Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

211 задач
Теорія чиселКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-049

Нерівність для кількості дільників дає подільність

Невід'ємні цілі числа aa і bb мають таку властивість: d(na)≥d(nb)d(na) \ge d(nb) для кожного додатного цілого числа nn (де d(k)d(k) — кількість дільників числа kk). Доведіть, що aa ділиться на bb.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-037

Непарне число як кількість дільників і сума цифр

Для натурального числа kk нехай d(k)d(k) позначає кількість дільників числа kk (наприклад, d(12)=6d(12) = 6), а s(k)s(k) позначає суму цифр числа kk (наприклад, s(12)=3s(12) = 3). Натуральне число nn називається кумедним, якщо існує натуральне число kk таке, що d(k)=s(k)=nd(k) = s(k) = n. Яке найменше кумедне непарне число, більше за 11?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-014

Функція із заданою кількістю дільників

Для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} нехай d(n)d(n) позначає кількість (додатних) дільників числа nn. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} з такими властивостями: (i) d(f(x))=xd(f(x))=x для всіх x∈Nx \in \mathbb{N}; (ii) f(xy)f(x y) ділить (x−1)yxy−1f(x)(x-1) y^{x y-1} f(x) для всіх x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-020

Монотонність послідовності із сумою цілих частин

Послідовність f(1),f(2),f(3),…f(1), f(2), f(3), \ldots задано формулою f(n)=1n(⌊n1⌋+⌊n2⌋+⋯+⌊nn⌋),f(n)=\frac{1}{n}\left(\left\lfloor\frac{n}{1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{n}{n}\right\rfloor\right), де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає цілу частину числа xx. a. Доведіть, що нерівність f(n+1)>f(n)f(n+1)>f(n) виконується нескінченно часто. b. Доведіть, що нерівність f(n+1)<f(n)f(n+1)<f(n) виконується нескінченно часто.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-2003-018

Сума дільників і їх кількість

Нехай nn — натуральне число таке, що сума всіх додатних дільників числа nn (крім nn) плюс кількість цих дільників дорівнює nn. Доведіть, що n=2m2n=2 m^{2} для деякого цілого числа mm.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Балтійський шляхBW-2001-018

Непарне число із заданою кількістю дільників

Яке найменше непарне натуральне число має стільки ж додатних дільників, скільки 360360?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-2000-014

Числа, що дорівнюють стократній кількості дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що nn дорівнює 100100, помноженому на кількість додатних дільників числа nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-1996-009

Оцінка числа дільників різниці степеня та одиниці

Позначимо через d(n)d(n) кількість різних додатних дільників натурального числа nn (включаючи 11 і nn). Нехай a>1a > 1 і n>0n > 0 — цілі числа такі, що an+1a^{n} + 1 — просте число. Доведіть, що d(an−1)≥n.d\left(a^{n} - 1\right) \geq n.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-1992-002

Числа з цілим відношенням до кількості дільників

Позначимо через d(n)d(n) кількість усіх додатних дільників натурального числа nn (включно з 11 і nn). Доведіть, що існує нескінченно багато таких nn, що nd(n)\frac{n}{d(n)} є цілим числом.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-012

Шахівниці з фіксованою кількістю чорних клітинок

Шахівниця — це прямокутна сітка клітинок, пофарбованих у чорний і білий кольори так, що верхня ліва клітинка чорна і жодні дві клітинки одного кольору не мають спільної сторони. Дві шахівниці вважаються різними тоді й лише тоді, коли вони мають різну кількість рядків або стовпців. Наприклад, шахівниця 20×2520 \times 25 і шахівниця 25×2025 \times 20 вважаються різними. Обчисліть кількість різних шахівниць, які мають рівно 41 чорну клітинку.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-110

Рівні чисельники нескоротних дробів

Для всіх натуральних чисел rr і ss нехай Top⁡(r,s)\operatorname{Top}(r, s) позначає верхнє число (тобто чисельник) дробу rs\frac{r}{s}, записаного в нескоротному вигляді. Наприклад, Top⁡(20,24)=5\operatorname{Top}(20,24)=5. Обчисліть кількість впорядкованих пар натуральних чисел (a,z)(a, z) таких, що 200≤a≤300200 \leq a \leq 300 і Top⁡(a,z)=Top⁡(z,a−1)\operatorname{Top}(a, z)=\operatorname{Top}(z, a-1).
10–11 класиНСД та НСК
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2024-006

Межа подільності частки Ферма

Покажіть, що існує додатне ціле число KK таке, що для будь-якого простого числа p>Kp > K кількість цілих чисел 1≤a≤p1 \le a \le p таких, що ap−1−1a^{p-1} - 1 ділиться на p2p^2, менша або дорівнює p22024\frac{p}{2^{2024}}.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-091

Кількість дільників однозначно визначає число

Анна та Елі грають у гру. Їм обом дано ту саму множину AA, складену зі скінченної кількості різних додатних цілих чисел. Анна таємно вибирає ціле число a∈Aa \in A. Якщо Елі вибирає ціле число bb (не обов'язково з AA) і дає його Анні, Анна повідомляє йому кількість додатних дільників числа abab. Доведіть, що Елі може вибрати bb так, щоб напевно відновити ціле число, вибране Анною.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-085

Найбільше значення виразу з кількістю дільників

Для будь-якого натурального числа aa нехай τ(a)\tau(a) — кількість додатних дільників числа aa. Знайдіть із доведенням найбільше можливе значення 4τ(n)−n4 \tau(n)-n серед усіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-051

Очікувана кількість дільників добутку випадкової підмножини

Підмножину SS множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} вибирають випадково, причому всі можливі підмножини рівноймовірні. Обчисліть математичне сподівання кількості натуральних чисел, які ділять добуток елементів множини SS. (За домовленістю добуток елементів порожньої множини дорівнює 11.)
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2023-002

Прості числа з малою кількістю дільників показникової суми

Знайдіть усі прості числа pp, для яких натуральне число 3p+4p+5p+9p−983^{p}+4^{p}+5^{p}+9^{p}-98 має щонайбільше 6 додатних дільників.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2023-018

Сума дільників дорівнює кількості дільників на стелю з кореня

Нехай nn — натуральне число. Позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних чисел, які ділять nn, а через σ(n)\sigma(n) — суму цих дільників. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується σ(n)=τ(n)⋅⌈n⌉.\sigma(n)=\tau(n) \cdot\lceil\sqrt{n}\rceil . Для дійсного числа xx під позначенням ⌈x⌉\lceil x\rceil розуміємо найменше ціле число, більше або рівне xx.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2022-002

Суми кількості дільників непарних і парних чисел

Нехай d(k)d(k) позначає кількість додатних цілих дільників числа kk. Наприклад, d(6)=4d(6)=4, оскільки 66 має 44 додатні дільники, а саме 1,2,31, 2, 3, і 66. Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn, d(1)+d(3)+d(5)+⋯+d(2n−1)≤d(2)+d(4)+d(6)+⋯+d(2n)d(1)+d(3)+d(5)+\cdots+d(2n-1) \leq d(2)+d(4)+d(6)+\cdots+d(2n)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-009

Кількість дільників та образи простих чисел

Нехай f:N⋆→N⋆f: \mathbb{N}^{\star} \rightarrow \mathbb{N}^{\star} — функція така, що для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1, f(f(n))f(f(n)) дорівнює кількості додатних дільників числа nn. Доведіть, що якщо pp — просте число, то f(p)f(p) також просте число.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-119

Умова подільності на значення функції

Нехай ff — функція з {1,2,…,22}\{1,2, \ldots, 22\} у натуральні числа така, що mn∣f(m)+f(n)m n \mid f(m)+f(n) для всіх m,n∈{1,2,…,22}m, n \in \{1,2, \ldots, 22\}. Якщо dd — кількість додатних дільників числа f(20)f(20), обчисліть найменше можливе значення dd.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-020

Відношення кількості дільників для степенів

Для будь-якого натурального числа nn нехай τ(n)\tau(n) позначає кількість додатних дільників числа nn. Якщо nn — натуральне число таке, що τ(n2)τ(n)=3\frac{\tau\left(n^{2}\right)}{\tau(n)}=3, обчисліть τ(n7)τ(n)\frac{\tau\left(n^{7}\right)}{\tau(n)}.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-024

Числа з шістьма дільниками з проміжком між дільниками

Натуральне число nn називається нещільним, якщо воно має шість додатних дільників і має ту властивість, що для будь-яких двох додатних дільників a<ba < b числа nn виконується b≥2ab \geq 2a. Обчисліть суму всіх нещільних натуральних чисел, менших за 100100.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-004

Найменше число з 2021 дільником

Найменше натуральне число, кількість різних додатних дільників якого дорівнює 20212021, можна записати у вигляді m⋅6km \cdot 6^k, де mm та kk — цілі числа, причому 66 не є дільником mm. Чому дорівнює m+km + k? (A) 47 (B) 58 (C) 59 (D) 88 (E) 90
8–10 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-112

Сума за дільниками з функцією Ейлера

Нехай nn — добуток перших 10 простих чисел, і нехай S=∑xy∣nφ(x)⋅yS=\sum_{x y \mid n} \varphi(x) \cdot y де φ(x)\varphi(x) позначає кількість натуральних чисел, не більших за xx, які є взаємно простими з xx, а сума береться за всіма впорядкованими парами (x,y)(x, y) натуральних чисел, для яких xyx y ділить nn. Обчисліть Sn\frac{S}{n}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-029

Подільність тричлена і сума за дільниками

Нехай NN — найменше натуральне число, для якого x2+x+1ділить166−∑d∣N,d>0xdx^{2}+x+1 \quad \text{ділить} \quad 166-\sum_{d \mid N, d>0} x^{d} Знайдіть остачу від ділення NN на 10001000.
10–11 класиМногочлени ділення кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.