Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-001

Перетини множин з відсотковими обмеженнями

Школа пропонує три предмети: математику, мистецтво і природознавство. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й мистецтво. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й природознавство. Доведіть, що щонайменше 80%80\% учнів, які вивчають одночасно мистецтво й природознавство, вивчають також математику.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-003

Нерівність із симетричними змінними

Доведіть, що x2+8xy+y2≥8.x^{2} + \frac{8}{x y} + y^{2} \geq 8. для всіх додатних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-003

Скінченні множини, замкнені відносно виразу з квадратами

Знайдіть усі скінченні множини SS натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що якщо m>nm > n — два елементи множини SS, то n2m−n\frac{n^{2}}{m-n} також є елементом множини SS.
10–11 класиЧислові нерівності
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-002

Послідовність із раціональним рекурентним співвідношенням

Для заданого значення tt розглядаємо числові послідовності a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots такі, що an+1=an+tan+1a_{n+1} = \frac{a_n + t}{a_n + 1} для всіх n≥1n \ge 1. a. Нехай t=2t = 2. Знайдіть усі початкові значення a1>0a_1 > 0 такі, що 43≤an≤32\frac{4}{3} \le a_n \le \frac{3}{2} виконується для всіх n≥2n \ge 2. b. Нехай t=−3t = -3. Дослідіть, чи a2020=a1a_{2020} = a_1 для всіх початкових значень a1a_1, відмінних від −1-1 і 11.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-015

Сума дробів з округленої послідовності

Нехай nn — натуральне число. Дійсні числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} задовольняють такі умови: (1) Для кожного i=1,2,…,2n−1i = 1, 2, \dots, 2n - 1 виконується 0<ai+1−ai≤10 < a_{i+1} - a_i \le 1; (2) Округлення чисел a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} до найближчого цілого (числа, рівновіддалені від двох найближчих цілих, округлюють угору) дає попарно різні додатні цілі числа. Числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} розставлено чисельниками і знаменниками nn дробів. Доведіть, що сума отриманих дробів більша за n4\frac{n}{4}.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-024

Максимум трьох виразів від двох змінних

Нехай xx і yy — два дійсні числа. Покладемо M=max⁡{xy+1,xy−x−y+3,−2xy+x+y+2}.M=\max \{x y+1, x y-x-y+3,-2 x y+x+y+2\} . Доведіть, що M⩾2M \geqslant 2, і з'ясуйте, коли досягається рівність.
8–10 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-028

Сума добутків підмножин чисел від 1 до 8

Числа 1,2,…,81,2, \ldots, 8 розбивають на дві множини AA і BB, після чого через PAP_{A} позначають добуток усіх елементів множини AA, а через PBP_{B} — добуток усіх елементів множини BB. Яких найменшого та найбільшого значень може набувати сума PA+PBP_{A}+P_{B}? Зауваження: якщо множина EE порожня, вважатимемо, що добуток її елементів дорівнює 1.
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-050

Сума квадратів, що ділить квадрат суми мінус один

Знайдіть найменше ціле n⩾2n \geqslant 2, для якого існують додатні цілі числа a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} такі, що a12+…+an2∣(a1+…+an)2−1a_{1}^{2}+\ldots+a_{n}^{2} \mid \left(a_{1}+\ldots+a_{n}\right)^{2}-1
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-042

Мінімальна кількість правильних відповідей на конкурсі

2019 учнів беруть участь у конкурсі й кожен відповідає на 6 запитань. Наприкінці конкурсу помічають, що серед правильних відповідей, даних будь-якою групою з 3 учнів, є принаймні одна правильна відповідь принаймні до 5 із 6 запитань конкурсу. Яке мінімальне значення загальної кількості правильних відповідей на запитання конкурсу?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-006

Максимізація кусково-лінійної кількості балів

Надішліть ціле число xx як відповідь до цієї задачі. Кількість балів, яку ви отримаєте, становитиме max⁡(0,8−∣8x−100∣)\max (0,8-|8 x-100|). (За нецілі відповіді буде нараховано 0 балів.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-092

Найбільша ймовірність суми 7 для зміщених кубиків

Маріса має два однакові кубічні гральні кубики з числами {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}. Однак кубики не є чесними, тобто кожна грань може випадати з різною ймовірністю. Маріса кидає обидва кубики й обчислює їхню суму. Відомо, що сума 2 випадає з ймовірністю 0,04, а сума 12 — з ймовірністю 0,01; найбільша можлива ймовірність того, що сума дорівнюватиме 7, становить pp. Обчисліть ⌊100p⌋\lfloor 100 p\rfloor.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-105

Максимум симетричної суми мономів

Нехай xx і yy — невід'ємні дійсні числа, сума яких дорівнює 11. Обчисліть кількість впорядкованих пар (a,b)(a, b), де a,b∈{0,1,2,3,4}a, b \in \{0,1,2,3,4\}, для яких вираз xayb+yaxbx^{a} y^{b} + y^{a} x^{b} має найбільше значення 21−a−b2^{1-a-b}.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-067

Оптимальна стала у нерівності з вкладеними сумами

Знайдіть найменшу дійсну сталу α\alpha таку, що для всіх натуральних чисел nn і дійсних чисел 0=y0<y1<⋯<yn0 = y_{0} < y_{1} < \cdots < y_{n} виконується така нерівність: α∑k=1n(k+1)3/2yk2−yk−12≥∑k=1nk2+3k+3yk.\alpha \sum_{k=1}^{n} \frac{(k+1)^{3 / 2}}{\sqrt{y_{k}^{2}-y_{k-1}^{2}}} \geq \sum_{k=1}^{n} \frac{k^{2}+3 k+3}{y_{k}} \text{.}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-002

Пряма через інцентр прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ} та II — точка перетину його бісектрис. Пряма, що проходить через II, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках PP та QQ відповідно. Вписане коло трикутника дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках MM та NN відповідно. Відстань від II до сторони BCBC дорівнює 1 см1~\text{см}. a) Знайдіть значення PM⋅NQPM \cdot NQ. b) Визначте мінімально можливе значення площі трикутника APQAPQ. Підказка: Якщо xx та yy — два невід’ємні дійсні числа, то x+y≥2xyx+y \geq 2 \sqrt{x y}.
10–11 класиОзнаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-047

Корінь кубічного рівняння та розклад на множники

Розгляньмо дійсні числа pp і qq та кубічне рівняння: x3+px+q=0x^{3}+p x+q=0 a) Якщо x0x_{0} — дійсний корінь рівняння, то x3+px+q=(x−x0)(x2+ax+b)x^{3}+p x+q=\left(x-x_{0}\right)\left(x^{2}+a x+b\right) Доведіть, що a=x0a=x_{0}. b) Доведіть, що p2≥4x0qp^{2} \geq 4 x_{0} q.
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-034

Сума дійсних чисел з кубічною нерівністю

Нехай aa і bb — два дійсні числа такі, що ab⩾a3+b3a b \geqslant a^{3}+b^{3}. Доведіть, що a+b⩽1a+b \leqslant 1.
9–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-009

Циклічна сума дробів з чисельниками 5 + 2b + c²

Нехай a,b,ca, b, c — невід'ємні дійсні числа такі, що a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що 5+2b+c21+a+5+2c+a21+b+5+2a+b21+c⩾13\frac{5+2 b+c^{2}}{1+a}+\frac{5+2 c+a^{2}}{1+b}+\frac{5+2 a+b^{2}}{1+c} \geqslant 13
8–10 класиІнші класичні нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-023

Максимальна координата за умови нульової суми

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+⋯+xn=0x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=0 та x12+x22+⋯+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}=1. Доведіть, що існує ii таке, що xi⩾1n(n−1)x_{i} \geqslant \frac{1}{\sqrt{n(n-1)}}.
9–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-104

Частки суміші та кількість людей

Кожен мешканець Кембриджа випиває 12-унційну суміш води та яблучного соку (у кожного вона може бути іншою), причому в кожному напої міститься додатна кількість обох рідин. Марк Макговерн, мер Кембриджа, випиває 16\frac{1}{6} загальної кількості випитої води та 18\frac{1}{8} загальної кількості випитого яблучного соку. Скільки людей у Кембриджі?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-019

Ймовірність перебратися через річку з каменем

Ви намагаєтеся перетнути річку завширшки 6 футів. Ви можете стрибнути не більше ніж на 4 фути, але маєте один камінь, який можна кинути в річку; після того, як його буде покладено, ви можете стрибнути на цей камінь і, якщо можливо, звідти на протилежний берег річки. Однак ви кидаєте не дуже влучно, і камінь падає в річку рівномірно навмання. Яка ймовірність того, що вам вдасться перебратися?
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-020

Попарно неперетинні пари з умовою на вік

У кімнаті перебуває 100 людей віком 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Пару людей називають милою, якщо кожен із них щонайменше на сім років старший за половину віку іншого з цієї пари. Яку найбільшу кількість попарно неперетинних милих пар можна утворити в цій кімнаті?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-005

Точки з обмеженням нерівністю четвертого степеня

Чи існують чотири точки Pi=(xi,yi)∈R2P_{i} = (x_{i}, y_{i}) \in \mathbb{R}^{2} (1≤i≤41 \leq i \leq 4) на площині такі, що: - для всіх i=1,2,3,4i = 1,2,3,4 виконується нерівність xi4+yi4≤xi3+yi3x_{i}^{4} + y_{i}^{4} \leq x_{i}^{3} + y_{i}^{3}, і - для всіх i≠ji \neq j відстань між PiP_{i} і PjP_{j} більша за 11?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-006

Тригонометрична сума, обмежена одиницею

Для будь-якого кута 0<θ<π/20 < \theta < \pi / 2 доведіть, що 0<sin⁡θ+cos⁡θ+tg⁡θ+ctg⁡θ−sec⁡θ−cosec⁡θ<10 < \sin \theta + \cos \theta + \operatorname{tg} \theta + \operatorname{ctg} \theta - \sec \theta - \operatorname{cosec} \theta < 1
10–11 класиТригонометричні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-045

Мінімум 20x+19 і 19x+20 та значення ab + cd

Нехай aa, bb, cc, dd — дійсні числа такі, що min⁡(20x+19,19x+20)=(ax+b)−∣cx+d∣\min (20x+19, 19x+20) = (a x + b) - |c x + d| для всіх дійсних чисел xx. Знайдіть ab+cda b + c d.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-071

Тетрація, що перевищує ітерований факторіал

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 222⋯2⏟n двійок>((⋯((100!)!)!⋯ )!)!⏟100 факторіалів \underbrace{2^{2^{2} \cdots^{2}}}_{n \text{ двійок}} > \underbrace{((\cdots((100!)!)!\cdots)!)!}_{100 \text{ факторіалів }}
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.