Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-121

Числа 1–12 на дошці з рівними сумами

Розставте числа 1,2,…,121, 2, \ldots, 12 по одному в кожну клітинку дошки, що зображена на рис. 7.7, таким чином, щоб справджувалися умови: - сума чотирьох чисел у кожному рядку чи стовпці, що містять по 44 клітинки, а також сума чисел у чотирьох центральних квадратиках, рівні між собою; - числа, розташовані в середніх клітинках, відрізняються не менше ніж на 22.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-123

Мінімальна сума чисел на ребрах і гранях куба

На кожному з 1212 ребер куба напишемо число 11 або −1-1. Множимо чотири числа, написаних на ребрах кожної із 66 граней куба, та записуємо результат на цій грані. Нарешті додаємо 1818 чисел, які ми записали. Яке мінімальне число в сумі ми можемо отримати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-126

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024 сусідніми числами

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (3 рядки та 2024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, а числа 11 та 3n3n — так само в сусідніх клітинках. Скільки існує варіантів такого заповнення?
10–11 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-130

Кожен третій пиріжок по колу і сім обходів

На круглому столі розкладено пиріжки, занумеровані числами від 11 до nn. Петрик стоїть біля пиріжка за номером 11, потім іде навколо стола в напрямку зростання номерів пиріжків та з'їдає кожний третій пиріжок, тобто першим він з'їв пиріжок за номером 33. Останнім з'їв пиріжок за номером 11, при цьому зробив повних обходів стола 77 разів. Яких значень може набувати число nn?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-052

Таблиця 5×5 і подільність добутків рядків і стовпців

У таблицю 5×55 \times 5 записали числа 1,2,…,251, 2, \ldots, 25 — по одному в кожну комірку. Відомо, що добуток чисел у кожному рядку та стовпці не ділиться ні на 2626, ні на 3434. Доведіть, що існує рядок або стовпець, у якому добуток чисел ділиться на 221221.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-053

Гра з фішкою на розбитому трикутнику зі стороною 2023

Рівносторонній трикутник зі стороною 20232023 розбито прямими, що паралельні сторонам, на рівносторонні трикутники зі стороною 11. В одній з вершин зовнішнього трикутника стоїть фішка. Петрик і Василь роблять ходи по черзі, першим ходить Петрик. Кожен своїм ходом може пересунути фішку в сусідню по стороні вершину одиничного трикутника розбиття, якщо до цього фішка в цій вершині ще не побувала. Той, хто не зможе зробити хід, програє. Хто з гравців переможе в цій грі, якщо кожен прагне перемогти?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-057

Коники на клітчастому полі від F до хреста

На нескінченному клітчастому полі фігурка коник може стрибати на будь-яку відстань по вертикалі, горизонталі чи діагоналі, при цьому під час стрибка вона має перелетіти через одну зайняту іншим коником клітинку та зупинитися на наступній після цього вільній клітинці. Із самого початку 55 коників утворюють фігурку у вигляді букви FF (рис. 7.8). Чи зможуть коники за декілька стрибків розташуватися у вигляді фігурки хрест? Примітка. Хрестом називають фігурку, яка складається з пари вертикально та горизонтально розташованих трійок послідовних клітинок, що мають спільну середню клітинку.
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-009

Пошук пиріжка з вишнями за три надкуси

Мама спекла Петрику пиріжки: сім штук з капустою, сім — із м’ясом та один — з вишнями. Потім при Петрикові саме в цьому порядку вона поклала їх у мікрохвильову піч до повного приготування. Петрик хоче з’їсти єдиний пиріжок з вишнями. Доведіть, що йому достатньо надкусити 33 пиріжки, щоб гарантовано знайти бажаний з вишнями.
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-011

Подільність членів послідовності 677…7 на a2021

Нехай an=677…7⏟na_n = 6\underbrace{77\ldots7}_{n}. Чи існує нескінченно багато членів цієї послідовності, що діляться націло на a2021a_{2021}?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-094

Видалення жовтих і синіх куль до залишків поспіль

У рядок у деякому порядку лежали 2121 жовта та 2121 синя кулі. При якому найменшому kk можна прибрати з рядка kk жовтих і kk синіх куль, щоб за довільного початкового їх розташування гарантувати, що решта жовтих куль лежить поспіль і решта синіх куль також лежить поспіль?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-098

Найбільша кількість авіакомпаній зі сполученням між містами

У країні є n⩾2n \geqslant 2 міст, кожні два з яких сполучено двосторонніми авіарейсами. Уряд вирішив надати ліцензії декільком авіакомпаніям таким чином, щоб кожна з них задовольняла такі умови: - кожний рейс між двома містами в обох напрямках належить рівно одній компанії; - будь-який пасажир кожної авіалінії може дістатися від будь-якого міста до будь-якого іншого, використовуючи рейси саме цієї компанії. Яка найбільша кількість авіакомпаній могли отримати ліцензію?
9 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-132

Розріз опуклого многокутника з рівними периметрами і більшими сторонами

Чи можна опуклий многокутник розділити прямою на два менших многокутники з рівними периметрами та рівними більшими сторонами?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-060

Тринадцять піратів і поділ піску порівну

У кожного з 1313 піратів є деяка кількість золотого піску. Вони можуть зустрічатися компаніями будь-якої кількості, але не всі разом, та ділити пісок порівну. Чи можуть пірати гарантовано досягти того, щоб після декількох таких зустрічей у всіх 1313 піратів піску стало порівну?
6–7 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-061

Зустрічі дванадцяти піратів із поділом золотого піску

У кожного з 1212 піратів є деяка кількість золотого піску. Вони можуть зустрічатися по двоє або по троє; при цьому поділяють весь золотий пісок, що в них є, порівну. Доведіть, що пірати можуть досягти того, щоб після декількох таких зустрічей у всіх 1212 піратів піску стало порівну.
6–7 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-065

Відрізки 1–200 у 50 групах і трійка для трикутника

Відрізки завдовжки 1,2,…,2001, 2, \ldots, 200 поділили на 5050 груп. Чи обов'язково поміж них буде група, у якій є три відрізки, що з них можна скласти трикутник?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-066

Чинні послідовності з плиток B, C і D

Є плитки 55 таких типів: 1011101100010A,B,C,DтаE,0101110101001\begin{array}{cccccc} 101 & 110 & 1 & 100 & & 010 \\ A, & B, & C, & D & \text{та} & E, \\ 010 & 11 & 101 & 010 & & 01 \end{array} кожного типу по 10001000 примірників. Ми хочемо викласти їх підряд у такий спосіб, щоб цифри 00 та 11 утворювали однакові послідовності у верхньому та нижньому рядах, тоді послідовність плиток назвемо чинною. Наприклад, послідовність плиток DDCDDC задає у верхньому ряду послідовність цифр 10010011001001, а в нижньому — послідовність цифр 010010101010010101. Оскільки верхня та нижня послідовності різні, то задана послідовність плиток DDCDDC не є чинною. Доведіть, що не існує чинних послідовностей, що складаються лише з плиток BB, CC і DD.
6–7 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-067

Чинна послідовність лише з плиток A, B і C

Є плитки 55 таких типів: 101A010,110B11,1C101,100D010та010E01,\begin{array}{c}101\\ A\\ 010\end{array},\quad \begin{array}{c}110\\ B\\ 11\end{array},\quad \begin{array}{c}1\\ C\\ 101\end{array},\quad \begin{array}{c}100\\ D\\ 010\end{array}\quad \text{та}\quad \begin{array}{c}010\\ E\\ 01\end{array}, кожного типу по 10001000 примірників. Ми хочемо викласти їх підряд у такий спосіб, щоб цифри 00 та 11 утворювали однакові послідовності у верхньому та нижньому рядах, тоді послідовність плиток назвемо чинною. Наприклад, послідовність плиток DDCDDC задає у верхньому ряду послідовність 10010011001001, а в нижньому — послідовність 010010101010010101. Оскільки верхня та нижня послідовності різні, то задана послідовність плиток DDCDDC не є чинною. Чи існує чинна послідовність, що складається лише з плиток AA, BB та CC?
6–7 класиЖадібний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-068

Павук, 100 мух на сітці та 2020 ходів

Павутиння має вигляд клітчастої сітки розміром 100×100100 \times 100, тобто являє собою межі всіх одиничних клітинок квадрата 99×9999 \times 99. У якомусь з кутів квадрата 100×100100 \times 100 сидить павук, а в деяких 100100 вузлах сітки застрягли 100100 мух. За один хід павук переповзає в сусідній вузол. Чи вистачить йому 20202020 ходів, щоб гарантовано з’їсти всіх мух?
6–7 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-013

Найбільше n попарно склеюваних трикутників з непрямокутним серед них

З аркуша паперу вирізали nn попарно різних трикутників, таких що будь-які два можна склеїти по стороні, при цьому утвориться трикутник. Відомо, що серед цих трикутників є принаймні один непрямокутний. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
8 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-015

Існування чинної послідовності з плиток B, C, D, E

Є плитки 55 таких типів: 101A010,110B11,1C101,100D010та010E01,\begin{array}{c}101\\ A\\ 010\end{array},\quad \begin{array}{c}110\\ B\\ 11\end{array},\quad \begin{array}{c}1\\ C\\ 101\end{array},\quad \begin{array}{c}100\\ D\\ 010\end{array}\quad \text{та}\quad \begin{array}{c}010\\ E\\ 01\end{array}, кожного типу по 10001000 примірників. Ми хочемо викласти їх підряд у такий спосіб, щоб цифри 00 та 11 утворювали однакові послідовності у верхньому та нижньому рядах, тоді послідовність плиток назвемо чинною. Наприклад, послідовність плиток DDCDDC задає у верхньому ряду послідовність 10010011001001, а в нижньому — послідовність 010010101010010101. Оскільки верхня та нижня послідовності різні, то задана послідовність плиток DDCDDC не є чинною. З’ясуйте, чи існує чинна послідовність, що складається лише з плиток BB, CC, DD та EE.
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-016

Найменша кількість переливань сиропу до однакової концентрації

У кожну з nn однакових банок налито не більше ніж на половину її місткості сироп різної концентрації, при цьому в деяких банках вона може бути однаковою. Петрик знає точну концентрацію сиропу в кожній банці та може переливати з будь-якої банки в будь-яку іншу деяку кількість сиропу, аби тільки банка не переповнилася. За яку найменшу кількість переливань можна гарантовано досягти того, щоб деякі банки, можливо жодні, стали порожніми, а в усіх інших банках сироп став однакової концентрації? Примітка. Концентрація сиропу — це відношення маси цукру до маси всього сиропу.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-017

Карлсон і Малюк збирають цукерки навколо стола

Навколо круглого стола розставлено pp тарілок на відстанях 11 м між сусідніми, де pp — просте число. На кожній тарілці лежить 11 цукерка. Біля однієї з тарілок стоять Карлсон і Малюк. Вони починають діяти за такими правилами: Карлсон проходить навколо стола за рухом годинної стрілки kk метрів, де 0<k<p0 < k < p, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Після цього Малюк проходить навколо стола за рухом годинної стрілки mm метрів, де 0<m<p0 < m < p та m≠km \neq k, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Кому з них нарешті дістанеться більше цукерок після таких рухів?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-018

Гра з дописуванням цифр і подільність на 11

Петрик і Василь грають у таку гру: Петрик пише на дошці цифру 11. Потім Василь приписує попереду чи позаду цієї цифри цифру 22; після цього до отриманого двоцифрового числа Петрик попереду чи позаду дописує цифру 33 і так далі. Останнім ходом до отриманого восьмицифрового числа Петрик дописує цифру 99 попереду чи позаду. Якщо отримане число ділиться націло на 1111, то перемагає Петрик, якщо ні — перемагає Василь. Хто переможе за правильної гри обох?
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-104

Перетин n підмножин і два сусідні числа

Для натурального числа nn визначимо множину M={1,2,3,…,n2+n+2}M = \{1, 2, 3, \ldots, n^2 + n + 2\}. Розглянемо підмножини A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n множини MM такі, що для кожного k∈{1,2,…,n}k \in \{1, 2, \ldots, n\} множина AkA_k має n2+k+1n^2 + k + 1 елемент. Доведіть, що перетин усіх цих nn підмножин містить принаймні два сусідніх натуральних числа.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-105

Гра з трикутником і прямими через середини середніх ліній

Юрко та Марійка грають у таку гру. Спочатку Юрко рисує довільний трикутник. Після цього Марійка рисує пряму, що проходить через середину однієї із середніх ліній цього трикутника. Далі Юрко так само рисує пряму, що проходить через середину однієї із середніх ліній цього трикутника. Після того виявилося, що трикутник розбився на чотири частини. Юркові дістаються частина з максимальною площею (або одна з таких, якщо вона не одна) та частина з мінімальною площею, а Марійці — дві інші. Перемагає той гравець, у кого сума площ частин більша. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
9 класРозбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.