Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-036

Коло через точки D, E, M, N у трикутнику

Нехай трикутник ABCABC має інцентром точку II, Ω\Omega — описане коло. Позначимо через ww коло, що дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно, а також внутрішнім чином дотикається до кола Ω\Omega у точці TT. Пряма ITIT удруге перетинає коло ww у точці PP. Позначимо через MM та NN відповідно точки перетину прямих PDPD та PEPE з прямою BCBC. Доведіть, що точки DD, EE, MM, NN належать одному колу, та визначте центр цього кола.
11 класКола, що дотикаються
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-021

Перетин кіл у паралелограмі та діагональ AC

Розглянемо точку GG усередині паралелограма ABCDABCD. Коло Γ\Gamma проходить через точки AA та GG і вдруге перетинає сторони ABAB та ADAD у точках EE та FF відповідно. Прямі FGFG та EGEG перетинають відповідно сторони BCBC та CDCD у точках HH та II. Описане коло трикутника HGIHGI перетинає коло Γ\Gamma вдруге у точці M≠GM \ne G. Доведіть, що точка MM лежить на діагоналі ACAC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-029

Перетин двох кіл і колінеарність трьох точок

Кола w1w_1 та w2w_2 перетинаються у двох точках AA і BB. Нехай прямі t1t_1 і t2t_2 проходять через точку AA та є дотичними до кіл w1w_1 і w2w_2 відповідно. Нехай коло w1w_1 і пряма t2t_2 вдруге перетинаються в точці CC, а коло w2w_2 та пряма t1t_1 удруге перетинаються в точці DD. Точки PP і EE лежать на промені ABAB так, що точка BB лежить між точками AA і PP та AE=2APAE = 2AP. Коло, описане навколо трикутника BDEBDE, перетинає пряму t1t_1 удруге в точці RR. Коло, описане навколо трикутника BCEBCE, перетинає пряму t2t_2 вдруге в точці QQ. Доведіть, що точки PP, QQ та RR лежать на одній прямій.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-022

Кола на сторонах ромба і рівність кутів

На стороні ABAB ромба ABCDABCD як на діаметрі побудоване коло, що перетинає сторону BCBC у точці KK. Аналогічно коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD у точці LL. Знайдіть кути ромба, коли відомо, що ∠ABC=∠AKL\angle ABC = \angle AKL.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-028

Два кола дотичні до прямої AB та середина відрізка

Коло kk із центром у точці SS та радіусом rr дотикається до прямої ABAB у точці AA, коло ll із центром у точці TT та радіусом ss дотикається до прямої ABAB у точці BB і перетинає коло kk у точках CC та DD, які є діаметральними для кола kk. Знайдіть величину a=ABa = AB. Доведіть далі, що точка M=AB∩CDM = AB \cap CD є серединою відрізка ABAB.
11 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-046

Кут WMB при бісектрисі, паралелі та рівності відрізків

Дано трикутник ABCABC, точка OO — центр описаного кола, точка MM — середина сторони BCBC, WW — точка другого перетину бісектриси кута CC із цим колом. Пряма, що паралельна стороні BCBC і проходить через точку WW, перетинає сторону ABAB у точці KK так, що BK=BOBK = BO. Знайдіть величину кута WMBWMB.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-048

Вписаний шестикутник і перетин діагоналей AD, BE, CF

Нехай ABCDEFABCDEF — вписаний у коло шестикутник, у якого AB=BCAB = BC, CD=DECD = DE та EF=FAEF = FA. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в одній точці.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-058

Спільна точка кіл DXX' для точок X на AC

Нехай точка DD лежить на дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC (AB<BC)(AB < BC), що не містить точку BB. На стороні ACAC вибрано довільну точку XX та точку X′X', для якої ∠ABX=∠CBX′\angle ABX = \angle CBX'. Доведіть, що незалежно від вибору точки XX коло, описане навколо трикутника DXX′DXX', проходить через фіксовану точку, що відмінна від точки DD.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-060

Рівні хорди на колі і паралельність AE та CD

На колі вибрано точки AA, BB, CC, DD таким чином, що AB=BC=CDAB = BC = CD. Бісектриси кутів ABDABD та ACDACD перетинаються в точці EE. Знайдіть кут ABCABC, коли відомо, що AE∥CDAE \parallel CD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-071

Перпендикулярність прямої Ейлера до BI і пряма XIM

Дано гострокутний нерівнобедрений трикутник ABCABC, прямі AKAK та CNCN — його бісектриси, II — точка їхнього перетину. Нехай XX — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників ABCABC та KBNKBN. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Доведіть, що пряма Ейлера трикутника ABCABC перпендикулярна до прямої BIBI тоді й тільки тоді, коли точки XX, II та MM лежать на одній прямій. Примітка. Прямою Ейлера в нерівносторонньому трикутнику називають пряму, що проходить через точку перетину висот, точку перетину медіан і центр описаного кола трикутника.
10 класПряма Ейлера
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-073

Півколо з рівними кутами та перетин дотичних

Нехай Γ\Gamma — півколо з діаметром ABAB. На цьому діаметрі вибрали точку CC, а на півколі — точки DD і EE таким чином, що точка EE опинилася між точками BB і DD. Виявилося, що ∠ACD=∠ECB\angle ACD = \angle ECB. Точку перетину дотичних до кола Γ\Gamma у точках DD та EE позначили через FF. Доведіть, що ∠EFD=∠ACD+∠ECB\angle EFD = \angle ACD + \angle ECB.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-050

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і подвоєною стороною

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якого ∠CBD=90∘\angle CBD = 90^\circ, ∠BCD=∠CAD\angle BCD = \angle CAD і AD=2BCAD = 2BC. Доведіть, що CA=CDCA = CD.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-063

Висота трикутника та пряма, що ділить сторону навпіл

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH. Промінь з початком у точці CC, що лежить усередині кута BCABCA, удруге перетинає описані кола трикутників BCHBCH та ABCABC у точках XX і YY відповідно. Виявилося, що 2CX=CY2CX = CY. Доведіть, що пряма HXHX ділить навпіл відрізок ACAC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-075

Середина AC, точка P і рівність кутів

Нехай точка MM — середина сторони ACAC трикутника ABCABC. Усередині трикутника BMCBMC знайшлася така точка PP, що ∠BMP=90∘\angle BMP = 90^\circ, ∠ABC+∠APC=180∘\angle ABC + \angle APC = 180^\circ. Доведіть, що ∠PBM+∠CBM=∠PCA.\angle PBM + \angle CBM = \angle PCA.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-085

Паралелограм на сторонах трикутника та рівність кутів

На меншій дузі BCBC описаного кола гострокутного трикутника ABCABC вибрали точку PP. Точки RR і SS на сторонах ABAB і ACAC відповідно вибрали таким чином, що CPRSCPRS — паралелограм. Точка TT на дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC така, що BT∥CPBT \parallel CP. Доведіть, що ∠TSC=∠BAC\angle TSC = \angle BAC.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-091

Промінь TO у трикутнику з кутами 75° і 45°

У трикутнику ABCABC ∠A=75∘\angle A = 75^\circ та ∠C=45∘\angle C = 45^\circ. На сторонах ABAB та BCBC вибрали точки PP і TT відповідно так, що чотирикутник APTCAPTC — вписаний і CT=2APCT = 2AP. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Промінь TOTO перетинає сторону ACAC у точці KK. Доведіть, що TO=OKTO = OK.
8 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-099

Середини відрізків BP і CQ та центр описаного кола

У трикутнику ABCABC ортоцентр HH — це середина висоти ADAD, точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через точку HH перпендикулярно до прямої HOHO, перетинає сторони ABAB та ACAC трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що середини відрізків BPBP, CQCQ і точка OO лежать на одній прямій.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-105

Дотик описаних кіл трикутників ABC і XYK

Нехай точки Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c — основи висот, опущених із відповідних вершин трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр цього трикутника, а точка KK симетрична точці HH відносно прямої BCBC. Пряма, що проходить через точку HH паралельно прямій HbHcH_bH_c, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках XX та YY. Доведіть, що описані кола трикутників ABCABC та XYKXYK дотикаються.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-114

Точки на бісектрисах та перетин на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний нерівнобедрений трикутник. Його бісектриси AL1AL_1 та BL2BL_2 перетинаються в точці II. Точки DD та EE вибрано на відрізках AL1AL_1 і BL2BL_2 відповідно таким чином, що ∠DBC=12∠A\angle DBC=\frac{1}{2}\angle A та ∠EAC=12∠B\angle EAC=\frac{1}{2}\angle B. Прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Точка KK — симетрична точці II відносно прямої DEDE. Доведіть, що прямі KPKP та DEDE перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-101

Описаний чотирикутник і прямі A1A2, C1C2, BD

Нехай чотирикутник ABCDABCD описано навколо кола із центром у точці OO. На променях ABAB, ADAD, CBCB та CDCD відклали рівні відрізки AA1AA_1, AA2AA_2, CC1CC_1 та CC2CC_2, довжина яких більша за довжину будь-якої зі сторін чотирикутника ABCDABCD. Виявилося, що точки A1A_1, A2A_2, C1C_1 та C2C_2 лежать на одному колі із центром у точці OO. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, C1C2C_1C_2 та BDBD перетинаються в одній точці або паралельні.
9 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-002

Рівнобічна трапеція, коло з центром на основі і паралелограм

У рівнобічній трапеції ABCDABCD точка OO — середина основи ADAD. Коло із центром у точці OO та радіусом BOBO дотикається до прямої ABAB. Нехай відрізок ACAC перетинає це коло в точці K≠CK \neq C, а точка MM така, що чотирикутник ABCMABCM — паралелограм. Описане коло трикутника CDMCDM перетинає відрізок ACAC у точці L≠CL \neq C. Доведіть, що AK=CLAK = CL.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-013

Прямокутний трикутник, бісектриса і точки на колі

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB проведено бісектрису BDBD. Точка EE лежить на промені CBCB так, що AD=DEAD = DE. Доведіть, що точки AA, BB, DD, EE лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-025

Довжина паралельного стороні відрізка дотичного до вписаного кола

Периметр трикутника ABCABC дорівнює 88. Точки DD та EE вибрано відповідно на сторонах ABAB та ACAC таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC та DEDE дотикається до вписаного в трикутник ABCABC кола. Яке найбільше значення може мати довжина відрізка DEDE?
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-021

Рівність відрізків RB і RC у трикутнику

У трикутнику ABCABC із центром II вписаного кола середини сторін BCBC, CACA, ABAB позначено через MaM_a, MbM_b, McM_c відповідно, а основи висот — через HaH_a, HbH_b, HcH_c відповідно. Позначимо через lbl_b пряму, що дотикається до описаного кола трикутника ABCABC у точці BB, через lb′l_b' — симетричний образ прямої lbl_b відносно прямої BIBI. Визначимо точки: Pb=MaMc∩lbP_b = M_aM_c \cap l_b та Qb=HaHc∩lb′Q_b = H_aH_c \cap l_b'. Аналогічно визначаємо елементи lcl_c, lc′l_c', PcP_c та QcQ_c. Нехай R=PbQb∩PcQcR = P_bQ_b \cap P_cQ_c. Доведіть, що RB=RCRB = RC.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-009

Центроїд гострокутного трикутника і перпендикуляр до BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний з AB≠ACAB \neq AC та центроїдом у точці GG. Точка MM — середина сторони BCBC. Коло Γ\Gamma має центр у точці GG та радіус GMGM. Точка NN — друга точка перетину кола Γ\Gamma та прямої BCBC. Точка SS симетрична точці AA відносно точки NN. Доведіть, що GS⊥BCGS \perp BC.
8 класТочка перетину медіан

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.