Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

169 задач
Теорія чиселМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-027

Факторіальний многочлен за модулем квадрата числа 101

Для будь-якого цілого xx нехай f(x)=100!(1+x+x22!+x33!+⋯+x100100!).f(x) = 100! \left(1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots + \frac{x^{100}}{100!}\right). Натуральне число aa вибрано так, що f(a)−20f(a) - 20 ділиться на 1012101^{2}. Обчисліть остачу від ділення f(a+101)f(a + 101) на 1012101^{2}.
10–11 класиФормула біном Ньютона2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-017

Перестановка за найменшим простим числом, що не ділить

Для кожного цілого k⩾1k \geqslant 1 позначимо через p(k)p(k) найменше просте число, що не ділить kk. Нехай (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — послідовність така, що a0∈N∗a_{0} \in \mathbb{N}^{*} і для кожного n⩾0n \geqslant 0 число an+1a_{n+1} є найменшим натуральним числом, відмінним від a0,…,ana_{0}, \ldots, a_{n}, таким, що anan+1−1a_{n}^{a_{n+1}}-1 ділиться на p(an)p\left(a_{n}\right). Доведіть, що кожне натуральне число з'являється в послідовності (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} рівно один раз.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-118

Подільність степеня двійки з факторіальним показником

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn таких, що 50≤n≤10050 \leq n \leq 100 і 2n+32 n+3 не ділить 2n!−12^{n!}-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-069

Гра з простими числами та степеневими сумами

Кентен і Тімоте грають у гру. Спочатку Кентен вибирає просте число p>2p > 2, потім Тімоте вибирає натуральне число n0n_0. Тоді Кентен вибирає ціле число n1>n0n_1 > n_0 і обчислює s1=n0n1+n1n0s_1 = n_0^{n_1} + n_1^{n_0}; потім Тімоте вибирає ціле число n2>n1n_2 > n_1 і обчислює s2=n1n2+n2n1s_2 = n_1^{n_2} + n_2^{n_1}. Гравці продовжують грати по черзі, вибираючи на ході kk ціле число nk>nk−1n_k > n_{k-1} і обчислюючи sk=nknk−1+nk−1nks_k = n_k^{n_{k-1}} + n_{k-1}^{n_k}. Перший гравець, який вибере ціле число nkn_k таке, що pp ділить sk(s1+2s2+3s3+…+ksk)s_k (s_1 + 2 s_2 + 3 s_3 + \ldots + k s_k), виграє гру. Визначте, хто з Кентена і Тімоте має виграшну стратегію.
8–10 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-013

Прогулянки жабки та остача за модулем простого числа

Вправа 16. Нехай pp — просте число. Жабка Мартен знаходиться в позиції 00 на дійсній прямій. Щосекунди Мартен виконує рух: він може залишитися на своїй позиції, зробити стрибок на 11 праворуч або зробити стрибок на 11 ліворуч. Мартен хоче після p−1p-1 рухів повернутися у свою початкову позицію: позначимо тоді через sps_{p} кількість послідовностей з p−1p-1 рухів, які дозволяють йому повернутися у початкову позицію. Яка остача числа sps_{p} за модулем pp? Наприклад, для p=3p=3, sp=3s_{p}=3, оскільки Мартен може двічі залишитися на своїй позиції, зробити стрибок праворуч, а потім ліворуч, або зробити стрибок ліворуч, а потім праворуч.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-066

Кубічний добуток за модулем простого числа

Нехай P=∏i=02016(i3−i−1)2P=\prod_{i=0}^{2016}\left(i^{3}-i-1\right)^{2} Остача від ділення PP на просте число 20172017 відмінна від нуля. Обчисліть цю остачу.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2023-002

Прості числа з малою кількістю дільників показникової суми

Знайдіть усі прості числа pp, для яких натуральне число 3p+4p+5p+9p−983^{p}+4^{p}+5^{p}+9^{p}-98 має щонайбільше 6 додатних дільників.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-068

Математичне сподівання квадрата голосів переможця

Група зі 101 далматинця бере участь у виборах, де кожен незалежно голосує за кандидата AA або BB з однаковою ймовірністю. Якщо XX — кількість далматинців, які проголосували за переможного кандидата, то математичне сподівання величини X2X^{2} можна записати у вигляді ab\frac{a}{b} для натуральних чисел a,ba, b, для яких НСД(a,b)=1\text{НСД}(a, b)=1. Знайдіть єдине натуральне число k≤103k \leq 103 таке, що 103∣a−bk103 \mid a-b k.
10–11 класиКомбінації
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-005

Подільність суми степенів на 35

Нехай n=2021n=2021. Доведіть, що число 32n+1+2n+23^{2 n+1}+2^{n+2} ділиться на 35.
8–10 класиОстачі від великих степенів2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-024

Адитивні функції на натуральних числах

Знайдіть усі функції f:N⩾1↦N⩾0f: \mathbb{N}_{\geqslant 1} \mapsto \mathbb{N}_{\geqslant 0}, які задовольняють обидві такі умови: 1. f(xy)=f(x)+f(y)f(x y)=f(x)+f(y) для всіх цілих x⩾1x \geqslant 1 і y⩾1y \geqslant 1; 2. існує нескінченно багато цілих чисел n⩾1n \geqslant 1 таких, що рівність f(k)=f(n−k)f(k)=f(n-k) виконується для кожного цілого kk такого, що 1⩽k⩽n−11 \leqslant k \leqslant n-1. Позначимо через N⩾0\mathbb{N}_{\geqslant 0} множину цілих чисел, більших або рівних 0, а через N⩾1\mathbb{N}_{\geqslant 1} — множину цілих чисел, більших або рівних 1.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-010

Послідовні складені числа навколо степеня двійки

Нехай mm — натуральне число. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що кожне з 2m+12m+1 чисел 2n−m,2n−(m−1),…,2n+(m−1),2n+m2^{n}-m, 2^{n}-(m-1), \ldots, 2^{n}+(m-1), 2^{n}+m є додатним і складеним.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-006

Набори з експоненційною умовою за модулем

Визначте кількість наборів цілих чисел (a1,a2,…,a17)(a_1, a_2, \dots, a_{17}), які задовольняють 2≤ai≤202 \le a_i \le 20 для всіх i=1,…,17i = 1, \dots, 17 і a1a2⋯a16a17≡a2a3⋯a17a17≡1(mod17).a_1^{a_2} \cdots a_{16}^{a_{17}} \equiv a_2^{a_3} \cdots a_{17}^{a_{17}} \equiv 1 \pmod{17}. Тут степінь обчислюється послідовно починаючи з двох верхніх правих чисел.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-004

Прості числа з простим зсувом квадрата

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p2−6p^{2} - 6 і p2+6p^{2} + 6 — прості числа.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-014

Композиційні пари многочленів над полем

Нехай p>2p > 2 — просте число. Fp[x]\mathbb{F}_p[x] означено як множина всіх многочленів від xx з коефіцієнтами з Fp\mathbb{F}_p (цілих чисел за модулем pp зі звичайними додаванням і відніманням), тож два многочлени рівні тоді й лише тоді, коли коефіцієнти при xkx^k рівні в Fp\mathbb{F}_p для кожного невід'ємного цілого числа kk. Наприклад, (x+2)(2x+3)=2x2+2x+1(x+2)(2x+3) = 2x^2 + 2x + 1 в F5[x]\mathbb{F}_5[x], оскільки відповідні коефіцієнти рівні за модулем 55. Нехай f,g∈Fp[x]f, g \in \mathbb{F}_p[x]. Пару (f,g)(f, g) називають композиційною, якщо f(g(x))≡xp2−xf(g(x)) \equiv x^{p^2} - x в Fp[x]\mathbb{F}_p[x]. Знайдіть з доведенням кількість композиційних пар (у термінах pp).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2019-016

Цілочисельні функції з подільністю на прості числа

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють - f(p)>0f(p)>0 для всіх простих чисел pp, - p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)}-x для всіх x∈Zx \in \mathbb{Z} і всіх простих чисел pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-005

Підмножина простих чисел із властивістю замкненості

Нехай P\mathbb{P} — множина всіх простих чисел, а MM — підмножина P\mathbb{P}, яка має принаймні три елементи. Припустимо, що для кожного натурального числа k≥1k \geq 1 і для кожної підмножини A={p1,p2,…,pk}A=\{p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}\} множини MM такої, що A≠MA \neq M, усі прості дільники числа p1⋅p2⋅…⋅pk−1p_{1} \cdot p_{2} \cdot \ldots \cdot p_{k}-1 містяться в MM. Доведіть, що M=PM=\mathbb{P}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-010

Гра з вибором цифр за модулем простого числа

Нехай p≥2p \geq 2 — просте число. Луї та Арно по черзі вибирають індекс i∈{0,1,…,p−1}i \in \{0,1, \ldots, p-1\}, якого досі ще не було вибрано, і цифру ai∈{0,1,…,9}a_{i} \in \{0,1, \ldots, 9\}. Починає Луї. Коли всі індекси буде вибрано, вони обчислюють таку суму: a0+a1⋅10+…+ap−1⋅10p−1=∑i=0p−1ai⋅10ia_{0}+a_{1} \cdot 10+\ldots+a_{p-1} \cdot 10^{p-1}=\sum_{i=0}^{p-1} a_{i} \cdot 10^{i} Якщо ця сума ділиться на pp, то виграє Луї, інакше виграє Арно. Доведіть, що Луї має виграшну стратегію.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-003

Цілі розв'язки рівняння з п'ятим степенем

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)∈Z(x, y) \in \mathbb{Z}, які є розв'язками рівняння y2=x5−4y^{2}=x^{5}-4.
8–10 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-011

Подільність фермаподібних чисел

Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що 22n+1+12^{2^{n}+1}+1 ділиться на nn, але 2n+12^{n}+1 не ділиться.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-001

Цілочислова функція з умовою подільності на прості числа

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що: (i) f(p)>0f(p)>0 для будь-якого простого числа pp, (ii) p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)}-x для будь-якого простого числа pp і для будь-якого x∈Zx \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-004

Подільність на просте число в степеневому виразі

Нехай nn — натуральне число, а p,qp, q — прості числа, такі, що виконуються такі твердження: pq∣np+2n+2∣np+qp\begin{gathered} p q \mid n^{p}+2 \\ n+2 \mid n^{p}+q^{p} \end{gathered} Доведіть, що існує натуральне число mm таке, що виконується q∣4mn+2q \mid 4^{m} n+2.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2016-008

Подільність суми однакових степенів плюс один

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел з такою властивістю: існує ціле d≥2d \geq 2 таке, що an+bn+1a^{n}+b^{n}+1 ділиться на dd для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-051

Спільний простий дільник виразів та чисел n і p-1

Нехай aa, bb, cc, nn — цілі числа, причому n≥2n \geq 2. Нехай pp — просте число, яке ділить a2+ab+b2a^{2}+a b+b^{2} і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n}, але не ділить a+b+ca+b+c. Доведіть, що nn і p−1p-1 не є взаємно простими.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-078

Дійсна частина степеня гауссового цілого

Нехай z=a+biz = a + b i — комплексне число з цілими дійсною та уявною частинами a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}, де i=−1i = \sqrt{-1} (тобто zz — гауссове ціле число). Якщо pp — непарне просте число, доведіть, що дійсна частина zp−zz^{p} - z є цілим числом, яке ділиться на pp.
10–11 класиГауссові числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.