Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Інші змаганняMISC-0000-196

Розфарбування паличок шестикутника у три кольори

Петрик грається, викладаючи фігури з паличок. Він розкладає свої палички, утворюючи рівносторонні трикутники, як показано на рисунку нижче: Петрик хоче пофарбувати кожну паличку своєї фігури так, щоб сторони кожного трикутника були пофарбовані рівно у два різні кольори. Для цього він має червону, синю та чорну фарби. Скількома способами він може пофарбувати фігуру?
10–11 класиПравила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-117

Многокутники з однією чорною вершиною на колі

На колі позначено 1515 білих точок і 11 чорну точку. Розглянемо всі можливі (опуклі) многокутники з вершинами в цих точках. Поділимо їх на два типи: - Тип 1: ті, що мають лише білі вершини. - Тип 2: ті, що мають чорну точку як одну з вершин. Яких многокутників більше: типу 1 чи типу 2? На скільки їх більше?
8–9 класиБієкції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-003

Різні прямі кути в прямокутниках

Нам дано nn різних прямокутників на площині. Доведіть, що серед 4n4n внутрішніх прямих кутів, утворених цими прямокутниками, принаймні 4n4 \sqrt{n} є різними.
10–11 класиНерівність Коші
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-031

Вибір обернених чисел з добутком 1

Скількома способами можна вибрати 5 чисел зі списку 18,17,16,15,14,13,12,1,2,3,4,5,6,7,8\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, щоб добуток вибраних чисел дорівнював 1? Зауваження: Два вибори вважаються різними, якщо один вибір містить число, якого не містить інший вибір. Порядок чисел не важливий.
Комбінації2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-037

Розподіл фруктів з однаковою кількістю

Мама має 7 яблук, 6 груш і 5 апельсинів. Вона хоче поділити їх між 2 дітьми так, щоб кожен отримав однакову кількість фруктів. Скількома різними способами це можна зробити? Зауваження: Розподіли фруктів вважаємо різними, якщо дитина отримує різну кількість фруктів деякого виду.
Комбінації2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-025

Послідовні перельоти з обміном квитка на дешевший

У країні з nn містами між кожною парою міст є регулярний рейс в один бік. Кожен рейс має сталу ціну з набору \100, \120, \140, \160, \180$. Квиток за \N$ дає необмежений доступ до рейсів вартістю \N$, а квитки можна обмінювати на квитки з нижчими цінами. Наприклад, з квитком за \160$ Боб міг би здійснити рейс за \160$, обміняти свій квиток на квиток за \120$, а потім здійснити рейс за \120$. Ейріт любить літати і цікавиться, скільки послідовних рейсів вона може здійснити з одним квитком. Яке найменше nn потрібне, щоб гарантувати, що вона зможе здійснити 4 такі рейси поспіль?
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-029

Трикутники з пронумерованих паличок

Є палички довжини 11, на кожній з яких написано число 11, 22 або 33. Паличок з кожним числом є необмежена кількість. Два трикутники, що складаються з трьох паличок, вважаються різними, якщо жоден з трикутників не можна скласти з паличок іншого трикутника. a. Скільки різних трикутників, що складаються з трьох паличок, можливо? b. З 1818 паличок складають рівносторонній трикутник зі стороною 33, розбитий на 99 попарно різних рівносторонніх трикутників зі стороною 11. Знайдіть найбільшу можливу суму чисел, написаних на 99 паличках на межі великого трикутника.
Оптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-045

Вставлення знаків дій між цифрами

Учитель пише на дошці в ряд цифри 2021202220212022. Юку має записати кожен арифметичний знак (+,−,⋅,:)(+, -, \cdot, :) рівно один раз десь між цими цифрами так, щоб утворився правильний математичний вираз з дійсним значенням, і знайти це значення. a. Чи може Юку отримати число 00 як значення виразу? b. Якби вчитель дозволив Юку використовувати дужки, чи міг би Юку отримати вирази з більшими значеннями, ніж це було б можливо без дужок? c. Доведіть, що існує натуральне число, менше за 10001000, яке не можна отримати (без використання дужок) як значення виразу.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-019

Числа без четвірки та взяття різниць

Маленький Юку виписує на дошку всі цілі числа від 11 до nn, але оскільки він ще не знає цифру 44, то пропускає всі числа, що містять 44. Його сестра Марі стирає два числа з дошки і записує на дошку абсолютне значення різниці цих чисел. Потім Марі знову стирає два числа з дошки і записує на дошку абсолютне значення їхньої різниці і т. д. Чи може після скінченної кількості таких кроків статися, що на дошці будуть усі цілі числа від 11 до nn, які містять цифру 44, і лише вони, кожне рівно один раз, якщо a. n=2021n = 2021; b. n=10000n = 10000?
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-2021-016

Очікувана кількість кидків до неспадання

Аеріт кидає правильний гральний кубик, доки черговий кидок не виявиться не меншим за попередній. Знайдіть математичне сподівання кількості кидків до зупинки.
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-2021-018

Області від діагоналей опуклого многокутника

У опуклому nn-кутнику проведено всі діагоналі, причому жодні три з них не проходять через одну точку. Знайдіть формулу для кількості областей, утворених усередині многокутника.
Комбінації
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-022

Числа з нулів та одиниць, менші за задане число

Скільки існує натуральних чисел, у записі яких трапляються лише цифри 00 і 11, менших за 11111001001111100100?
Системи числення2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2020-008

Сума квадратів біноміальних коефіцієнтів

Знайдіть формулу для суми квадратів чисел nn-го рядка трикутника Паскаля (тобто чисел (n0),(n1),…,(nn)\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right), \ldots,\left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right)).
Підрахунок двома способами
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2019-002

Класифікація чисел за сумами дільників

Кожне натуральне число є або хорошим, або поганим, і Оракул Чисел знає, які саме які. Однак Оракул не скаже вам напряму, чи число хороше, чи погане. Єдині запитання, на які Оракул відповідатиме, — це запитання виду «Чому дорівнює сума всіх хороших дільників числа nn?», де nn — число на вибір запитувача. Наприклад, припустімо (лише для цього прикладу), що 22 і 33 — хороші, а 11 і 66 — погані. Тоді, якби ви запитали Оракула: «Чому дорівнює сума всіх хороших дільників числа 66?», відповідь Оракула була б 55. Доведіть, що для будь-якого даного натурального числа nn, меншого за 11 мільйон, ви можете визначити, чи є nn хорошим, чи поганим, поставивши Оракулові щонайбільше чотири запитання.
Сума дільників σ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-2019-025

Тури на шаховій дошці в різних рядках і стовпцях

Скільки існує способів поставити три тури на шахову дошку 8×88 \times 8 так, щоб тури перебували в різних стовпцях і різних рядках?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-2019-002

Розподіл різних завдань між трьома друзями

Троє друзів хочуть поділити між собою п’ять різних завдань так, щоб кожен друг виконав принаймні одне завдання. Скількома різними способами це можна зробити?
Формула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-052

Розфарбування цілих чисел із взаємно простими добутками

Цілі числа з множини {1,2,…,20}\{1,2, \ldots, 20\} фарбуватимуть у два кольори, білий і чорний, так, щоб було використано обидва кольори. Крім того, добуток чисел одного кольору не повинен мати спільних простих дільників із добутком чисел іншого кольору. Скількома способами це можна зробити?
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-014

П'ятицифрові числа із сумою цифр 43 і подільністю на 11

Розглянемо сукупність усіх 5-цифрових чисел, сума цифр яких дорівнює 43. Одне з цих чисел вибирають навмання. Яка ймовірність того, що воно кратне 11?
Ознаки подільності на 2, 3, …
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-010

Вибір різнокольорових намистин із коробок

Є 2m2m намистин mm різних кольорів, по дві кожного кольору. Ці намистини розкладено в mm коробок, по дві в кожній коробці, так, що можна вибрати по одній намистині з кожної з них і отримати набір із mm намистин різних кольорів. Доведіть, що кількість способів зробити такий вибір обов'язково є степенем двійки.
Зв’язність
Математичний гурток БеркліBMC-2016-003

Ймовірність збігу червоних шкарпеток

У Віктора в шухляді лежать чотири червоні шкарпетки, дві сині шкарпетки та дві зелені шкарпетки. Він навмання витягує дві шкарпетки з шухляди й з радістю бачить, що вони утворюють пару однакового кольору. Яка ймовірність того, що ця пара червона?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-2016-005

Стрибки жабки до простого числа

Жабка Келвін стрибає вздовж числової прямої, починаючи з 00. Щоразу він стрибає на одиницю ліворуч або на одиницю праворуч. Наприклад, одна з послідовностей стрибків може бути такою: 0→−1→0→1→2→3→20 \rightarrow -1 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2. Скількома способами Келвін може зробити рівно 1010 стрибків і опинитися на простому числі? (Прості числа — це послідовність 2,3,5,7,…2, 3, 5, 7, \ldots Від'ємні числа простими не вважаються.)
Парність і непарність
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2015-004

Розбиття кубів на конгруентні прямокутні паралелепіпеди

Дано nn однакових кубів, кожен розміру 1×1×11 \times 1 \times 1. Ми розкладаємо всі ці nn кубів так, щоб отримати один або кілька конгруентних прямокутних паралелепіпедів; нехай B(n)B(n) — кількість способів це зробити. Наприклад, якщо n=12n=12, то один зі способів — дванадцять кубів 1×1×11 \times 1 \times 1, інший — один паралелепіпед 3×2×23 \times 2 \times 2, інший — три паралелепіпеди 2×2×12 \times 2 \times 1, інший — три паралелепіпеди 4×1×14 \times 1 \times 1 тощо. Скажімо, 2×2×12 \times 2 \times 1 та 1×2×21 \times 2 \times 2 ми не вважаємо різними; ці паралелепіпеди конгруентні. За бажанням можна перевірити, наприклад, що B(12)=11B(12)=11. Знайдіть з доведенням ціле число mm, для якого 10m<B(2015100)<10m+110^{m}<B\left(2015^{100}\right)<10^{m+1}.
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-2015-011

Функції зі строгою межею на різницю

Нехай X={1,2,…,100}X=\{1,2, \ldots, 100\}. Скільки функцій f:X→Xf: X \rightarrow X задовольняють f(b)<f(a)+(b−a)f(b)<f(a)+(b-a) для всіх 1≤a<b≤1001 \leq a<b \leq 100?
Метод допоміжних функцій: g(x) =…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-014

Підрахунок добутків при розкритті дужок

Розгляньмо рівність: (1+2+3+4)2=(1+2+3+4)(1+2+3+4)=1⋅1+1⋅2+1⋅3+1⋅4+2⋅1+2⋅2+2⋅3+2⋅4++3⋅1+3⋅2+3⋅3+3⋅4+4⋅1+4⋅2+4⋅3+4⋅4\begin{aligned} (1+2+3+4)^{2} & =(1+2+3+4)(1+2+3+4) \\ & =1 \cdot 1+1 \cdot 2+1 \cdot 3+1 \cdot 4+2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3+2 \cdot 4+ \\ & +3 \cdot 1+3 \cdot 2+3 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 1+4 \cdot 2+4 \cdot 3+4 \cdot 4 \end{aligned} Зауважмо, що при обчисленні (1+2+3+4)2(1+2+3+4)^{2} з використанням розподільної властивості утворюється 4×4=164 \times 4=16 добутків. а) Скільки добутків утвориться при обчисленні (1+2+3+4)3(1+2+3+4)^{3} також з використанням розподільної властивості? б) Яка кількість двоцифрових чисел, які використовують лише цифри 1, 2, 3 і 4? в) Яка сума добутків цифр усіх чотирицифрових чисел, складених лише з цифр 1,2,31,2,3 і 4?
Правила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-018

Вільні від квадратів числа та кількість дільників

Нехай nn — натуральне число. Якщо для кожного простого дільника pp числа nn число p2p^{2} не ділить nn, то кажемо, що nn вільне від квадратів. Доведіть, що кожне вільне від квадратів число має кількість дільників, що дорівнює степеню двійки.
Кількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.