Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-003

Усі функції з рівностями на суму та ітерацію

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що задовольняють такі умови: - для довільних натуральних mm, nn справджується рівність: f(m+n)=f(m)f(n)f(m+n)=f(m)f(n); - для деякого натурального kk справджується рівність: f(f(k))=(f(k))2f(f(k))=(f(k))^2.
7–8 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-007

Ціла частина суми дробів з рекурентними знаменниками

Числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} задовольняють умови: a1=110a_1=\dfrac{1}{10}, an+1=an2+ana_{n+1}=a_n^2+a_n, де 1⩽n⩽20231 \leqslant n \leqslant 2023. Чому дорівнює ціла частина виразу 1a1+1+1a2+1+…+1a2023+1\dfrac{1}{a_1+1}+\dfrac{1}{a_2+1}+\ldots+\dfrac{1}{a_{2023}+1}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-019

Значення виразу з факторіалами зі змінними знаками

Позначимо через n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n. Знайдіть значення виразу 1!⋅3−2!⋅4+3!⋅5−4!⋅6+…−2022!⋅2024+2023!⋅20251!\cdot3-2!\cdot4+3!\cdot5-4!\cdot6+\ldots-2022!\cdot2024+2023!\cdot2025.
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-084

Нерівність з мінімумом та максимумом виразів від x

Розв'яжіть нерівність: min⁡{x2−x;2x2−2}<max⁡{x−1;3−3x},\min\{x^2-x;2x^2-2\}<\max\{x-1;3-3x\}, де через min⁡{a;b}\min\{a;b\} та max⁡{a;b}\max\{a;b\} позначені відповідно найбільше та найменше з двох чисел aa та bb.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-086

Найбільше k для нерівності з 2(a²+kab+b²) і √(ab)

Знайдіть найбільше значення kk, для якого для будь-яких додатних aa, bb справджується нерівність: 2(a2+kab+b2)(k+2)(a+b)⩾ab.\dfrac{2(a^2+kab+b^2)}{(k+2)(a+b)} \geqslant \sqrt{ab}.
9 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-088

Найбільше значення x+2y+4z при x²+3y²+z²=1

Числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+3y2+z2=1x^2+3y^2+z^2=1. Якого найбільшого значення може набувати вираз x+2y+4zx+2y+4z?
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-122

Найбільше значення a при сумі a+b+c+1/abc

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a+b+c+1abc=192.a+b+c+\dfrac{1}{abc}=\dfrac{19}{2}. Якого найбільшого значення може набувати число aa?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-125

Рівняння f(x - f(y)) = 1 - x - y

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для всіх x,y∈Rx,y\in\mathbb{R} справджується рівність: f(x−f(y))=1−x−yf(x-f(y))=1-x-y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-022

Значення f(2020) для функції з умовами

Відомо, що існує функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для кожного натурального nn задовольняє такі умови: f(1)=1f(1)=1, f(f(n))=nf(f(n))=n, f(2n)=2f(n)+1f(2n)=2f(n)+1. Знайдіть усі можливі значення f(2020)f(2020).
7–8 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-024

Корені рівнянь f(x) = x та f(f(x)) = x

Нехай f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Відомо, що рівняння f(x)=xf(x) = x не має коренів. Чи може мати корені рівняння f(f(x))=xf(f(x)) = x?
7–8 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-093

Найбільше значення суми добутків за умови на трійки

Нехай x1,x2,…,x2020x_1, x_2, \ldots, x_{2020} — невід'ємні числа, які для всіх i=1,2018‾i = \overline{1, 2018} задовольняють умову: xi+xi+1+xi+2⩽2x_i + x_{i+1} + x_{i+2} \leqslant 2. Знайдіть найбільше можливе значення виразу x1x3+x2x4+x3x5+…+x2017x2019+x2018x2020.x_1 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_5 + \ldots + x_{2017} x_{2019} + x_{2018} x_{2020}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-129

Нерівність із сумою синусів непарних кратних

Доведіть, що для кожного x∈[0,π]x \in [0, \pi] справджується нерівність: ∑k=0n(n+1−k)sin⁡((2k+1)x)⩾0.\sum_{k=0}^{n} (n+1-k)\sin((2k+1)x) \geqslant 0.
10–11 класиТригонометричні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-132

Функціональне рівняння з параметром n та його розв'язки

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(f(x)+yf(y))=x+(f(y))n,f(f(x)+yf(y)) = x + (f(y))^n, існує тоді і тільки тоді, коли n=2n = 2, та знайдіть шукані функції ff.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-031

Рівняння з модулем і розв'язками ±n та ±m

Для яких цілих коефіцієнтів aa, bb, cc рівняння ∣2ax2+bx+c∣=3\left|2ax^2+bx+c\right| = 3 має рівно чотири попарно різні цілі розв'язки ±n\pm n та ±m\pm m?
7–8 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-033

Неціле число x з цілими x^19 та x^8

Чи існує неціле число xx таке, що числа x19x^{19} та x8x^{8} — цілі?
7–8 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-097

Нерівність для відрізка з сумою добутків і рівність

Доведіть, що для дійсних чисел x,y,z∈[−1,1]x, y, z \in [-1, 1], які задовольняють умову xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1, справджується нерівність: 63(1−x2)(1−y2)(1−z2)⩽(1+(x+y+z)2)3.6^3(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) \leqslant \left(1+(x+y+z)^2\right)^3. Чи може досягатися рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-133

Сума відношень чисел з рівними сумою і сумою квадратів

Додатні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, n⩾2n \geqslant 2 задовольняють умову: t=a1+a2+…+an=a12+a22+…+an2.t = a_1+a_2+\ldots+a_n = a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2. Доведіть, що справджується нерівність: ∑i≠jaiaj⩾(n−1)2tt−1.\sum_{i\neq j}\frac{a_i}{a_j} \geqslant \frac{(n-1)^2 t}{t-1}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-046

Порівняння виразів з факторіалами A і B

Для натурального числа nn та натурального числа jj такого, що 0⩽j<12n0 \leqslant j < \frac{1}{2}n, доведіть, що A⩾BA \geqslant B, де A=(2j)!⋅(2n−2j)!(j!)2⋅((n−j)!)2,B=(2j+2)!⋅(2n−2j−2)!((j+1)!)2⋅((n−j−1)!)2.A = \frac{(2j)!\cdot(2n-2j)!}{(j!)^2\cdot((n-j)!)^2}, \quad B = \frac{(2j+2)!\cdot(2n-2j-2)!}{((j+1)!)^2\cdot((n-j-1)!)^2}.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-047

Гра на коефіцієнти кубічного рівняння з різницею коренів 2022

Петрик та Василь грають у таку гру. У рівнянні x3+∗x2+∗x+∗=0x^3+{*}x^2+{*}x+{*}=0 вони по черзі замість записують дійсні числа. Спочатку це робить Петрик, далі — Василь, і завершує знову Петрик. Чи може Петрик досягти того, щоб у цього рівняння були два корені з різницею 2022?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-105

Вираз з P(x) і множником xy-x-y

Доведіть, що існує рівно один многочлен P(x)P(x), для якого вираз (x+y)1000−P(x)−P(y)(x+y)^{1000}-P(x)-P(y) розкладається на множники, один із яких є (xy−x−y)(xy-x-y).
9 класМногочлени багатьох змінних
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-106

Нерівність для додатних чисел з рівними сумами

Додатні дійсні числа a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f задовольняють умови: a+d=b+e=c+fa+d=b+e=c+f. Доведіть, що справджується нерівність: a(1e+1f)+b(1d+1f)+c(1e+1d)⩽2(ad+be+cf).a\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{f}\right)+b\left(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\right)+c\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{d}\right) \leqslant 2\left(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}\right).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-138

Нерівність з четвертими степенями для чотирьох чисел

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, dd, доведіть нерівність: 2(a4+b4+c4+d4)+4abcd⩾a3(b+c+d)+b3(a+c+d)+c3(a+b+d)+d3(a+b+c).2(a^4+b^4+c^4+d^4)+4abcd \geqslant a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-141

Кількість цифр числа n з основою [√n]

Скільки цифр має натуральне число n⩾4n \geqslant 4 у системі числення з основою [n][\sqrt{n}]?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-142

Цілочислові многочлени з нескінченною геометричною прогресією

Знайдіть усі многочлени PP із цілими коефіцієнтами, для яких множина P(Z)={P(a)∣a∈Z}P(\mathbb{Z}) = \{P(a) \mid a \in \mathbb{Z}\} містить нескінченну геометричну прогресію.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-062

2n чисел по колу з додатною сумою

По колу розставлено 2n2n чисел з додатною сумою (n⩾2n \geqslant 2). Для кожного з них розглянемо дві групи по nn чисел, що йдуть поспіль, для яких це число є крайнім. Доведіть, що знайдеться число, для якого обидві ці суми додатні.
7–8 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.