Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 236 задач
КомбінаторикаМетоди комбінаторних обчислень
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-025

Максимальна кількість любовних трикутників у турнірі

У школі є nn учнів. Відомо, що для будь-яких двох учнів AA і BB або AA любить BB, або BB любить AA (але не обох одночасно). (Отже, учень може любити кількох інших учнів.) Любовним трикутником називається трійка учнів AA, BB, CC таких, що AA любить BB, BB любить CC і CC любить AA. Яка найбільша можлива кількість любовних трикутників за даної кількості nn учнів?
10–11 класиОрієнтовані графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-027

Знакозмінна біноміальна тотожність

Доведіть, що ∑k=1n(−1)k(nk)(knn)=(−n)n\sum_{k=1}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} \binom{kn}{n} = (-n)^n
10–11 класиФормула включення-виключення
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-002

Заповнення дошки n × n літерами І, М, О

Знайдіть усі натуральні nn, для яких у кожну клітинку дошки розміром n×nn \times n можна помістити одну з літер — І, М або О — так, що: - у кожному рядку та в кожному стовпчику буде розташована рівно третина літер І, рівно третина літер М та рівно третина літер О; - у кожній діагоналі, кількість клітинок якої ділиться на три, буде розташована рівно третина літер І, рівно третина літер М та рівно третина літер О. Зауваження. Якщо рядки та стовпчики таблиці n×nn \times n занумеровано числами від 11 до nn природним чином, то кожній клітинці відповідає пара натуральних чисел (i,j)(i, j), для яких 1⩽i, j⩽n1 \leqslant i,\ j \leqslant n. При n>1n > 1 таблиця має 4n−24n - 2 діагоналі двох типів. Діагональ першого типу складається з усіх клітинок (i,j)(i, j), для яких i+ji + j є константою, а діагональ другого типу — з усіх клітинок (i,j)(i, j), для яких i−ji - j є константою.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-009

Квадрат зі збалансованими рядками, стовпцями й діагоналями

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких клітинки таблиці n×nn \times n можна заповнити так, щоб виконувалися такі властивості: - кожна клітинка може бути однією з II, MM і OO; - у кожному рядку та в кожному стовпці літери II, MM і OO трапляються однакову кількість разів; і - у будь-якій діагоналі, кількість клітинок якої кратна трьом, літери II, MM і OO трапляються однакову кількість разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-016

Кліки в системі комітетів по три особи

У парламенті Неверленду вся законодавча робота ведеться в комітетах з трьох осіб. Конституція вимагає, щоб будь-які чотири особи входили щонайбільше до двох комітетів. Набір комітетів називаємо клікою, якщо будь-які два з них мають рівно дві спільні особи, і долучення будь-якого іншого комітету до набору порушило б цю умову. Доведіть, що дві різні кліки не можуть мати двох спільних комітетів.
10–11 класиРозбиття на випадки2 розв’язки
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-002

Розміщення n² доміношок на дошці 2n×2n з квадратами 2×2

Доміношкою назвемо прямокутник розміром 2×12 \times 1 або 1×21 \times 2. Скільки існує способів розмістити рівно n2n^2 доміношок (без перекриття) на дошці розміром 2n×2n2n \times 2n так, щоб у довільному квадраті 2×22 \times 2 було хоча б дві непокриті клітинки, що розташовані в одному рядку або одному стовпчику?
10–11 класиБієкції
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-005

Пари чисел 1 до 2m і сума n

Нехай mm та nn — натуральні числа, причому m>1m > 1. Настя розбиває множину чисел 1,2,…,2m1, 2, \ldots, 2m на mm пар. Після цього Софійка вибирає по одному числу з кожної пари й обчислює суму всіх вибраних чисел. Доведіть, що Настя може вказати такі пари чисел, що Софійка не отримає суму, яка дорівнює nn.
10–11 класиОстача від ділення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-022

Розфарбування місць з непарними одноколірними серіями

Треба пофарбувати nn місць у ряд, кожне в червоний або зелений колір. Розфарбування називаємо непарним, якщо кожна одноколірна серія має непарну довжину. Під одноколірною серією розуміємо послідовність місць одного кольору, обмежену місцями іншого кольору або стінкою. Порахуйте, скільки існує способів непарного розфарбування.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-024

Сума площ усіх підпрямокутників

Дано прямокутник розміру m×nm \times n, який складається з m⋅nm \cdot n квадратів розміру 1×11 \times 1. Обчисліть суму площ усіх підпрямокутників, що складаються з деяких із цих m⋅nm \cdot n квадратів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-025

Четвірки з рівними сумами пар

Нехай n≥4n \ge 4 — парне натуральне число. Скількома способами можна вибрати чотири різні натуральні числа kk, 1≤k≤n1 \le k \le n, так, щоб сума двох із вибраних чисел дорівнювала сумі двох інших?
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-005

Фарбування прямих без монохроматичної області

На площині задано n⩾3n \geqslant 3 прямих таких, що жодні дві з них не паралельні й жодні три не проходять через одну точку. Ці прямі ділять площину на многокутні області; нехай F\mathcal{F} — множина областей зі скінченною площею. Доведіть, що можна пофарбувати ⌈n/2⌉\lceil\sqrt{n / 2}\rceil із цих прямих у синій колір так, щоб жодна область з множини F\mathcal{F} не мала повністю синьої межі. (Для дійсного числа x,⌈x⌉x,\lceil x\rceil позначає найменше ціле число, не менше за xx.)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-035

Замощення доміно із заданою кількістю способів

Чи існує фігура на клітчастій площині, яку можна розбити на доміно рівно 17 способами?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-011

Нерівність для сум упорядкованого набору

Набір a1≥a2≥⋯≥a100na_1 \ge a_2 \ge \dots \ge a_{100n} додатних чисел має таку властивість. Для будь-якої підмножини з 2n+12n + 1 чисел сума nn найбільших чисел цієї підмножини більша за суму решти n+1n + 1 чисел. Доведіть, що (n+1)(a1+a2+⋯+an)>an+1+an+2+⋯+a100n.(n + 1)(a_1 + a_2 + \dots + a_n) > a_{n+1} + a_{n+2} + \dots + a_{100n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-038

Спустошення колоди за шаблоном викидання

Лівія має колоду з nn карт. Вона викидає карти з колоди за таким шаблоном: у кожному черговому раунді вона прибиратиме карти з номерами 11, 22, 44, 66, 88, …\ldots (тобто карту з номером 11 та всі карти з парними номерами), щоб отримати тоншу колоду. Цю процедуру потім повторюють до нескінченності. Скільки таких раундів потрібно, щоб звести колоду до нуля?
10–11 класиМетод математичної індукції
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2013-006

Сім гномів у шахті та на ягодах шістнадцять днів

Білосніжка та семеро гномів живуть у своєму будиночку в лісі. У кожен із 1616 послідовних днів деякі гноми працювали в діамантовій шахті, у той час як усі інші гноми збирали в лісі ягоди. (Жоден гном не виконував обидва типи роботи протягом одного дня.) У будь-які два різні дні хоча б три гноми виконували обидва типи роботи. Також відомо, що в перший день усі сім гномів працювали в шахті. Доведіть, що в один із цих 1616 днів усі сім гномів збирали ягоди.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2013-006

Чудові позначення точок кола числами від 0 до n

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. Розглянемо коло і n+1n + 1 точку на ньому, що ділять його на рівні дуги. Розглянемо всі способи позначити ці точки числами 0,1,…,n0, 1, \ldots, n так, що кожне число використовується рівно один раз. Два способи, що відрізняються поворотом, вважаються однаковими. Спосіб позначення назвемо чудовим, якщо для довільних чотирьох міток a<b<c<da < b < c < d таких, що a+d=b+ca + d = b + c, хорда, що сполучає вершини з мітками aa і dd, не перетинає хорду, що сполучає точки з мітками bb і cc. Нехай MM — кількість чудових способів позначення. Нехай NN — кількість упорядкованих пар (x,y)(x, y) натуральних чисел, що задовольняють умови x+y⩽nx + y \leqslant n і (x,y)=1(x, y) = 1. Доведіть, що M=N+1.M = N + 1.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-002

Періодична послідовність з обмеженням на суму

Нехай nn — натуральне число, і розглянемо послідовність a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} з натуральних чисел. Продовжимо її періодично до нескінченної послідовності a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots, визначивши an+i=aia_{n+i}=a_{i} для всіх i⩾1i \geqslant 1. Якщо a1⩽a2⩽⋯⩽an⩽a1+na_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \cdots \leqslant a_{n} \leqslant a_{1}+n і aai⩽n+i−1 для i=1,2,…,na_{a_{i}} \leqslant n+i-1 \quad \text{ для } i=1,2, \ldots, n доведіть, що a1+⋯+an⩽n2.a_{1}+\cdots+a_{n} \leqslant n^{2} .
10–11 класиПідрахунок двома способами3 розв’язки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-001

Розподіл 20 олівців між дівчатами хоча б по одному

У скільки способів 2020 однакових олівців можна розподілити між трьома дівчатами так, щоб кожна дівчина отримала хоча б один олівець?
4–6 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-020

П’ять чисел з добутками 28, 240 і 128

Серед попарних добутків п’яти різних натуральних чисел є числа 2828 (найменший з усіх добутків), 240240 (найбільший з усіх добутків) та 128128. Знайдіть суму цих п’яти чисел.
4–6 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-016

Дев'ять послідовних чисел у колах із сумою 23

Кожне з кіл, зображених на рис. 5.5, повинно містити натуральне число. Ці дев’ять чисел є послідовними, а сума чисел на кожній із семи накреслених ліній має дорівнювати 2323. Число у правому верхньому колі повинно бути меншим від числа у правому нижньому колі. Відновіть усі числа, знаючи лише одне з них.
4–6 класиПідрахунок двома способами
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-024

Таблиця 3×3 з числами 1, 8 і рівними сумами

Числа 11 і 88 записано в таблиці 3×33 \times 3, як показано на рис. 5.10. Решту сім комірок треба заповнити числами 22, 33, 44, 55, 66, 77 і 99, використовуючи кожне число рівно по одному разу, таким чином, щоб сума чисел у всіх чотирьох квадратах 2×22 \times 2 була однаковою. Знайдіть усі можливі способи заповнити таблицю. | | | | |---|---|---| | 11 | | | | | | 88 | | | | | Рис. 5.10
4–6 класиІнші інваріанти
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-030

Кількість трикольорових замощень 2 на 6 без сусідів

У стіні утворилася діра завбільшки 2×62 \times 6. Її слід замостити плитками 1×11 \times 1, кожна з яких може бути червоного, білого або синього кольору. Жодні дві плитки одного кольору не повинні мати спільну сторону. Визначте кількість усіх можливих способів замостити діру.
7–9 класиПравила суму та добутку
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-043

Найменша і найбільша сума чисел 1–9 на сторонах трикутника

На рис. 5.15 зображено можливе розташування чисел від 11 до 99 у дев’яти комірках-шестикутниках, при якому сума чисел уздовж кожної з трьох сторін трикутника однакова і дорівнює 1919. А якою найменшою і якою найбільшою може бути сума чисел уздовж сторони трикутника, якщо числа розставили інакше, але всі три суми при цьому, як і раніше, збігаються?
7–9 класиПідрахунок двома способами
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-048

Важча з семи куль за два зважування

Зважувальна машина складається з трьох ящиків. Якщо вага предметів у довільному з трьох ящиків строго менша від ваги предметів у кожному з двох інших ящиків (не від сумарної ваги), на цьому ящику загоряється лампочка. Маємо 77 куль. Відомо, що 66 із них мають однакову вагу, а сьома важча. За два використання зважувальної машини визначте, яка із семи куль важча.
7–9 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-041

Три дії з трійкою і повернення до початкового числа

Нехай задано деяке додатне дійсне число. За один хід можна робити таке: додати до числа 33, відняти від числа 33, помножити число на 33 або поділити число на 33. Знайдіть усі числа, які рівно за три ходи можна привести до їхнього початкового значення.
7–9 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.