Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-002

Відображення центроїда і відношення відрізків

Середини сторін BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC — відповідно DD, EE і FF. Точки, симетричні центроїду MM трикутника ABCABC відносно точок DD, EE і FF, — відповідно XX, YY і ZZ. Відрізки XZXZ і YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL відповідно. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
Гомотерія і подібність2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2017-007

Інцентр як ортоцентр трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, II — інцентр, а DD — перетин прямих AIAI і BCBC. Серединний перпендикуляр до відрізка ADAD перетинає прямі BIBI і CICI в точках PP і QQ. Доведіть, що II — ортоцентр трикутника PQDPQD.
Теорема про тризуб
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-001

Інцентр трикутника та паралельні відрізки

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника ABCABC така, що CD=ACCD = AC, як показано на рисунку нижче. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ACAC і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай II — інцентр трикутника BCDBCD, а PP — точка перетину відрізків AIAI і EFEF. Крім того, нехай GG — точка на відрізку ABAB така, що прямі IGIG і EFEF паралельні. a) Доведіть, що DI=IGDI = IG. b) Доведіть, що AP=PIAP = PI. Зауваження: інцентр трикутника — це точка перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутника, а вписане коло — це коло з центром в інцентрі, дотичне до трьох сторін трикутника.
Вписане коло
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-002

Шестикутник із середин і перпендикулярів

У гострокутному трикутнику ABCA B C нехай K,LK, L і MM — середини сторін AB,BCA B, B C і CAC A відповідно. З кожної з точок K,LK, L і MM опустимо по два перпендикуляри на інші дві сторони трикутника; наприклад, з точки KK опустимо перпендикуляри на сторони BCB C і CAC A тощо. Отримані 6 перпендикулярів перетинаються в точках Q,SQ, S і TT, як показано на рисунку, утворюючи шестикутник KQLSMTK Q L S M T усередині трикутника ABCA B C. Доведіть, що площа шестикутника KQLSMTK Q L S M T дорівнює половині площі початкового трикутника ABCA B C.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-2015-015

Бісектриса кута між ортоцентром і центром описаного кола

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, центром описаного кола OO та інцентром II. Доведіть, що промінь AIAI є бісектрисою кута ∠HAO\angle HAO.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-2015-018

Центр описаного кола трикутника IHO на описаному колі

Нехай H,I,O,ΩH, I, O, \Omega позначають ортоцентр, інцентр, центр описаного кола й описане коло різностороннього гострокутного трикутника ABCA B C. Доведіть, що якщо ∠BAC=60∘\angle B A C=60^{\circ}, то центр описаного кола △IHO\triangle I H O лежить на колі Ω\Omega.
Теорема про тризуб
Математичний гурток БеркліBMC-2015-025

Кути з внутрішньої точки трикутника

У трикутнику ABCA B C вибрано внутрішню точку MM так, що ∠MAB=10∘\angle M A B = 10^{\circ}, ∠MBA=20∘\angle M B A = 20^{\circ}, ∠MCA=30∘\angle M C A = 30^{\circ} і ∠MAC=40∘\angle M A C = 40^{\circ}. Знайдіть величину ∠MBC\angle M B C.
Точка перетину бісектрис
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-005

Чевіани, що перетинаються, та описані чотирикутники

На сторонах ABAB, BCBC та CACA трикутника ABCABC вибрано точки LL, MM та NN відповідно так, що прямі CLCL, AMAM та BNBN перетинаються у спільній точці OO всередині трикутника, а чотирикутники ALONALON, BMOLBMOL та CNOMCNOM мають вписані кола. Доведіть, що 1AL⋅BM+1BM⋅CN+1CN⋅AL=1AN⋅BL+1BL⋅CM+1CM⋅AN.\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
Теорема Чеви
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2013-004

Трикутник центрів описаних кіл та ортоцентр

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. (Ортоцентр — це точка перетину трьох висот. Гострокутний трикутник має усі кути менші за 90∘90^{\circ}.) Проведено три кола: одне, що проходить через точки AA, BB і HH; друге, що проходить через BB, CC і HH; і, нарешті, третє, що проходить через CC, AA і HH. Доведіть, що трикутник, вершинами якого є центри цих трьох кіл, рівний трикутнику ABCABC.
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2013-015

Трикутник із колінеарністю середини сторони

Трикутник ABCA B C вписано в коло з центром OO, а MM — середина сторони BCB C. Припустімо, що A,MA, M і OO колінеарні. Доведіть, що △ABC\triangle A B C є або прямокутним, або рівнобедреним (або й тим, і іншим одночасно).
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-2012-002

Трапеція з перетину кола через інцентр

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Описане коло △AIB\triangle AIB перетинає прямі CACA і CBCB вдруге в точках PP (відмінній від AA) і QQ (відмінній від BB) відповідно. Доведіть, що AA, BB, PP і QQ є (у деякому порядку) вершинами трапеції.
Теорема про тризуб
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-001

Описане коло проходить через центр описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки PP і QQ, відмінні від вершин трикутника, лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через центр описаного кола трикутника ABCABC тоді й лише тоді, коли ∣AP∣=∣CQ∣|AP| = |CQ|.
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2008-005

Гострокутний трикутник зі стороною, що дорівнює відрізку висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC три висоти перетинаються в точці HH. Відомо, що AH=BCAH = BC, знайдіть принаймні один із кутів трикутника △ABC\triangle ABC. Відповідь: ∠A=45∘\angle A = 45^{\circ} (кути BB і CC визначити не можна).
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-2008-009

Колінеарність із перетинів кіл через початок координат

Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 — три кола, що проходять через початок координат OO координатної площини, але не дотикаються одне до одного й до жодної з осей. Позначимо через (xi,0)(x_i, 0) і (0,yi)(0, y_i), 1≤i≤31 \leq i \leq 3, відповідні перетини (крім OO) кола ωi\omega_i з осями xx і yy. Доведіть, що кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 мають спільну точку P≠OP \neq O тоді й лише тоді, коли точки (x1,y1)(x_1, y_1), (x2,y2)(x_2, y_2) і (x3,y3)(x_3, y_3) лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2008-003

Відбиття від бісектрис у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а rr і ss — прямі, отримані відбиттям прямої ABAB відносно внутрішніх бісектрис ∠CAD\angle CAD і ∠CBD\angle CBD відповідно. Якщо PP — точка перетину прямих rr і ss, а OO — центр описаного кола чотирикутника ABCDABCD, доведіть, що пряма OPOP перпендикулярна до сторони CDCD.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2007-010

Коло, рівновіддалене від чотирьох точок

Чотири мери вирішили побудувати кільцеву дорогу, яка проходитиме через їхні міста, однак чотири міста не лежать на одному колі. Вони наймають компанію, щоб розробити проєкт будівництва кільцевої дороги, рівновіддаленої від чотирьох міст. Яка найбільша кількість географічно різних проєктів, які розробила компанія?
Точка перетину серединних перпенд…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2006-003

Центроїд трикутника та чевіанного трикутника

У трикутнику ABCA B C обрано точку A1A_{1} на стороні BCB C, точку B1B_{1} на стороні CAC A і точку C1C_{1} на стороні ABA B так, щоб три відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1} і CC1C C_{1} перетиналися в одній точці PP. Доведіть, що PP є центроїдом трикутника ABCA B C тоді й лише тоді, коли PP є центроїдом трикутника A1B1C1A_{1} B_{1} C_{1}.
Точка перетину медіан2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-008

Спільна точка прямих Ейлера в трикутниках Ферма

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а FF — його точка Ферма, тобто внутрішня точка трикутника ABCABC така, що ∠AFB=∠BFC=∠CFA=120∘\angle AFB = \angle BFC = \angle CFA = 120^\circ. Для кожного з трикутників ABFABF, BCFBCF і CAFCAF проведено його пряму Ейлера, тобто пряму, що сполучає центр його описаного кола з його центроїдом. Доведіть, що ці три прямі проходять через одну спільну точку.
Пряма Ейлера
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-128

Найменший діаметр круга, що покриває квадрат

Квадратний стіл має сторону 1 метр. Який найменший діаметр круглої скатертини, що повністю покриє поверхню стола? (A) 1 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2\sqrt{2} (E) 3\sqrt{3}
Покриття, пакування, фарбування
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-002

Побудова перпендикуляра через зовнішню точку лінійкою

Дана пряма проходить через центр OO кола. Ця пряма перетинає коло в точках AA і BB. Точка PP лежить зовні кола і не лежить на прямій ABA B. Користуючись лише лінійкою без поділок, побудуйте пряму через PP, перпендикулярну до прямої ABA B. Наведіть повний опис побудови та доведіть її правильність.
Точка перетину висот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2004-001

Ромб і спільна точка вписаних кіл чотирьох трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Доведіть, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку тоді й лише тоді, коли ABCDABCD — ромб.
Точка перетину бісектрис
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-004

Висоти вписаного чотирикутника мають спільну точку

В опуклому чотирикутнику висота відносно сторони визначається як пряма, перпендикулярна до цієї сторони, що проходить через середину протилежної сторони. Доведіть, що чотири висоти мають спільну точку тоді й лише тоді, коли чотирикутник є вписаним, тобто тоді й лише тоді, коли існує коло, яке містить його чотири вершини.
Симетрія
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-014

Колінеарність ортоцентра і центроїда

△ABC\triangle ABC вписано в коло kk з центром OO так, що ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. a. Якщо HH — ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC, доведіть, що точки A,B,O,HA, B, O, H лежать на колі, центр якого — середина дуги ACBACB. (Ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох висот.) b. Якщо GG — центроїд трикутника △ABC\triangle ABC, а II — центр вписаного кола трикутника △ABH\triangle ABH, доведіть, що точки O,G,I,HO, G, I, H лежать на одній прямій. (Центроїд трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох медіан: медіана з'єднує вершину трикутника △ABC\triangle ABC із серединою протилежної сторони; центр вписаного кола трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох бісектрис.)
Пряма Ейлера
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-002

Множина точок, що містить центри описаних кіл

Чи існує множина з n>2n > 2 точок на площині така, що ніякі три з них не лежать на одній прямій, а центр описаного кола будь-яких трьох точок цієї множини також належить цій множині?
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-004

Геометричне місце центра кола при рухомій точці

ABCABC — гострокутний трикутник. DD — змінна точка на стороні BCBC. O1O_1 — центр описаного кола трикутника ABDABD, O2O_2 — центр описаного кола трикутника ACDACD, а OO — центр описаного кола трикутника AO1O2AO_1O_2. Знайдіть геометричне місце точок OO.
Допоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.