Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

198 задач
Теорія чиселЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-065

Відсотки влучань Каррі та найменша кількість кидків

Зірка баскетболу Стефен Каррі з початку гри здійснив 2525 кидків із відсотком улучання 64 %64\,\%. Після зроблених ним ще dd кидків відсоток улучань, ураховуючи всі кидки, склав 75 %75\,\%. По завершенні гри, коли він зробив ще dd кидків, відсоток улучань для всіх зроблених кидків склав 60 %60\,\%. Яку найменшу кількість кидків зробив Каррі за всю гру?
6 класЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-021

Стільці, табуретки, діти та 39 ніжок

У кімнаті сиділи діти, кожний на своєму стільці, що має 44 ніжки, або на табуретці, яка має 33 ніжки. Учителька порахувала, що разом з дитячими ніжками, усього їх 3939. Скільки дітей у кімнаті?
4 класЛінійні діофантові рівняння
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-002

Набір чисел x, y, z для рівності з 366

Розглянемо таку рівність: 29x+30y+31z=366.29x + 30y + 31z = 366. Доберіть хоча б один набір чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють цю рівність.
4 класЛінійні діофантові рівняння
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-110

Найбільше число, непредставне сумою ax + by + cz

Для натуральних чисел aa, bb, cc, у яких (a, b, c)=1(a,\, b,\, c) = 1, позначимо через g(a, b, c)g(a,\, b,\, c) найбільше натуральне число, яке не можна подати у вигляді суми ax+by+czax + by + cz, де xx, yy, zz — довільні натуральні числа. Доведіть, що g(a,b,c)⩾2abcg(a, b, c) \geqslant \sqrt{2abc}. Примітка. Тут через (a, b, c)(a,\, b,\, c) позначено НСД чисел aa, bb, cc.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-011

Числа 19 і 17 та дописування суми двох чисел

Петрик записав на дошці числа 1919 та 1717. Василю дозволено дописувати на дошці будь-які числа, що дорівнюють сумі деяких двох чисел, які вже записані, зокрема, ця сума може складатися з двох однакових чисел. Чи зможе статися, що він напише число 20202020?
4 класЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-057

Найменша сторона прямокутника з квадратами 3×3 і прямокутниками 5×7

Дано прямокутник, довжини сторін якого є натуральними числами. Якої завдовжки має бути найменша сторона прямокутника, щоб його можна було розрізати як на квадрати 3×33 \times 3, так і на прямокутники 5×75 \times 7?
6 класРозрізання, покриття та замощення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-048

Дві дошки з вільними клітинками і найменша кількість фішок

У Грицька та Василя є однакові прямокутні дошки m×nm \times n, де mm — кількість рядків, а nn — кількість стовпчиків. Кожен з них має однакову кількість фішок. Грицько розклав усі свої фішки по одній у клітинку так, що 88 рядків на його дошці були вільними, а в інших рядках було по 99 вільних клітинок. А Василь розклав усі свої фішки по одній в клітинку так, що 1212 рядків на його дошці були вільними, а в інших рядках було по 66 вільних клітинок. Яка найменша кількість фішок була в Грицька за таких умов?
5 класЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-072

Кількість прямокутників 4×1 і 3×1 у квадраті 5×5

Квадрат 5×55\times5 розрізали на декілька прямокутників 4×14\times1 та 3×13\times1. Скільки при цьому може виявитися прямокутників кожного з розмірів?
6 класРозрізання, покриття та замощення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-061

Найменше a з рівністю 500a - 7b = 1

Знайдіть найменше натуральне aa, для якого існує таке натуральне bb, що справджується рівність 500a−7b=1500a - 7b = 1.
5 класЛінійні діофантові рівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-077

Сині та жовті кульки в урні зі зміною відношення

В урні лежать сині та жовті кульки кількістю не більше ніж 5555. При цьому відношення кількості синіх кульок до кількості жовтих становить 3:23:2. Після того як узяли з урни 44 кульки, відношення синіх до жовтих стало 4:34:3. Скільки було в урні кульок кожного кольору?
6 класЛінійні діофантові рівняння
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-004

Чарівні множини, що містять числа m і n

Назвімо чарівною множину AA цілих чисел, що має таку властивість: якщо x∈Ax \in A, y∈Ay \in A і kk — довільне ціле число, то x2+kxy+y2∈Ax^2 + kxy + y^2 \in A. Знайдіть усі пари m⩽nm \leqslant n цілих чисел, для яких єдиною чарівною множиною, що містить числа mm і nn водночас, є множина всіх цілих чисел.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-003

Кількість ідеалів невід’ємних чисел для p і q

Нехай pp і qq — задані взаємно прості натуральні числа. Підмножина S⊂{0;1;2;…}S \subset \{0; 1; 2; \ldots\} називається ідеалом множини {0;1;2;…}\{0; 1; 2; \ldots\}, якщо 0∈S0 \in S та для будь-якого n∈Sn \in S числа n+pn + p та n+qn + q обидва належать SS. Для даних pp і qq знайдіть кількість ідеалів множини {0;1;2;…}\{0; 1; 2; \ldots\}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Шорт-лист IMOIMOSL-2024-002

Послідовності з фіксованим розмахом на вікні

Нехай p≠qp \neq q — взаємно прості натуральні числа. Знайдіть усі нескінченні послідовності a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел такі, що для всіх n⩾1n \geqslant 1 виконуються такі умови: max⁡(an,an+1,…,an+p)−min⁡(an,an+1,…,an+p)=p і max⁡(an,an+1,…,an+q)−min⁡(an,an+1,…,an+q)=q.\begin{aligned} & \max \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+p}\right)-\min \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+p}\right)=p \quad \text{ і } \\ & \max \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+q}\right)-\min \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+q}\right)=q . \end{aligned}
10–11 класиПослідовності (інші властивості)2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2018-008

Попарні збільшення з різними кроками

Нехай aa і bb — різні натуральні числа. На спочатку порожній дошці відбувається такий нескінченний процес. (i) Якщо на дошці є принаймні одна пара рівних чисел, ми вибираємо таку пару і збільшуємо одне з її чисел на aa, а друге — на bb. (ii) Якщо такої пари немає, ми записуємо двічі число 00. Доведіть, що незалежно від того, як ми робимо вибори в (i), операція (ii) буде виконана лише скінченну кількість разів.
10–11 класиРекурентний підрахунок2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-036

Ітерації функції, що збігаються зі степеневими відображеннями

Знайдіть усі пари p,qp, q різних простих чисел, множини D⊆RD \subseteq \mathbb{R} і функції f:D→Df: D \to D, які задовольняють fp(x)=xpіfq(x)=xqf^p(x) = x^p \quad \text{і} \quad f^q(x) = x^q для всіх x∈Dx \in D. (Тут fnf^n позначає nn-ту ітерацію функції ff.)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-047

Лінійне рекурентне співвідношення за модулем 2013

Нехай a0=a>0a_0 = a > 0 — ціле число, а an=5an−1+4a_n = 5a_{n-1} + 4. Чи можна вибрати aa так, щоб a54a_{54} ділилося на 2013?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-016

Відмінні пари та сума дільників

Нехай ν\nu — ірраціональне додатне число, а mm — натуральне число. Пару (a,b)(a, b) натуральних чисел називають хорошою, якщо a⌈bν⌉−b⌊aν⌋=ma\lceil b \nu\rceil-b\lfloor a \nu\rfloor=m Хорошу пару (a,b)(a, b) називають відмінною, якщо жодна з пар (a−b,b)(a-b, b) і (a,b−a)(a, b-a) не є хорошою. (Як звичайно, через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor і ⌈x⌉\lceil x\rceil позначаємо цілі числа такі, що x−1<⌊x⌋⩽xx-1<\lfloor x\rfloor \leqslant x і x⩽⌈x⌉<x+1x \leqslant\lceil x\rceil<x+1.) Доведіть, що кількість відмінних пар дорівнює сумі додатних дільників числа mm.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-012

Дріб 5/6 та найменша кількість ходів для повернення

Дано дріб 56\frac{5}{6}. За один хід можна збільшити або чисельник дробу на 66, або знаменник на 55, але не обидва числа водночас. Через яку найменшу кількість ходів значення дробу може знову виявитися рівним 56\frac{5}{6}?
4–6 класиЛінійні діофантові рівняння
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-012

Допустимі множини з квадратичним замиканням

Назвемо допустимою множину AA цілих чисел, яка має таку властивість: Якщо x,y∈Ax, y \in A (можливо, x=yx = y), то x2+kxy+y2∈Ax^{2} + k x y + y^{2} \in A для кожного цілого kk. Знайдіть усі пари m,nm, n ненульових цілих чисел таких, що єдина допустима множина, яка містить одночасно mm і nn, — це множина всіх цілих чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-037

НСД різниць степенів

Нехай aa, bb і nn — натуральні числа, причому НСД(a,b)=2009\text{НСД}(a, b) = 2009. Доведіть, що НСД(na−1,nb−1)=n2009−1.\text{НСД}(n^a - 1, n^b - 1) = n^{2009} - 1.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-010

Ґратчаста кліка з фіксованою площею трикутника

На координатній площині розглянемо множину SS всіх точок із цілими координатами. Для натурального числа kk дві різні точки A,B∈SA, B \in S називатимемо kk-друзями, якщо існує така точка C∈SC \in S, що площа трикутника ABCA B C дорівнює kk. Множину T⊂ST \subset S називатимемо kk-клікою, якщо будь-які дві точки з TT є kk-друзями. Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує kk-кліка з більш ніж 200 елементів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-003

Функціональне рівняння з пропущеним значенням

Нехай f:R→Nf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{N} — функція, яка задовольняє f(x+1f(y))=f(y+1f(x)) для всіх x,y∈Rf\left(x+\frac{1}{f(y)}\right)=f\left(y+\frac{1}{f(x)}\right) \quad \text{ для всіх } x, y \in \mathbb{R} Доведіть, що існує натуральне число, яке не є значенням функції ff.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-022

Локальні чемпіони у лінійних діофантових вагах

Нехай a>b>1a > b > 1 — взаємно прості натуральні числа. Визначимо вагу цілого числа cc, позначену через w(c)w(c), як найменше можливе значення ∣x∣+∣y∣|x| + |y|, взяте за всіма парами цілих чисел xx і yy такими, що ax+by=c.a x + b y = c. Ціле число cc називається локальним чемпіоном, якщо w(c)≥w(c±a)w(c) \geq w(c \pm a) і w(c)≥w(c±b)w(c) \geq w(c \pm b). Знайдіть усіх локальних чемпіонів та визначте їх кількість.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-001

Середні номери кульок у мисках

27 кульок, пронумерованих числами від 1 до 27, лежать у червоній, синій чи жовтій мисці. Знайдіть можливі кількості кульок у червоній мисці, якщо середні значення номерів у червоній, синій та жовтій мисці дорівнюють 15, 3 і 18 відповідно.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-003

Досяжність ходами узагальненого коня

Нескінченна цілочисельна площина Z×Z=Z2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^{2} складається з усіх пар чисел (x,y)(x, y), де xx і yy — цілі числа. Нехай aa і bb — невід'ємні цілі числа. Будь-який хід з точки (x,y)(x, y) до будь-якої з точок (x±a,y±b)(x \pm a, y \pm b) або (x±b,y±a)(x \pm b, y \pm a) назвемо ходом (a,b)(a, b)-коня. Знайдіть усі числа aa і bb, для яких з довільної початкової точки за допомогою лише ходів (a,b)(a, b)-коня можна дістатися до всіх точок цілочисельної площини.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.