Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-054

Нерівність із квадратичними симетричними множниками

Нехай xx і yy — два додатні дійсні числа. Доведіть, що (x2+x+1)(y2+y+1)⩾9xy.\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right) \geqslant 9 x y . Які випадки рівності?
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-028

Відсутність додатних розв'язків симетричного рівняння

Доведіть, що не існує додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z таких, що (2x2+yz)(2y2+xz)(2z2+xy)=26x2y2z2\left(2 x^{2}+y z\right)\left(2 y^{2}+x z\right)\left(2 z^{2}+x y\right)=26 x^{2} y^{2} z^{2}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-030

Циклічна сума квадратичних дробів

Доведіть, що для всіх дійсних x,y,zx, y, z виконується x2−y22x2+1+y2−z22y2+1+z2−x22z2+1⩽0.\frac{x^{2}-y^{2}}{2 x^{2}+1}+\frac{y^{2}-z^{2}}{2 y^{2}+1}+\frac{z^{2}-x^{2}}{2 z^{2}+1} \leqslant 0 .
8–10 класиІнші класичні нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-032

Оцінка добутку різниць

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що 0⩽a,b,c⩽20 \leqslant a, b, c \leqslant 2. Доведіть, що (a−b)(b−c)(a−c)⩽2(a-b)(b-c)(a-c) \leqslant 2
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-034

Максимум мінімуму циклічних різниць

Нехай n⩾2n \geqslant 2 та a1,…,an∈[0,1]a_{1}, \ldots, a_{n} \in [0,1] — дійсні числа. Знайдіть найбільше можливе значення найменшого з чисел a1−a1a2, a2−a2a3, …, an−ana1a_{1}-a_{1} a_{2},\ a_{2}-a_{2} a_{3},\ \ldots,\ a_{n}-a_{n} a_{1}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-038

Циклічна нерівність із симетричними знаменниками

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується така нерівність: a9bc+1+b9ca+1+c9ab+1⩾a+b+c1+(a+b+c)2.\frac{a}{9 b c+1}+\frac{b}{9 c a+1}+\frac{c}{9 a b+1} \geqslant \frac{a+b+c}{1+(a+b+c)^{2}} .
8–10 класиНерівність Коші-Буняковського
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-056

Циклічна сума з чисельником четвертого степеня

Нехай a,b,ca, b, c — три додатні дійсні числа. Доведіть, що a4+1b3+b2+b+b4+1c3+c2+c+c4+1a3+a2+a⩾2\frac{a^{4}+1}{b^{3}+b^{2}+b}+\frac{b^{4}+1}{c^{3}+c^{2}+c}+\frac{c^{4}+1}{a^{3}+a^{2}+a} \geqslant 2
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-039

Добуток зсунутих множників і сума обернених

Нехай a,b,c,da, b, c, d — чотири дійсні числа такі, що ∣a∣>1,∣b∣>1,∣c∣>1|a|>1, |b|>1, |c|>1 і ∣d∣>1|d|>1. Припустимо, що (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=(a−1)(b−1)(c−1)(d−1)(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = (a-1)(b-1)(c-1)(d-1). Доведіть, що 1a−1+1b−1+1c−1+1d−1>0\frac{1}{a-1} + \frac{1}{b-1} + \frac{1}{c-1} + \frac{1}{d-1} > 0
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-041

Нерівність для зважених сум дійсних чисел

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число, а x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — невід'ємні дійсні числа. Доведіть, що (x11+x22+…+xnn)(1⋅x1+2⋅x2+…+n⋅xn)⩽(n+1)24n(x1+x2+…+xn)2\left(\frac{x_{1}}{1}+\frac{x_{2}}{2}+\ldots+\frac{x_{n}}{n}\right)\left(1 \cdot x_{1}+2 \cdot x_{2}+\ldots+n \cdot x_{n}\right) \leqslant \frac{(n+1)^{2}}{4 n}\left(x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}\right)^{2} Знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-049

Нерівність із квадратичними обмеженнями

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 такі, що a2<16bca^{2} < 16 b c, b2<16acb^{2} < 16 a c та c2<16abc^{2} < 16 a b. Доведіть, що a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2(a b + b c + a c)
10–11 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-015

Послідовність з циклічною умовою на нерівності

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — ціле число, а C>0C>0 — дійсна стала. Припустимо, що існує послідовність x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} дійсних чисел, не всі з яких нульові, така, що: - x1+x2+…+xn=0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0. - Для будь-якого індексу 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n виконується або xi⩽xi+1x_{i} \leqslant x_{i+1}, або xi⩽xi+1+Cxi+2x_{i} \leqslant x_{i+1}+C x_{i+2} (де покладено xn+1=x1x_{n+1}=x_{1} і xn+2=x2x_{n+2}=x_{2}). 1. Доведіть, що обов'язково C⩾2C \geqslant 2. 2. Припустимо, що C=2C=2, доведіть, що nn обов'язково парне.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-085

Найбільше ціле з умовою на відношення сум квадратів

Нехай a1,a2,a3,…,a100a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{100} — цілі числа такі, що a12+a22+a32+⋯+a1002a1+a2+a3+⋯+a100=100.\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+\cdots+a_{100}^{2}}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{100}}=100 . Знайдіть з доведенням найбільше можливе значення a1a_{1}.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-004

Симетрична сума з фіксованою сумою

Нехай a,b,ca, b, c і dd — дійсні числа, такі, що a+b+c+d=8a+b+c+d=8. Обчисліть найменше можливе значення 20(a2+b2+c2+d2)−∑syma3b,20\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)-\sum_{\text{sym}} a^{3} b, де сума береться за всіма 12 симетричними доданками.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Відбіркові тести на IMOTST-2024-007

Функціональна нерівність на невід'ємних дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R≥0→Rf: \mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}, що задовольняють 2x3zf(z)+yf(y)≥3yz2f(x)2x^3zf(z) + yf(y) \geq 3yz^2f(x) для всіх x,y,z∈R≥0x, y, z \in \mathbb{R}_{\ge 0}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2024-011

Симетрична нерівність з упорядкованими дійсними числами

Дано дійсні числа aa, bb і cc, для яких виконується 0≤a≤b≤c0 \leq a \leq b \leq c і a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що abb−a+bcc−b+acc−a<14a b \sqrt{b-a}+b c \sqrt{c-b}+a c \sqrt{c-a}<\frac{1}{4}
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-011

Найбільше значення коефіцієнта у квадратичній нерівності

Дано три додатні дійсні числа aa, bb, cc, для яких ac=9a c = 9. Відомо, що для всіх дійсних чисел xx, yy з xy≠0x y \neq 0 виконується ax2+bxy+cy2≥0.\frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x y} + \frac{c}{y^{2}} \geq 0. Яке найбільше можливе значення bb? (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (E) Не існує такого bb.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2024-012

Перестановка циклічних різниць

Нехай n≥2n \ge 2 — ціле число. Знайдіть усі набори дійсних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) такі, що a1−2a2,a2−2a3,…,an−1−2an,an−2a1a_1 - 2a_2, a_2 - 2a_3, \dots, a_{n-1} - 2a_n, a_n - 2a_1 є перестановкою чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n. Зауважимо, що a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n саме по собі також є перестановкою чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n.
10–11 класиІнші інваріанти
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2024-003

Екстремальна сума з упорядкованими послідовностями

Знайдіть найменше додатне дійсне число p(≤1)p (\le 1) таке, що нерівність ∑i=12024xi(y2025−i−y2024−i)≥1−p\sum_{i=1}^{2024} x_i (y_{2025-i} - y_{2024-i}) \ge 1 - p виконується для всіх дійсних чисел 0≤x1≤x2≤⋯≤x2024≤10 \le x_1 \le x_2 \le \dots \le x_{2024} \le 1 і 0=y0≤y1≤y2≤⋯≤y2024≤10 = y_0 \le y_1 \le y_2 \le \dots \le y_{2024} \le 1, які задовольняють ∑i=12024xi=∑i=12024yi=2024p.\sum_{i=1}^{2024} x_i = \sum_{i=1}^{2024} y_i = 2024p.
10–11 класиМетод Штурма
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2024-005

Найбільше значення знакозмінної суми перестановки

Нехай n(≥4)n (\ge 4) — натуральне число, а a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — попарно різні натуральні числа, не більші за nn. Знайдіть найбільше значення ∑i=1n∣ai−ai+1+ai+2−ai+3∣.\sum_{i=1}^{n} |a_i - a_{i+1} + a_{i+2} - a_{i+3}|. (an+i=aia_{n+i} = a_i для i=1,2,3i = 1, 2, 3)
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-004

Нерівність із добутком різниць одиниці та дробів

Доведіть таку нерівність: 620243<(1−34)(1−35)(1−36)(1−37)…(1−32025).\frac{6}{2024^{3}} < \left(1 - \frac{3}{4}\right)\left(1 - \frac{3}{5}\right)\left(1 - \frac{3}{6}\right)\left(1 - \frac{3}{7}\right)\dots \left(1 - \frac{3}{2025}\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-010

Максимум суми для впорядкованої четвірки цілих чисел

Знайдіть найменше дійсне число LL таке, що 1a+ab+bc+cd⩽L\frac{1}{a} + \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} \leqslant L для всіх четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) цілих чисел, які задовольняють 1<a<b<c<d1 < a < b < c < d.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2023-003

Нерівність із висотами й колом дев’яти точок

Гострокутний трикутник — це трикутник, у якого всі кути менші за 90∘90^{\circ} (90∘90^{\circ} — прямий кут). Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами ADAD, BEBE і CFCF, що перетинаються в точці HH. Коло, яке проходить через точки DD, EE і FF, перетинає ADAD, BEBE і CFCF повторно в точках XX, YY і ZZ відповідно. Доведіть таку нерівність: AHDX+BHEY+CHFZ≥3\frac{AH}{DX} + \frac{BH}{EY} + \frac{CH}{FZ} \geq 3
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-020

Зростання ітерованої послідовності за парністю

Фелікс обирає натуральне число як початкове і записує його на дошці. Потім він повторює такий крок: він замінює число nn на дошці на 12n\frac{1}{2}n, якщо nn — парне, і на n2+3n^2 + 3, якщо nn — непарне. Для скількох початкових чисел, менших за 2023, Фелікс ніколи не запише на дошці число з понад чотирма цифрами?
10–11 класиПарність та непарність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-040

Нерівність із додатними дійсними числами та кубами

Нехай aa, bb і cc — три додатні дійсні числа. Доведіть, що 4(a3+b3+c3+3)⩾3(a+1)(b+1)(c+1).4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\right) \geqslant 3(a+1)(b+1)(c+1) .
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-046

Нерівність з добутком та квадратним коренем

Нехай x,y,zx, y, z — три додатні дійсні числа, такі, що x⩽1x \leqslant 1. Доведіть, що xy+y+2z⩾4xyzx y + y + 2 z \geqslant 4 \sqrt{x y z}
8–10 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.