Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

399 задач
ГеометріяДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-033

Кола з діаметрами AD і BC у прямокутній трапеції

У прямокутній трапеції ABCDABCD бічна сторона ADAD перпендикулярна до основ. Доведіть, що коло з діаметром ADAD дотикається до сторони BCBC тоді й тільки тоді, коли коло з діаметром BCBC дотикається до сторони ADAD.
7–8 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-111

Добутки відстаней від точки на колі до сторін многокутників

Коло вписано в многокутник, точки дотику утворюють многокутник, вписаний у це коло. Доведіть, що добуток відстаней від довільної точки MM на колі до сторін одного многокутника дорівнює добутку відстаней від цієї точки до сторін другого многокутника. Примітка. Зрозуміло, що відстань від точки до сторони — це відстань від точки до відповідної прямої, на якій лежить ця сторона.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-117

Дотичні до описаного кола трикутника і рівні площі

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому ∠A<∠B<90∘\angle A < \angle B < 90^\circ, та описане коло Γ\Gamma. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках AA та CC перетинаються в точці PP. Прямі ABAB і PCPC перетинаються в точці QQ. Відомо, що SACP=SABC=SBQCS_{ACP} = S_{ABC} = S_{BQC}. Доведіть, що трикутник ABCABC прямокутний.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-124

Описане коло трикутника AKL, що дотикається до BC

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. Точка MM — середина відрізка EFEF, точка LL — друга точка перетину описаного кола трикутника DFMDFM зі стороною ABAB, а точка KK — друга точка перетину описаного кола трикутника DEMDEM зі стороною ACAC. Доведіть, що описане коло трикутника AKLAKL дотикається до сторони BCBC.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-011

Коло через середини трикутника з дотиком до катета

У прямокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина гіпотенузи ABAB, точка NN — середина катета ACAC. Коло, що проходить через точки MM і NN, дотикається до катета BCBC у точці KK. Знайдіть відношення CK:KBCK : KB.
8 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-147

Найбільша ордината перетину прямих при повороті трикутника

Розглянемо на декартовій площині точки O (0; 0)O\,(0;\ 0) (початок координат), A (−2; 0)A\,(-2;\ 0), B (0; 2)B\,(0;\ 2). Точки EE та FF — середини відрізків OAOA та OBOB відповідно. Розглянемо поворот трикутника OEFOEF навколо точки OO в положення трикутника OE′F′OE'F' і для кожного такого проміжного положення розглянемо точку P(x; y)=AE′∩BF′P(x;\ y) = AE' \cap BF'. Знайдіть максимальне можливе значення yy — ординати точки PP.
10–11 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-134

Бісектриса трикутника і коло, дотичне до основи

Нехай ADAD — бісектриса трикутника ABCABC, коло Γ\Gamma проходить через точку AA та дотикається до сторони BCBC у точці DD, це коло перетинає сторони ABAB та ACAC удруге відповідно в точках EE та FF. Прямі BFBF і CECE перетинають коло Γ\Gamma у точках PP та QQ відповідно. Прямі APAP та AQAQ перетинають сторону BCBC у точках XX та YY відповідно. Доведіть, що XY=12BCXY = \frac{1}{2} BC.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-137

Кут KOL для дотичної до описаного кола

Коло ww із центром у точці OO описане навколо правильного трикутника ABCABC. Точка PP лежить на дузі BCBC кола ww, що не містить точки AA. Дотична до кола ww у точці PP перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Доведіть, що ∠KOL>90∘\angle KOL > 90^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-128

Проекції висот на дотичну до описаного кола

Нехай ll — дотична до описаного навколо трикутника ABCABC кола, що проведена у вершині CC. Доведіть, що проекції висот AA1AA_1 та BB1BB_1 на пряму ll рівні між собою.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-123

Дотичні в A і B та пряма паралельна BC

Коло ω\omega описане навколо трикутника ABCABC. Прямі, що дотикаються до кола ω\omega в точках AA та BB, перетинаються в точці KK. Пряма, що проходить через точку KK та паралельна BCBC, перетинає сторону ACAC у точці SS. Доведіть, що BS=CSBS = CS.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-196

Медіана, серединні перпендикуляри та описане коло

У гострокутному трикутнику ABCABC серединні перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC перетинають медіану AMAM у точках WW і VV відповідно. Прямі CVCV і BWBW перетинаються в точці TT. Нехай UU — точка перетину прямої AMAM та описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що AU=BT+CTAU = BT + CT.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-032

Пряма EF у прямокутному трикутнику з висотою і медіаною

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом CC проведено висоту CHCH та медіану CMCM. Коло, вписане в трикутник MCHMCH, дотикається до сторін CMCM та CHCH у точках EE та FF. Пряма EFEF перетинає катети трикутника в точках PP та QQ. Доведіть, що трикутник PCQPCQ — рівнобедрений.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-132

Точки на сторонах трикутника на одному колі

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки PP та QQ відповідно так, що AP=AQAP = AQ. На стороні BCBC вибрано точки RR та SS таким чином, що виконуються умови: BR>BSBR > BS, ∠BRP=∠BPS\angle BRP = \angle BPS та ∠CSQ=∠CQR\angle CSQ = \angle CQR. Доведіть, що точки PP, QQ, RR, SS лежать на одному колі.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-203

Дотик описаних кіл трикутників AXY і HBC

Точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. На сторонах ABAB і ACAC вибрано точки XX і YY таким чином, що AX=2XBAX = 2XB і AY=2YCAY = 2YC. Також відомо, що 3BC2=AB2+AC23BC^2 = AB^2 + AC^2. Доведіть, що описане коло трикутника AXYAXY дотикається до описаного кола трикутника HBCHBC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-143

Перетини кола з діаметром AB і відрізки AH, AG

Нехай SS — коло діаметра ABAB. Через точку BB проведено дотичну ll до кола SS. На прямій ll вибрано точки CC та DD так, що BB лежить між CC та DD. Нехай EE та FF — точки перетину кола SS з ACAC та ADAD, а GG та HH — точки перетину кола SS із CFCF та DEDE. Доведіть, що AH=AGAH = AG.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-243

Дотик прямої OP до описаного кола трикутника KLX

Дотична до описаного кола гострокутного трикутника ABCABC (AB<AC)(AB < AC), що проходить через точку AA, перетинає пряму BCBC у точці PP. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. XX — точка на OPOP така, що ∠AXP=90∘\angle AXP = 90^\circ. Точки EE і FF вибрано відповідно на ABAB і ACAC так, що вони лежать в одній півплощині відносно OPOP і ∠EXP=∠ACX\angle EXP = \angle ACX, ∠FXO=∠ABX\angle FXO = \angle ABX. Нехай KK і LL — точки перетину EFEF з описаним колом трикутника ABCABC. Доведіть, що OPOP дотикається до описаного кола трикутника KLXKLX.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-134

Радіус півкола, вписаного в прямокутний трикутник

У прямокутний трикутник ABCABC з катетами AC=3AC = 3 та BC=4BC = 4 вписано півколо, що має центр на катеті BCBC та дотикається до двох інших сторін, як це показано на рис. 7.8. Чому дорівнює радіус цього півкола?
9 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-160

Паралельність прямих CE і GB у гострокутному трикутнику

Нехай kk — коло, описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB<ACAB < AC. Нехай пряма pp — образ прямої BCBC при симетрії відносно прямої ABAB. Пряма pp перетинає коло kk у точках BB та EE. Дотична до кола kk у точці AA перетинає пряму pp у точці DD. Нехай точка FF симетрична точці DD відносно точки AA. Пряма CFCF перетинає коло kk у точках CC та GG. Доведіть, що прямі CECE та GBGB паралельні.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-176

Точки на сторонах чотирикутника і рівність кутів

Нехай PP — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. На сторонах ABAB, BCBC, CDCD вибрали точки XX, YY, ZZ відповідно таким чином, що AXXB=BYYC=CZZD=2\dfrac{AX}{XB}=\dfrac{BY}{YC}=\dfrac{CZ}{ZD}=2. При цьому виявилося, що пряма XYXY дотикається до описаного кола трикутника CYZCYZ, а пряма YZYZ — до описаного кола трикутника BXYBXY. Доведіть, що ∠APD=∠XYZ\angle APD=\angle XYZ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-238

Точка всередині вписаного трикутника і дотичні

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww. Точка PP лежить усередині трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають коло ww знов у точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (перші точки перетину — AA, BB, CC) відповідно. Дотичні до кола ww у точках A1A_1 та B1B_1 перетинаються в точці C2C_2. Дотичні до кола ww у точках B1B_1 та C1C_1 перетинаються в точці A2A_2. І нарешті, дотичні до кола ww у точках C1C_1 та A1A_1 перетинаються в точці B2B_2. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 конкурентні.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-175

Вписаний чотирикутник, інцентр та дотична до кола

Вписаний чотирикутник ABCDABCD має рівні сторони: BC=CDBC = CD. Коло ww має центр у точці CC та дотикається до прямої BDBD, точка II — інцентр трикутника ABDABD. Доведіть, що пряма, яка проходить через точку II паралельно прямій ABAB, дотикається до кола ww.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-192

Рівність відношень для кола в основі висоти

Нехай ADAD — висота трикутника ABCABC. Коло ww, що дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає сторону ABAB у точках MM, NN, а сторону ACAC — у точках PP, QQ. Доведіть рівність AM+ANAC=AP+AQAB\dfrac{AM+AN}{AC}=\dfrac{AP+AQ}{AB}.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-256

Зовнівписане коло трикутника і дотична через точку D

Зовнівписане коло wBw_B дотикається до сторони ACAC та продовжень сторін ABAB і BCBC трикутника ABCABC у точках B1B_1, C1C_1 та A1A_1 відповідно. Точка DD лежить на більшій дузі — ⌣A1C1\smile A_1C_1 кола wBw_B. Промені DA1DA_1 та C1B1C_1B_1 перетинаються в точці EE. Прямі AB1AB_1 та BEBE перетинаються в точці F′F'. Доведіть, що F′DF'D дотикається до кола wBw_B у точці DD.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-208

Дотичні до кола та поділ перпендикуляра навпіл

З точки PP до кола kk проведено дві дотичні PBPB і PTPT, B, T∈kB,\ T \in k. Нехай ABAB — діаметр кола, точка HH — основа перпендикуляра, проведеного з точки TT на діаметр ABAB. Доведіть, що APAP ділить навпіл відрізок THTH.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-085

Три дотичні кола на прямій та радіус найменшого

Три кола дотикаються одне до одного зовнішнім чином та до прямої (рис. 8.7). Чому дорівнює радіус найменшого кола, якщо радіуси двох інших — 44 і 1616?
9 класКола, що дотикаються

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.