Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-115

Сума цілих частин степенів двійки за модулем 100

Знайдіть остачу від ділення ∑i=02015⌊2i25⌋\sum_{i=0}^{2015}\left\lfloor\frac{2^{i}}{25}\right\rfloor на 100100, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-135

Математичне сподівання остачі за модулем 64

Нехай a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — цілі числа, вибрані з множини {1,2,…,100}\{1,2, \ldots, 100\} рівномірно випадково з поверненням. Покладемо M=a+2b+4c+8d+16e+32fM = a + 2b + 4c + 8d + 16e + 32f Чому дорівнює математичне сподівання остачі від ділення MM на 6464?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-014

Поділ об'єму кулі на менші кулі

Патрік і Андерсон граються в сніжки. Патрік кидає в Андерсона сніжку, що має форму кулі радіусом 1010 сантиметрів. Андерсон ловить сніжку і використовує сніг із неї, щоб зліпити сніжки радіусом 44 сантиметри. За умови, що сумарний об'єм сніжок, які зліпить Андерсон, не може перевищувати об'єм сніжки, яку кинув Патрік, скільки сніжок може зліпити Андерсон?
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-117

Суми з взаємно простими доданками

Назвемо натуральне число N≥2N \geq 2 «особливим», якщо для кожного kk такого, що 2≤k≤N2 \leq k \leq N, число NN можна подати у вигляді суми kk натуральних чисел, взаємно простих із NN (хоча й не обов’язково взаємно простих між собою). Скільки існує особливих чисел, менших за 100100?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-118

Дописані степені двійки за модулем

Знайдіть найменше натуральне число n≥3n \geq 3, для якого A≡210n(mod2170)A \equiv 2^{10 n} \pmod{2^{170}} де AA позначає число, утворене послідовним дописуванням одне до одного чисел 210,220,…,210n2^{10}, 2^{20}, \ldots, 2^{10 n}, записаних у десятковій системі (наприклад, якщо n=2n=2, маємо A=10241048576A=10241048576).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-041

Об'єм під еліпсоїдом високого степеня

Нехай V\mathcal{V} — об'єм тіла, обмеженого графіком x2016+y2016+z2=2016x^{2016}+y^{2016}+z^{2}=2016 Знайдіть V\mathcal{V}, округлений до найближчого кратного десяти.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-062

Стирання цифр зі зміною основи

На дошці Емі записує 20172017 у системі з основою aa й отримує 133201a133201_{a}. Бетсі помічає, що може викреслити одну цифру з числа Емі та змінити основу на bb так, щоб значення числа залишилося тим самим. Кетрін потім помічає, що може викреслити одну цифру з числа Бетсі та змінити основу на cc так, щоб значення й далі залишалося тим самим. Обчисліть у десятковій системі a+b+ca+b+c.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-064

Антипаліндроми в трійковій системі без рівних сусідніх цифр

Назвемо число антипаліндромом, якщо в його записі в трійковій системі anan−1…a0a_{n} a_{n-1} \ldots a_{0} виконується ai+an−i=2a_{i}+a_{n-i}=2 для будь-якого 0≤i≤n0 \leq i \leq n. Знайдіть кількість антипаліндромів, менших від 3123^{12}, у яких жодні дві сусідні цифри в трійковому записі не збігаються.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-067

Числа Люка з цифрою 1

Числа Люка визначено як L0=2L_{0} = 2, L1=1L_{1} = 1 і Ln+2=Ln+1+LnL_{n+2} = L_{n+1} + L_{n} для всіх n≥0n \geq 0. Нехай NN — кількість цілих чисел 1≤n≤20161 \leq n \leq 2016 таких, що LnL_{n} містить цифру 11. Оцініть NN. Оцінка EE приносить ⌊20−2∣N−E∣⌋\lfloor 20 - 2|N - E| \rfloor або 00 балів, залежно від того, яке з них більше.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-070

Максимальний визначник матриці з плюс-мінус одиниць

У матриці MM розміру 17×1717 \times 17 всі елементи дорівнюють ±1\pm 1. Максимально можливе значення ∣det⁡M∣|\operatorname{det} M| дорівнює NN. Оцініть NN. Оцінка E>0E>0 дає ⌊20min⁡(N/E,E/N)2⌋\left\lfloor 20 \min (N / E, E / N)^{2}\right\rfloor балів.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2016-015

Порівняння суми цифр числа та його подвоєння

Нехай kk — натуральне число, а s(n)s(n) позначає суму цифр натурального числа nn. Доведіть, що серед натуральних чисел із kk цифрами є стільки ж чисел nn, які задовольняють s(n)<s(2n)s(n)<s(2 n), скільки чисел nn, які задовольняють s(n)>s(2n)s(n)>s(2 n).
10–11 класиБієкції
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-004

Система з цілими та дробовими частинами

Для дійсного числа xx символ ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає його цілу частину (тобто найбільше ціле число, менше або рівне xx), а {x}\{x\} — його дробову частину (тобто x−⌊x⌋x-\lfloor x\rfloor). Нехай xx, yy, zz — три додатні дійсні числа, які задовольняють таку систему: {3⌊x⌋−{y}+{z}=20,33⌊y⌋+5⌊z⌋−{x}=15,1{y}+{z}=0,9\left\{\begin{array}{l} 3\lfloor x\rfloor-\{y\}+\{z\}=20,3 \\ 3\lfloor y\rfloor+5\lfloor z\rfloor-\{x\}=15,1 \\ \{y\}+\{z\}=0,9 \end{array}\right. Чому дорівнює x+y+zx+y+z? (A) 10,8 (B) 11,1 (C) 11,6 (D) 12,8 (E) 13
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-008

Числа Фібоначчі з фіксованою кількістю цифр

Послідовність чисел Фібоначчі F1,F2,…,Fn,…F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n}, \ldots така, що F1=F2=1F_{1}=F_{2}=1 і що n-й член ( n≥3n \geq 3) дорівнює сумі двох попередніх (отже перші члени послідовності — F1=1,F2=1,F3=2=1+1,F4=3=2+1,F5=5=3+2F_{1}=1, F_{2}=1, F_{3}=2=1+1, F_{4}=3=2+1, F_{5}=5=3+2). Скільки існує чисел Фібоначчі, які мають рівно 2016 цифр у своєму десятковому записі? (A) Щонайменше 2 і щонайбільше 3 (B) Щонайменше 4 і щонайбільше 5 (D) Щонайменше 8 і щонайбільше 9 (E) 10 або більше (C) Щонайменше 6 і щонайбільше 7
10–11 класиЧисла Фібоначі
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-010

Вкладені радикали з цифровими параметрами

Нехай nn — найменше 4-цифрове натуральне число, не менше за 2016, яке має таку властивість: існує натуральне число SS таке, що S=a+b+c+d+SS=\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{d+S}}}} де a,b,c,da, b, c, d — відповідно цифра тисяч, сотень, десятків та одиниць числа nn. Чому дорівнює nn?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-024

Чотирицифрові числа з різницею при циклічному зсуві

Знайдіть усі чотирицифрові числа, які рівно на 20162016 більші за чотирицифрове число, отримане переміщенням першої цифри в кінець.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-029

Добутки чисел з однаковою цілою частиною кореня

Нехай SS — множина натуральних чисел така, що ⌊x⌋=⌊y⌋ для всіх x,y∈S\lfloor\sqrt{x}\rfloor=\lfloor\sqrt{y}\rfloor \text{ для всіх } x, y \in S Доведіть, що якщо x,y,z,t∈Sx, y, z, t \in S, причому (x,y)≠(z,t)(x, y) \neq(z, t) і (x,y)≠(t,z)(x, y) \neq(t, z), то xy≠ztx y \neq z t. (⌊.⌋\lfloor.\rfloor позначає цілу частину.)
9–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-011

Числа заданого порядку за відніманням суми цифр

Позначимо через S(k)S(k) суму цифр цілого числа kk. Кажуть, що ціле число aa має порядок nn, якщо існує послідовність цілих чисел a0,a1,…,ana_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} таких, що an=aa_{n}=a і ai+1=ai−S(ai)a_{i+1}=a_{i}-S\left(a_{i}\right) для всіх i=0,1,…,n−1i=0,1, \ldots, n-1. Доведіть, що для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 існує ціле число bb, яке має порядок nn, але не має порядку n+1n+1.
8–10 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-077

Дробова частина в рівнянні з цілою частиною

Нехай ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx, а {x}\{x\} позначає дробову частину числа xx. Наприклад, ⌊π⌋=3\lfloor\pi\rfloor=3, а {π}=0.14159…\{\pi\}=0.14159 \ldots, тоді як ⌊100⌋=100\lfloor 100\rfloor=100 і {100}=0\{100\}=0. Якщо nn — найбільший розв'язок рівняння ⌊n⌋n=20152016\frac{\lfloor n\rfloor}{n}=\frac{2015}{2016}, обчисліть {n}\{n\}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-113

Нерівність з параметрами p і c для малих x

Нехай pp — дійсне число, а c≠0c \neq 0 — ціле число, такі, що c−0.1<xp(1−(1+x)101+(1+x)10)<c+0.1c-0.1 < x^{p} \left( \frac{1-(1+x)^{10}}{1+(1+x)^{10}} \right) < c+0.1 для всіх (додатних) дійсних чисел xx, для яких 0<x<10−1000 < x < 10^{-100}. (Точне значення 10−10010^{-100} не важливе. Його можна замінити будь-яким «достатньо малим числом».) Знайдіть впорядковану пару (p,c)(p, c).
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-135

Сума кількостей блоків одиниць у двійковому записі

Для натуральних чисел xx нехай g(x)g(x) — кількість блоків послідовних одиниць у двійковому записі числа xx. Наприклад, g(19)=2g(19)=2, оскільки 19=10011219=10011_{2} має блок з однієї одиниці на початку та блок з двох одиниць у кінці, а g(7)=1g(7)=1, оскільки 7=11127=111_{2} має лише один блок з трьох одиниць. Обчисліть g(1)+g(2)+g(3)+⋯+g(256)g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(256).
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-020

Нескінченна сума з цілою частиною

Знайдіть ∑k=0∞⌊1+20000004k2⌋\sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor\frac{1+\sqrt{\frac{2000000}{4^{k}}}}{2}\right\rfloor де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-030

Цілі трійки з добутків дійсних чисел

Для скількох трійок (x,y,z)(x, y, z) цілих чисел від −10-10 до 1010 включно існують дійсні числа a,b,ca, b, c, які задовольняють ab=xac=ybc=z?\begin{gathered} a b = x \\ a c = y \\ b c = z ? \end{gathered}
10–11 класиКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-044

Дробова частина кореня четвертого степеня

Обчисліть найменше натуральне число nn, для якого 0<n4−⌊n4⌋<120150 < \sqrt[4]{n} - \lfloor \sqrt[4]{n} \rfloor < \frac{1}{2015}
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-045

Підмножини степенів двійки із сумою-квадратом

Нехай S={1,2,4,8,16,32,64,128,256}S=\{1,2,4,8,16,32,64,128,256\}. Непорожня підмножина PP множини SS називається квадратною, якщо сума її елементів є повним квадратом. Квадратна множина QQ називається суперквадратною, якщо вона не є власною підмножиною жодної квадратної множини. Знайдіть кількість суперквадратних множин. (Множина AA називається власною підмножиною множини BB, якщо AA є підмножиною BB і A≠BA \neq B.)
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-052

Очікуване значення остачі біноміального коефіцієнта за модулем 3

Нехай aa, bb — цілі числа, вибрані незалежно й рівномірно випадково з множини {0,1,2,…,80}\{0,1,2, \ldots, 80\}. Обчисліть математичне сподівання остачі від ділення біноміального коефіцієнта (ab)=a!b!(a−b)!\binom{a}{b}=\frac{a!}{b!(a-b)!} на 33. (Тут (00)=1\binom{0}{0}=1, а (ab)=0\binom{a}{b}=0, коли a<ba<b.)
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.