Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

634 задачі
Теорія чиселАрифметика остач (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-022

Остання цифра квадрата з непарною передостанньою цифрою

Для деякого натурального nn з'ясувалося, що в десятковому запису числа n2n^2 передостання цифра непарна. Знайдіть останню цифру числа n2n^2.
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-007

Числа 1–2000 з сумою через одне кратною 7

Чи можна числа 1,2,3,…,1999,20001, 2, 3, \ldots, 1999, 2000 записати в такому порядку, щоб сума будь-яких двох чисел, які записані через одне число, ділилась без остачі на 77?
7 класОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-048

Ферзі n кольорів на дошці n × n

Задано натуральне n>3n > 3, що не кратне ні 2, ні 3. Доведіть, що на шахівниці n×nn \times n можна розставити n2n^2 ферзів, пофарбованих у nn кольорів таким чином, щоб однокольорові ферзі не атакували один одного, тобто не були розташовані у спільному рядку, стовпчику та діагоналі.
6–7 класиКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-089

Число із сумою цифр 2011, кратне 2011

Знайдіть натуральне число, яке має суму цифр 2011 та ділиться націло на 2011.
9 класКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-125

Рекурентна послідовність та взаємна простота n і xₙ

Послідовність цілих чисел (xn)(x_n) визначається такими умовами: x1=2x_1 = 2, xn+1=2xn2−1x_{n+1} = 2x_n^2 - 1. Доведіть, що для кожного натурального nn числа nn та xnx_n взаємно прості.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-062

Просте p > 3 та числа N1 і N2

Нехай Z∗=Z∖{0}Z^{*} = Z \setminus \{0\}. Доведіть, що число p>3p > 3 — просте, тоді для кожної пари чисел a,b∈Z∗a, b \in Z^{*} рівно одне із чисел N1=a+b−6ab+p−16N_1 = a+b-6ab+\dfrac{p-1}{6} та N2=a+b+6ab+p+16N_2 = a+b+6ab+\dfrac{p+1}{6} належить множині Z∗Z^{*}.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-101

Многочлен P(x⁴)P(x³)P(x²)P(x) + 1 без цілих коренів

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами. Доведіть, що многочлен Q(x)=P(x4)P(x3)P(x2)P(x)+1Q(x) = P(x^4)P(x^3)P(x^2)P(x) + 1 не має цілих коренів.
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-072

Остача 1000 від ділення n² на 2n+1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких n2n^2 при діленні на 2n+12n+1 має остачею число 10001000.
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-136

Вкладені квадрати з цілими доданками і подільність на 2n-1

Доведіть, що для довільного натурального nn існують такі цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що при всіх цілих xx число (((x2+a1)2+a2)2+…+an−1)2+an(((x^2+a_1)^2+a_2)^2+\ldots+a_{n-1})^2+a_n ділиться на 2n−12n-1.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-053

Найбільша частка від ділення 2022 з остачею 20

Яка найбільша можлива частка при діленні 20222022 на натуральне число nn, якщо остача при цьому діленні дорівнює 2020?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-077

Найменше ab + 23 з різницею 20 на 23

Для натуральних чисел aa та bb відомо, що a−b=20a - b = 20. Потім для них обчислили число s=ab+23s = ab + 23. Яким може бути найменше число ss, якщо воно закінчується цифрами 2323?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-123

Остача суми добутків четвірок чисел при діленні на 1000

Знайдіть остачу при діленні на 10001000 числа 1⋅2⋅3⋅4+2⋅3⋅4⋅5+…+2023⋅2024⋅2025⋅2026.1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5+\ldots+2023\cdot2024\cdot2025\cdot2026.
10 класСуми послідовностей
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-093

Кількість трійок послідовних чисел, кратних 6, 7, 8

Скільки існує трійок послідовних натуральних чисел nn, n+1n+1 та n+2n+2, для яких n+2⩽2023n+2\leqslant2023 та одне із цих чисел ділиться націло на 66, інше число — на 77, і останнє число — на 88?
8 класПарність та непарність
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-096

Кількість заповнень таблиці 4×4 з сумами кратними 3

Скількома способами в кожну комірку таблички 4×44\times4 можна поставити одне із чисел 11, 22 або 33 таким чином, щоб сума чисел у кожному із 44-х рядків та в кожному із 44-х стовпчиків ділилася націло на 33?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-097

Ділення 2023 на квадрат з заданою остачею

Натуральне число nn — квадрат. Знайдіть неповну частку при діленні числа 20232023 на nn, якщо остача дорівнює 223−32n.223-\dfrac{3}{2}n.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-006

Три останні цифри добутку непарних чисел

Знайдіть три останні цифри числа 1⋅3⋅5⋅…⋅20191 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019.
7–8 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-016

Дві жаби на ліліях по колу і час зближення

У ставку є 2020 лілій, розташованих по колу, при цьому кожні дві сусідні лілії розташовані на відстані 1. У нульовий момент дві жаби (Ентоні та Клер) сидять на одній лілії. Щохвилини Ентоні перестрибує в напрямку проти годинникової стрілки на лілію, що розташована на відстані 100 від лілії, де він був на початку стрибка. У той же час Клер стрибає в напрямку за годинниковою стрілкою на лілію, що розташована на відстані 101 від лілії, де вона була на початку стрибка. Через який час від початку своїх стрибків Ентоні та Клер знову опиняться на відстані не більше ніж 5 один від одного?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-028

Максимальне число з подільністю на степінь префікса

Для якого максимального натурального числа N=ab…yz‾N = \overline{ab\ldots yz} справджується подільність N∣(ab…y‾)zN \mid \left(\overline{ab\ldots y}\right)^z?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-057

Стрибки через плитки і найменша їх кількість

У холі школи Петрика укладено в один ряд кольорову плитку. Петрик стояв на першій плитці і почав стрибати. Спочатку стрибав через одну, тобто потрапив на 3-тю, далі — на 5-ту, 7-му… і дістався останньої плитки. Після цього він став стрибати у зворотному напрямку через 2 плитки й дістався до першої плитки, тобто останнім стрибком він потрапив точно на першу плитку. Далі він став стрибати до кінцевої плитки через 3 плитки й дістався її. У зворотному напрямку він стрибав уже через 4 плитки і дістався першої плитки. Яка найменша кількість плиток могла бути укладена в холі?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-113

Пари сусідніх чисел різних кольорів до 2023

У рядок у порядку зростання записані всі натуральні числа від 1 до 2023. Петрик зафарбував усі числа, що діляться одночасно на 23 та 88, у чорний колір; числа, що діляться на 23, але не діляться на 88, — у червоний колір; числа, що діляться на 88, але не діляться на 23, — у синій колір; решта чисел пофарбовані в жовтий колір. Скільки існує пар сусідніх чисел, пофарбованих у різні кольори?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-036

Три числа на дошці і останні цифри добутку

На дошці написано три числа aa, bb, cc, такі що остання цифра суми a+ba + b — це остання цифра числа cc, остання цифра суми b+cb + c — це остання цифра числа aa та остання цифра суми c+ac + a — це остання цифра числа bb. На дошці написали останні три цифри добутку abcabc. Які це можуть бути цифри?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-006

Найменша кількість дев’ятичних доданків числа 2020

Назвемо ціле число nn дев’ятичним, якщо n⩾90n \geqslant 90 та передостання цифра nn дорівнює 99. Наприклад, числа 10 79810\,798, 19991999 та 9090 є дев’ятичними, тоді як числа 99009900, 20092009 та 99 не є такими. При якому найменшому kk існують дев’ятичні числа n1,n2,…,nkn_1, n_2, \ldots, n_k, для яких справджується рівність n1+n2+…+nk=2020?n_1 + n_2 + \ldots + n_k = 2020?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-017

Карлсон і Малюк збирають цукерки навколо стола

Навколо круглого стола розставлено pp тарілок на відстанях 11 м між сусідніми, де pp — просте число. На кожній тарілці лежить 11 цукерка. Біля однієї з тарілок стоять Карлсон і Малюк. Вони починають діяти за такими правилами: Карлсон проходить навколо стола за рухом годинної стрілки kk метрів, де 0<k<p0 < k < p, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Після цього Малюк проходить навколо стола за рухом годинної стрілки mm метрів, де 0<m<p0 < m < p та m≠km \neq k, і бере з тарілки цукерку, якщо вона там є. Кому з них нарешті дістанеться більше цукерок після таких рухів?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-081

Сума дільників числа n при умові n+1 кратне 24

Натуральне число nn задовольняє умову n+1⋮24n+1 \vdots 24. Доведіть, що сума його дільників ділиться на 2424.
6–7 класиСума дільників σ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.