Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

141 задача
ГеометріяКути прямокутного трикутника
Київська математична карусельKMC-08-09-044

Максимальний кут AMO на колі радіуса 2

Всередині кола з радіусом 22 на відстані 11 від центру OO задана точка AA. На колі вибирається така точка MM, що кут ∠AMO\angle AMO максимальний. Знайти величину цього максимального кута ∠AMO\angle AMO.
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-014

Кут між висотою і медіаною трикутника з кутом 20°

У трикутнику ΔABC\Delta ABC кут при вершині CC – прямий, а ∠BAC=20∘\angle BAC = 20^\circ. Знайти кут між висотою та медіаною, що проведені з вершини CC.
8–9 класиКути прямокутного трикутника
Київська математична карусельKMC-07-08-040

Найбільше відношення сторін за рівних висоти бісектриси медіани

У трикутнику ABCABC виконується рівність: ha=lb=mch_a = l_b = m_c (висота рівна бісектрисі та рівна медіані, усі проведені з різних вершин). Яке найбільше значення може мати відношення найбільшої сторони трикутника до його найменшої сторони?
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-026

Висоти рівнобедреного трикутника з умовою AC = 2HP

AHAH і CPCP – висоти рівнобедреного трикутника ABCABC, з вершиною BB. Якою може бути величина ∠B\angle B, якщо відомо, що AC=2HPAC = 2HP?
8–9 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-075

Середина відрізка CH та кут AKB

Висоти гострокутного трикутника ABCABC перетинаються у точці HH, точка KK — середина відрізка CHCH. Доведіть, що кут AKBAKB — гострий.
7 класКути прямокутного трикутника
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-048

Прямокутний трикутник і відрізок AD на гіпотенузі

На гіпотенузі ACAC прямокутного трикутника ABCABC вибрано таку точку DD, що BC=CDBC = CD. На катеті BCBC відмічено таку точку EE, що DE=CEDE = CE. Знайдіть довжину відрізка ADAD, коли відомо, що BE=3BE = 3 і DE=5DE = 5.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-058

Бісектриса трикутника та середина відрізка DE

У трикутнику ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC, проведено бісектрису BDBD. На прямій BDBD відмітили точку E≠DE \ne D, для якої CE=CDCE = CD. Доведіть, що пряма, яку проведено через точки MM та NN — середини сторін BCBC та ACAC відповідно, проходить через середину відрізка DEDE.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-021

Існування прямої між паралельними з рівністю кутів

Нехай l1,l2l_1, l_2 — дві паралельні прямі, точка OO розташована між ними так, що вона ближче до прямої l2l_2, ніж до прямої l1l_1, точка HH — основа перпендикуляра, проведеного з точки OO на пряму l1l_1. Доведіть, що існує пряма l3∥l1l_3 \parallel l_1 з такою властивістю: якщо XX та YY — точки на прямих l1l_1 та l2l_2 відповідно, для яких ∠XOZ=90∘\angle XOZ = 90^\circ, де Z=l3∩XYZ = l_3 \cap XY, то ∠YOZ=∠XOH\angle YOZ = \angle XOH.
10–11 класиТеорема Менелая
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-020

Тетраедр із трьома рівними ребрами

Розглянемо тетраедр, обмежений чотирма прямокутними трикутниками. Відомо, що три його ребра мають однакову довжину ss. Обчисліть його об'єм.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-004

Півкруг у секторі круга та відношення їхніх площ

На рис. 5.1 OABOAB — сектор круга (OA=OBOA = OB), причому ∠AOB=30∘\angle AOB = 30^\circ. Півколо, що проходить через точку AA, має центр у точці CC на відрізку OAOA та дотикається до відрізка OBOB у точці TT. Знайдіть відношення площі півкруга, обмеженого півколом, до площі сектора OABOAB.
4–6 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-126

Довжини відрізків хорди на колі

Точки XX, YY і ZZ лежать на колі з центром OO так, що XY=12XY = 12. Точки AA і BB лежать на відрізку XYXY так, що OA=AZ=ZB=BO=5OA = AZ = ZB = BO = 5. Обчисліть довжину відрізка ABAB.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-124

Відтятий рівносторонній трикутник у трикутнику з кутом 60°

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Пряма ℓ\ell перетинає відрізки ABAB і ACAC та розбиває трикутник ABCABC на рівносторонній трикутник і чотирикутник. Нехай XX і YY — точки на прямій ℓ\ell такі, що прямі BXBX і CYCY перпендикулярні до прямої ℓ\ell. Відомо, що AB=20AB = 20 і AC=22AC = 22. Обчисліть довжину відрізка XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-102

Рівносторонні трикутники 7 і 2 та відрізок BA

Нехай HOWH O W, BOWB O W і DAHD A H — рівносторонні трикутники на площині, причому WO=7W O = 7 і AH=2A H = 2. Відомо, що точки DD, AA, BB лежать на одній прямій у такому порядку. Знайдіть довжину відрізка BAB A.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-007

Відстань від основи висоти до середини медіани

Дано трикутник ABCABC зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 і AC=15AC = 15, нехай HH — основа висоти, проведеної до сторони BCBC, MM — середина сторони BCBC, а NN — середина відрізка AMAM. Чому дорівнює довжина відрізка HNHN? (A) 2+232 + 2\sqrt{3} (B) 66 (C) 37\sqrt{37} (D) 4+74 + \sqrt{7} (E) 42\sqrt{42}
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-032

Рівність JM = JH при умові JB = JC

Нехай ABCABC — трикутник. Припустимо, що медіана (BM)(BM) і бісектриса (CD)(CD) перетинаються в точці JJ такій, що JB=JCJB = JC. Нехай HH — основа висоти, проведеної з AA. Доведіть, що JM=JHJM = JH.
9–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-004

П'ятикутник із послідовними прямими кутами

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник такий, що ∠ABC=∠ACD=∠ADE=90∘\angle ABC = \angle ACD = \angle ADE = 90^{\circ} і AB=BC=CD=DE=1AB = BC = CD = DE = 1. Обчисліть довжину відрізка AEAE.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-009

Відношення площ при трисекції кута квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, всередині якого проведено два відрізки, що ділять кут при AA на три рівні кути, а квадрат — на два рівні трикутники й чотирикутник. Чому дорівнює відношення площі чотирикутника до площі одного з двох трикутників? (A) 3−13\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} (B) 23−12 \sqrt{3}-1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 2 (E) 23−22 \sqrt{3}-2
9–11 класиПлоща трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-017

Квадрат з перпендикулярними відстанями

На рисунку PQRSPQRS — квадрат, QE‾=17\overline{QE} = 17 і PH‾=12\overline{PH} = 12. Обчисліть SE‾\overline{SE}.
10–11 класиОзнаки подібності
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-018

Рівні відстані від середини означають рівність кутів

Нехай ABCABC — трикутник, а OO — внутрішня точка цього трикутника. DD і EE — відповідно основи перпендикулярів, опущених з OO на прямі (BC)(BC) і (AC)(AC), а FF — середина відрізка ABAB. Доведіть, що якщо DF=EFDF = EF, то кути OBD^\widehat{OBD} і OAE^\widehat{OAE} рівні.
9–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-001

Найдовша діагональ п’ятикутника із зовнішньою точкою

Квадрат ABCDABCD має сторону завдовжки 22, а XX — точка поза квадратом така, що AX=XB=2AX = XB = \sqrt{2}. Яка довжина найдовшої діагоналі п’ятикутника AXBCDAXB C D?
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-016

Відстань до точки, рівновіддаленої від вершин трикутника

Аліса, Берто і Карло мають закопати скарб і вирішують закопати його в точці, рівновіддаленій від усіх трьох. Відомо, що вони знаходяться у вершинах прямокутного трикутника з кутом 30∘30^{\circ} і периметром 6 м6~\text{м}. Якою буде відстань скарбу від кожного з них? (A) 1 м1~\text{м} (B) 32 м\frac{3}{2}~\text{м} (C) 2 м2~\text{м} (D) 3−3 м3-\sqrt{3}~\text{м} (E) 3 м3~\text{м}.
10–11 класиОписане коло
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-015

Рівносторонній трикутник і відстані до зовнішньої точки

Аліса, Берто і Карло шукають скарб. Відомо, що троє друзів перебувають у вершинах рівностороннього трикутника, а скарб міститься в точці поза трикутником, на відстані 1 метр від Аліси й від Берто та на відстані 2 метри від Карло. Скільки метрів становить сторона трикутника? (A) 23\frac{2}{\sqrt{3}} (B) 334\frac{3 \sqrt{3}}{4} (C) 32\frac{\sqrt{3}}{2} (D) 32\frac{3}{2} (E) 3\sqrt{3}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-027

Площа рівнобічної трапеції за діагоналями

У рівнобічній трапеції меншу основу з точки перетину діагоналей видно під кутом 150∘150^{\circ}, а кожна діагональ має довжину 6 см6~\text{см}. Яка площа трапеції? (A) 9 см29~\text{см}^{2} (B) 16 см216~\text{см}^{2} (C) 24 см224~\text{см}^{2} (D) даних недостатньо (E) жодна з попередніх.
10–11 класиПлоща трикутника
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-001

Квадрат з паралельними прямими та їх перетином

Дано квадрат ABCDABCD. Точки PP, QQ, RR, SS лежать на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA цього квадрата відповідно так, що прямі PRPR і BCBC паралельні, а також прямі SQSQ і ABAB паралельні. Нехай ZZ — точка перетину прямих PRPR і SQSQ. Якщо BP=7BP = 7, BQ=6BQ = 6, DZ=5DZ = 5, знайдіть довжину сторони квадрата ABCDABCD. Тут довжину відрізка XYXY ми також позначаємо через XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-016

Площа квадрата з центрів малих квадратів

Квадрат ABCDABCD вписано в коло ω\omega радіуса 1010. Всередині кола ω\omega, але зовні квадрата ABCDABCD побудовано ще чотири квадрати так, щоб довжини їхніх діагоналей були якомога більшими. Шостий квадрат побудовано сполученням центрів чотирьох згаданих малих квадратів. Знайдіть площу шостого квадрата.
10–11 класиКути прямокутного трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.