Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-058

Бісектриса AK, точка M і середина відрізка BM

У трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає бісектрису трикутника AKAK у точці PP. Точка MM є такою, що ∠MAC=∠PCB\angle MAC = \angle PCB, ∠MPA=∠CPK\angle MPA = \angle CPK, точки MM і KK лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що пряма AKAK ділить відрізок BMBM навпіл.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-059

Коло з діаметром AB, квадрат OBDE і кут OCB

Дано коло Γ\Gamma діаметра ABAB із центром у точці OO та квадрат OBDEOBDE, FF — друга точка перетину прямої ADAD і кола Γ\Gamma, CC — середина відрізка AFAF. Знайдіть величину кута OCBOCB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-067

Система рівнянь четвертого степеня в цілих числах

Розв'яжіть у цілих числах x,yx, y систему рівнянь {x4+4y3+6x2+4y=−137,y4+4x3+6y2+4x=472.\begin{cases} x^4 + 4y^3 + 6x^2 + 4y = -137, \\ y^4 + 4x^3 + 6y^2 + 4x = 472. \end{cases}
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-068

Число з 2018 дільниками і подільність на 2018²

Відомо, що деяке натуральне число AA має рівно 20182018 натуральних дільників (включно з 11 та самим числом AA) і ділиться націло на 20182018. Доведіть, що число AA не ділиться націло на 201822018^2.
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-069

Трикутник з висотами і кути BAC та CTB

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти BPBP і CQCQ, TT — точка перетину висот трикутника PAQPAQ. Виявилося, що ∠CTB=90∘\angle CTB = 90^\circ. Знайдіть величину кута BACBAC.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-070

Нерівність із дробами x/(2x + y) для додатних чисел

Для додатних чисел x,y,zx, y, z доведіть нерівність 2(x2x+y)2+2(y2y+z)2+2(z2z+x)2+9xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x)⩽1.2\left(\frac{x}{2x + y}\right)^2 + 2\left(\frac{y}{2y + z}\right)^2 + 2\left(\frac{z}{2z + x}\right)^2 + \frac{9xyz}{(2x + y)(2y + z)(2z + x)} \leqslant 1.
10 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-071

Порівняння m⁵²⁵ + n⁵²⁵ з добутком сум степенів

Порівняйте два числа A=m525+n525A = m^{525} + n^{525} і B=(m+n)(m2+n2)×(m4+n4)(m8+n8)…(m128+n128)B = (m + n)\left(m^2 + n^2\right) \times \left(m^4 + n^4\right)\left(m^8 + n^8\right) \ldots \left(m^{128} + n^{128}\right), де mm та nn — натуральні числа.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-079

Синус, косинус і тангенс у геометричній прогресії

Чи існує таке значення x∈(0,π2)x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right), при якому числа sin⁡x\sin x, cos⁡x\cos x і tg⁡x\operatorname{tg} x утворюють геометричну прогресію?
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-080

Система з НСК, НСД і сумою чисел

Знайдіть пари натуральних чисел x,yx, y, які задовольняють систему рівнянь {[x,y]+(x,y)=2018,x+y=2018,\begin{cases} [x, y] + (x, y) = 2018, \\ x + y = 2018, \end{cases} де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначено НСК і НСД чисел x,yx, y.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-081

Покриття квадрата смужками k × 1 з квадратиком

Для яких натуральних nn квадрат n×nn \times n можна повністю покрити без накладання деякою кількістю прямокутників k×1k \times 1 та одним квадратиком 1×11 \times 1, якщо: а) k=4k = 4; б) k=8k = 8?
11 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-082

Дотична TB до описаного кола трикутника KBI

Дано нерівнобедрений трикутник ABCABC, у якому 2AC=AB+BC2AC = AB + BC. Позначимо через II центр вписаного в нього кола, через KK — середину дуги ABCABC описаного кола. Нехай TT — така точка на прямій ACAC, що ∠TIB=90∘\angle TIB = 90^\circ. Доведіть, що пряма TBTB дотикається до описаного кола трикутника KBIKBI.
11 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-083

Чотирикутник з бісектрисою та ортоцентр на прямій BD

У чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD, ∠ADC=∠ACB\angle ADC = \angle ACB. Точки X,YX, Y — основи перпендикулярів, проведених із точки AA на прямі BCBC і CDCD відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника AXYAXY лежить на прямій BDBD.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-084

Додатні числа з рівними сумами та попарні добутки

Нехай x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа такі, що x+y+z=1x+1y+1zx + y + z = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}. Доведіть, що xy+yz+zx⩾3xy + yz + zx \geqslant 3.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-036

Нецілі числа з цілими комбінаціями однакової парності

Чи існують такі нецілі числа x,yx, y, що для довільних цілих чисел a,ba, b однакової парності числа x+yx + y та ax+byax + by є цілими?
7 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-037

Нерівність для добутків найменших спільних кратних

Позначимо через [x1,x2][x_1, x_2] і [y1,y2,y3][y_1, y_2, y_3] найменше спільне кратне чисел x1,x2x_1, x_2 та y1,y2,y3y_1, y_2, y_3 відповідно. Для чотирьох натуральних чисел a,b,c,da, b, c, d визначимо числа AA та BB, де: A=[a,b,c]⋅[a,b,d]⋅[a,c,d]⋅[b,c,d],A = [a, b, c] \cdot [a, b, d] \cdot [a, c, d] \cdot [b, c, d], B=[a,b]⋅[a,c]⋅[a,d]⋅[b,c]⋅[b,d]⋅[c,d].B = [a, b] \cdot [a, c] \cdot [a, d] \cdot [b, c] \cdot [b, d] \cdot [c, d]. Доведіть, що A6⩾B4A^6 \geqslant B^4.
7 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-038

Міцне покриття щілин фундаменту 4×4 цеглинами

Фундамент, що є квадратом 4×44\times 4, розділено на квадратики 1×11\times 1. Між кожними двома сусідніми по стороні квадратиками є щілина довжиною 11. Цей фундамент покривають у декілька шарів цеглинами розміром 2×12\times 1. Кожний шар складається з восьми цеглин, і кожна цеглина щільно закриває рівно одну щілину довжиною 11. Таке покриття шарами цеглин називають міцним, якщо кожна щілина принаймні в одному із шарів закривається цеглиною. Яку найменшу кількість шарів може мати міцне покриття?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-039

Квадрат площею 50 клітинок на вузлах клітчастого паперу

Чи можна на папері в клітинку за допомогою лінійки, якою можна проводити пряму лінію між двома вузлами, намалювати квадрат площею 5050 клітинок?
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-040

Сума чисел a, b, c із системи рівнянь

Дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умови: ab−c=1000ab - c = 1000, bc−a=1018bc - a = 1018, ca−b=−2018ca - b = -2018. Доведіть, що a+b+c≠0a + b + c \neq 0.
7 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-041

Шість кіл через центри трьох інших кіл

Чи можна побудувати на площині шість кіл, кожне з яких проходить через центри рівно трьох інших кіл?
7 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-042

Значення дробу за умови з кубами a і b

Числа a,ba, b задовольняють умову 7a3b3a6−8b6=1\dfrac{7a^3 b^3}{a^6 - 8b^6} = 1. Чому може дорівнювати значення виразу a2−b2a2+b2\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-048

Нецілі числа з цілими лінійними комбінаціями

Чи існують такі нецілі числа xx, yy, що для довільних цілих чисел aa, bb числа x+yx+y та ax+byax+by є цілими?
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-049

Найдовша послідовність з подільністю на добуток попередніх

Яка найбільша кількість чисел може бути в послідовності натуральних чисел a1a_1, a2a_2,..., ana_n, якщо вона задовольняє такі умови: - a1>1a_1>1 — просте число; - для кожного ii, 2⩽i⩽n2\leqslant i\leqslant n, справджується подільність ai⋮a1a2…ai−1a_i \vdots a_1 a_2\ldots a_{i-1}; - an=22⋅33⋅55⋅77⋅1111⋅1313⋅1717a_n=2^2\cdot 3^3\cdot 5^5\cdot 7^7\cdot 11^{11}\cdot 13^{13}\cdot 17^{17}. Якого при цьому найбільшого значення може набувати a1a_1?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-050

Найменша кількість шарів цеглин для закриття щілин

Фундамент, що є прямокутником 2m×2n2m\times 2n, розділено на квадратики 1×11\times 1. Між кожними двома сусідніми по стороні квадратиками є щілина довжиною 11. Цей фундамент покривають у декілька шарів цеглинами розміром 2×12\times 1. Кожний шар складається з 2mn2mn цеглин, і кожна цеглина щільно закриває рівно одну щілину довжиною 11. Таке покриття шарами цеглин називають міцним, якщо кожна щілина принаймні в одному із шарів закривається цеглиною. Яку найменшу кількість шарів може мати міцне покриття?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-051

Різниця кутів у трикутнику з точками на сторонах

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB>90∘\angle ACB>90^\circ, ∠CBA>45∘\angle CBA>45^\circ. На сторонах ACAC і ABAB знайшлися відповідно точки PP і TT такі, що PT=BCPT=BC і PT⊥BCPT\perp BC. Точки P1P_1 і T1T_1 на сторонах ACAC і ABAB відповідно такі, що AP=CP1AP=CP_1 і AT=BT1AT=BT_1. Доведіть, що ∠CBA−∠P1T1A=45∘\angle CBA-\angle P_1T_1A=45^\circ.
8 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-052

Система чотирьох рівнянь і сума чисел

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови: abc−d=1abc-d=1, bcd−a=2bcd-a=2, cda−b=3cda-b=3, dab−c=−6dab-c=-6. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.