Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-035

Добуток сум цифр сусідніх чисел 2013

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. Чи існує nn, для якого справджується рівність S(n)⋅S(n+1)=2013?S(n)\cdot S(n+1)=2013?
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-051

Добуток сум цифр чисел n та n+1

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Чи існує натуральне число nn, для якого справджується рівність S(n)⋅S(n+1)=2013?S(n)\cdot S(n+1)=2013? б) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87S(n)\cdot S(n+1)=87.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-068

Добуток сум цифр послідовних чисел 87 і 504

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87.S(n) \cdot S(n+1) = 87. б) Знайдіть усі натуральні mm, для яких існує натуральне число nn таке, що справджується рівність S(n)⋅S(n+1)⋯⋅S(n+m)=504.S(n) \cdot S(n+1) \cdots \cdot S(n+m) = 504.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-039

Чотирицифрове число та сума його префіксів

Знайдіть усі такі чотирицифрові числа abcd‾\overline{abcd}, для яких виконується рівність abcd‾+abc‾+ab‾+a=2013.\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2013.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-055

Подільність на 13 числа з послідовних трицифрових чисел

Відомо, що трицифрове число mnk‾\overline{mnk} на 11 більше за трицифрове число abc‾\overline{abc}. Доведіть, що число abcmnk‾\overline{abcmnk} не може ділитися без остачі на 1313.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-085

Рівняння x²⁰¹³ − x²⁰¹⁴ з дробовою частиною

Розв'яжіть рівняння x2013−x2014={2015+x1+[x]}.x^{2013}-x^{2014}=\left\{\frac{2015+x}{1+[x]}\right\}. Тут [a][a] — ціла частина числа aa, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує aa та {a}=a−[a]\{a\}=a-[a] — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-104

Рекурентна послідовність та її ірраціональні члени

Нехай x1x_1 — довільне дійсне число й для всіх натуральних nn виконується рівність xn+1=7xn+2xn2+4x_{n+1}=\sqrt{7}x_n+2\sqrt{x_n^2+4}. Доведіть, що серед чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2013x_{2013} принаймні 1005 чисел є ірраціональними.
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-120

Дробові частини трійкових сум і суми чотирьох чисел

Для дійсних чисел xx, yy, zz, tt виконуються рівності {x+y+z}={y+z+t}={z+t+x}={t+x+y}=14.\{x+y+z\} = \{y+z+t\} = \{z+t+x\} = \{t+x+y\} = \frac{1}{4}. Знайдіть усі можливі значення виразу {x+y+z+t}\{x+y+z+t\}. Тут {a}\{a\} — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-117

Рівняння з цілою та дробовою частиною

Розв’яжіть рівняння [x{x[x]}]=x2\left[ x\left\{ x\left[ x \right] \right\} \right] = x^2.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-024

Кількість чисел n з однаковим значенням функції

Функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} задовольняє такі умови: 1) f(1)=1f(1)=1; 2) f(2n)=f(n)f(2n)=f(n), якщо nn парне; 3) f(2n)=2f(n)f(2n)=2f(n), якщо nn непарне; 4) f(2n+1)=2f(n)+1f(2n+1)=2f(n)+1, якщо nn парне; 5) f(2n+1)=f(n)f(2n+1)=f(n), якщо nn непарне. Знайдіть кількість натуральних чисел n⩽2047n \leqslant 2047, для яких виконується умова f(n)=f(2011).f(n)=f(2011).
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-015

Рівняння з параметром з двома різними коренями

За яких значень параметра aa рівняння (x−2)(x−a)=0(x - 2)\left(\sqrt{x} - a\right) = 0 має рівно два різних дійсних корені?
9 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-020

Значення параметра при трьох коренях рівняння

За яких значень параметра aa рівняння (x2−3x+2)(x−a)=0(x^2 - 3x + 2)\left(\sqrt{x} - a\right) = 0 має рівно три різних дійсних корені?
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-026

Двоцифрові числа, що дорівнюють сумі та добутку цифр

Позначимо через P(n)P(n) та S(n)S(n) відповідно добуток та суму цифр натурального числа nn. Наприклад, P(133)=9P(133) = 9, S(133)=7S(133) = 7. Знайдіть усі двоцифрові числа nn, для яких справджується рівність n=P(n)+S(n)n = P(n) + S(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-113

Два найменші послідовні числа із сумою цифр, кратною 11

Знайдіть два найменших послідовних натуральних числа, кожне з яких має суму цифр, що кратна 1111.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-119

Многочлени з коефіцієнтами -1, 0, 1 та рівність сум

Нехай попарно різні многочлени P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n, n>10n>10, мають коефіцієнти −1-1, 00, 11 та не мають цілих коренів. Відомо, що ∣Pi(5)∣⩽n22\left|P_i(5)\right|\leqslant\dfrac{n^2}{2} для всіх ii, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Доведіть, що Pi+Pj=Pk+PlP_i+P_j=P_k+P_l для деякої четвірки індексів ii, jj, kk, ll, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, 1⩽j⩽n1\leqslant j\leqslant n, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n, 1⩽l⩽n1\leqslant l\leqslant n та {i,j}≠{k,l}\{i, j\}\neq\{k, l\}. При цьому індекси ii та jj або kk та ll можуть бути рівними.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-120

Точки на двох графіках з відстанню менше 1/100

Доведіть, що на графіку функції f(x)=x4f(x) = x^4 можна вказати таку точку AA, а на графіку функції g(x)=x4+x2+x+1g(x) = x^4 + x^2 + x + 1 — таку точку BB, що відстань між точками AA та BB буде меншою за 1100\dfrac{1}{100}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-049

Суми цифр чисел n, 11n та 121n

Нехай S(a)S(a) позначає суму цифр десяткового запису натурального числа aa. Про натуральне число nn відомо, що S(n)=503S(n) = 503, а S(121n)=2012S(121n) = 2012. Знайдіть усі можливі значення S(11n)S(11n).
7 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-107

Рівняння з п'ятикратною дробовою частиною потроєного x

Знайдіть усі дійсні xx, для яких виконується рівність {3{3{3{3{3x}}}}}=x.\{3\{3\{3\{3\{3x\}\}\}\}\}=x. Тут {a}\{a\} — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-108

Сума цифр чисел n, 2012n і 2011n

Про натуральне число nn відомо, що сума його цифр дорівнює 406406, а сума цифр числа 2012n2012n дорівнює 20122012. Знайдіть усі значення, яких може набувати сума цифр числа 2011n2011n.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-134

Множина точок площини з модулем і цілою частиною

Зобразіть на координатній площині XOYXOY множину всіх точок M (x; y)M\ (x;\ y), координати яких задовольняють рівність ∣y−[x]∣=2−y−[x]|y - [x]| = 2 - y - [x], де [x][x] — ціла частина числа xx.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-131

Рівняння з дробовою частиною числа

Розв'яжіть рівняння {x}2+2{x}=3x2\{x\}^2+2\{x\}=3x^2, де {x}\{x\} — дробова частина числа xx.
8 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-008

П'ятицифрові паліндромічні добутки з обернених множників

Розглянемо всі натуральні п'ятицифрові числа, які не діляться на 1010. Назвемо таке число паліндромічним добутком, якщо воно задовольняє такі дві умови: 1) саме число є паліндромом, тобто його природний запис та число, що записане тими самими цифрами у зворотному порядку, збігаються; 2) це число є добутком двох натуральних множників, таких що якщо цифри першого множника записати у зворотному порядку, то вийде число, яке дорівнює другому множнику. Наприклад, 20 502=102⋅20120\,502 = 102 \cdot 201 є паліндромічним добутком. Знайдіть усі п'ятицифрові паліндромічні добутки.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-019

Спільний простий дільник чисел abc і cba

Нехай aa, bb та cc — ненульові цифри, а просте число pp є дільником обох трицифрових чисел abc‾\overline{abc} та cba‾\overline{cba}. Доведіть, що pp є також дільником числа ((a+c)2−b2)(a−c)((a + c)^2 - b^2)(a - c).
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-001

Вираз із сумою 100 із семи одиниць

Розставте між деякими з цифр 11111111111111 знаки «++» і «−-» таким чином, щоб вийшов вираз із сумою 100100.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-002

Число 0,abc з двома округленнями та подвоєнням

Знайдіть принаймні одне число вигляду 0,abc‾\overline{0{,}abc}, де aa, bb, cc — цифри, яке має таку властивість. Якщо це число округлити до сотих, потім помножити на 22 та округлити до цілих, одержимо число 11. А якщо число 0,abc‾\overline{0{,}abc} спочатку округлити до десятих, помножити на 22 і округлити до цілих, то одержимо число 00.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.