3(c+a)+c2+2025c3(a+b)\frac{a^{2} + 2025}{a^{3}(b + c)} + \frac{b^{2} + 2025}{b^{3}(c + a)} + \frac{c^{2} + 2025}{c^{3}(a + b)}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-002

Цілі значення з нерівністю з модулем

Для скількох цілих значень xx виконується нерівність ∣2x∣≤7π|2x| \le 7\pi? (A) 16 (B) 17 (C) 19 (D) 20 (E) 21
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-017

Мінімальна сума з рівнянь кіл

Існують дійсні числа xx, yy, hh та kk, які задовольняють систему рівнянь x2+y2−6x−8y=hx2+y2−10x+4y=k.\begin{aligned} x^2 + y^2 - 6x - 8y &= h \\ x^2 + y^2 - 10x + 4y &= k. \end{aligned} Яке мінімально можливе значення h+kh + k? (A) -54 (B) -46 (C) -34 (D) -16 (E) 16
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-002

Послідовність з умовою на цілу частину

Означимо послідовність із a1=850a_{1}=850 і an+1=an2an−1a_{n+1} = \frac{a_{n}^{2}}{a_{n}-1} для n≥1n \geq 1. Знайдіть усі значення nn, для яких виконується ⌊an⌋=2024\left\lfloor a_{n}\right\rfloor=2024. При цьому ціла частина ⌊a⌋\lfloor a\rfloor дійсного числа aa означає найбільше ціле число, менше або рівне aa.
10–11 класиСуми послідовностей2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-042

Сума обернених квадратних коренів

Чи існує ціле число aa таке, що 12024<1a+1+1a+2+⋯+1a+2023<12023?\frac{1}{\sqrt{2024}} < \frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{1}{\sqrt{a+2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{a+2023}} < \frac{1}{\sqrt{2023}}?
10 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.