Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-082

Нерівність з коренями для додатних чисел із сумою 1

Нехай aa, bb, cc — такі додатні дійсні числа, що a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що виконується нерівність 1a−1 1b−1+1b−1 1c−1+1c−1 1a−1≥6.\sqrt{\frac{1}{a}-1}\,\sqrt{\frac{1}{b}-1}+\sqrt{\frac{1}{b}-1}\,\sqrt{\frac{1}{c}-1}+\sqrt{\frac{1}{c}-1}\,\sqrt{\frac{1}{a}-1}\ge 6.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-077

Сума коренів для додатних чисел із сумою один

Нехай x,y,zx, y, z — додатні числа і x+y+z=1x + y + z = 1. Доведіть, що виконується нерівність xy+z+yz+x+zx+y≥1+xy+yz+zx.\sqrt{xy + z} + \sqrt{yz + x} + \sqrt{zx + y} \ge 1 + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-101

Сума кубів при добутку не меншому за одиницю

Нехай aa, bb, cc — такі додатні дійсні числа, що abc≥1abc\ge 1. Доведіть, що a3+b3+c3≥ab+bc+caa^3+b^3+c^3\ge ab+bc+ca.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-063

Нерівність для суми за умови на добуток

Дано додатні числа aa і bb, які задовольняють умову ab>2002a+2003bab > 2002a + 2003b. Доведіть, що тоді виконується й нерівність a+b>(2002+2003)2.a + b > \left(\sqrt{2002} + \sqrt{2003}\right)^2.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-049

Нерівність для додатних чисел із сумами 1

Нехай a,b,ca,b,c та x,y,zx,y,z — такі додатні дійсні числа, що a+x=b+y=c+z=1a + x = b + y = c + z = 1. Доведіть, що (abc+xyz)(1ay+1bz+1cx)≥3\left(abc + xyz\right)\left(\frac{1}{ay} + \frac{1}{bz} + \frac{1}{cx}\right) \geq 3.
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-072

Сума дробів з квадратами додатних чисел

Доведіть, що для будь-яких додатних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2+b2c2+ab+b2+c2a2+bc+c2+a2b2+ca≥3.\frac{a^2 + b^2}{c^2 + ab} + \frac{b^2 + c^2}{a^2 + bc} + \frac{c^2 + a^2}{b^2 + ca} \ge 3.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-079

Площа трикутника і радіус вписаного кола

Нехай rr — радіус вписаного кола трикутника ABCABC, площа котрого дорівнює SS. Доведіть, що Sr2≥33\frac{S}{r^2} \ge 3\sqrt{3}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-077

Найбільше K для нерівності з додатними x, y, z

Знайдіть найбільше значення KK, для якого нерівність 1(x+y+z)2+1x2+1y2+1z2≥K(x+y+z)xyz\dfrac{1}{(x + y + z)^2} + \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} \ge \dfrac{K}{\sqrt{(x + y + z)xyz}} виконується для всіх додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-079

Середнє арифметичне усіх натуральних дільників числа

Доведіть, що середнє арифметичне SS усіх натуральних дільників довільного натурального числа nn (включаючи 11 та nn) задовольняє нерівність n≤S≤n+12\sqrt{n} \le S \le \dfrac{n + 1}{2}.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-068

Трикутник з бісектрисами та відстані до прямої PQ

У трикутнику ABCABC II — точка перетину бісектрис AA1AA_1 та CC1CC_1, MM — довільна точка сторони ACAC. Прямі, які паралельні цим бісектрисам і проходять через точку MM, перетинають відрізки AA1,CC1,ABAA_1, CC_1, AB і CBCB в точках H,N,PH, N, P і QQ відповідно. Нехай BC=a,AC=b,AB=cBC = a, AC = b, AB = c, а d1,d2,d3d_1, d_2, d_3 — відстані від точок H,I,NH, I, N до прямої PQPQ відповідно. Доведіть, що d1d2+d2d3+d3d1≥2aba2+bc+2cac2+ab+2bcb2+ca.\dfrac{d_1}{d_2} + \dfrac{d_2}{d_3} + \dfrac{d_3}{d_1} \ge \dfrac{2ab}{a^2 + bc} + \dfrac{2ca}{c^2 + ab} + \dfrac{2bc}{b^2 + ca}.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-024

Нерівність для суми a²/((a+b)(a+c)) з числом 3/4

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2(a+b)(a+c)+b2(b+c)(b+a)+c2(c+a)(c+b)≥34\dfrac{a^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{b^2}{(b+c)(b+a)} + \dfrac{c^2}{(c+a)(c+b)} \ge \dfrac{3}{4}.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-028

Дробова нерівність з трьома додатними числами

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2(a+b)(a+c)+b2(b+c)(b+a)+c2(c+a)(c+b)≥34\dfrac{a^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{b^2}{(b+c)(b+a)} + \dfrac{c^2}{(c+a)(c+b)} \ge \dfrac{3}{4}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-084

Нерівність із вагами для додатних чисел a, b, c

Нехай a,b,ca, b, c та α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — додатні дійсні числа такі, що α+β+γ=1\alpha + \beta + \gamma = 1. Доведіть, що αa+βb+γc+2(αβ+βγ+γα)(ab+bc+ca)≤a+b+c.\alpha a + \beta b + \gamma c + 2\sqrt{(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)(ab + bc + ca)} \le a + b + c.
11 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-102

Найбільше значення суми добутків сусідніх чисел

Задано натуральне число n⩾3n \geqslant 3. Сума невід'ємних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює 11. Якого найбільшого можливого значення може набувати вираз: x1x2+x2x3+…+xn−1xnx_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{n-1}x_n?
9 класНерівність Коші
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-128

Найбільше значення добутку квадратів різниць за умови a²+b²+c²=6

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a2+b2+c2=6a^2+b^2+c^2=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу (a−b)2⋅(b−c)2⋅(c−a)2(a-b)^2\cdot(b-c)^2\cdot(c-a)^2.
10 класНерівність Коші
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-095

Найбільша площа кімнати з пилососом і пультом

У прямокутній кімнаті завбільшки a×ba \times b м2^2 біля однієї зі стін стоїть пульт, що керує автоматичним пилососом квадратної форми. Пилосос може працювати на відстані не більше ніж 55 м від пульта. Відомо, що він може прибрати всю кімнату. Яку найбільшу площу може мати ця кімната в м2^2?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-086

Найбільше k для нерівності з 2(a²+kab+b²) і √(ab)

Знайдіть найбільше значення kk, для якого для будь-яких додатних aa, bb справджується нерівність: 2(a2+kab+b2)(k+2)(a+b)⩾ab.\dfrac{2(a^2+kab+b^2)}{(k+2)(a+b)} \geqslant \sqrt{ab}.
9 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-122

Найбільше значення a при сумі a+b+c+1/abc

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a+b+c+1abc=192.a+b+c+\dfrac{1}{abc}=\dfrac{19}{2}. Якого найбільшого значення може набувати число aa?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-093

Найбільше значення суми добутків за умови на трійки

Нехай x1,x2,…,x2020x_1, x_2, \ldots, x_{2020} — невід'ємні числа, які для всіх i=1,2018‾i = \overline{1, 2018} задовольняють умову: xi+xi+1+xi+2⩽2x_i + x_{i+1} + x_{i+2} \leqslant 2. Знайдіть найбільше можливе значення виразу x1x3+x2x4+x3x5+…+x2017x2019+x2018x2020.x_1 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_5 + \ldots + x_{2017} x_{2019} + x_{2018} x_{2020}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-097

Нерівність для відрізка з сумою добутків і рівність

Доведіть, що для дійсних чисел x,y,z∈[−1,1]x, y, z \in [-1, 1], які задовольняють умову xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1, справджується нерівність: 63(1−x2)(1−y2)(1−z2)⩽(1+(x+y+z)2)3.6^3(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) \leqslant \left(1+(x+y+z)^2\right)^3. Чи може досягатися рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-106

Нерівність для додатних чисел з рівними сумами

Додатні дійсні числа a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f задовольняють умови: a+d=b+e=c+fa+d=b+e=c+f. Доведіть, що справджується нерівність: a(1e+1f)+b(1d+1f)+c(1e+1d)⩽2(ad+be+cf).a\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{f}\right)+b\left(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\right)+c\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{d}\right) \leqslant 2\left(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}\right).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-144

Нерівність для довільних додатних x, y, z

Доведіть, що для довільних додатних чисел xx, yy, zz справджується нерівність: x4y+y4z+z4x+xyz(x3+y3+z3)⩾(x+y+z)(3xyz−1).x^4y+y^4z+z^4x+xyz(x^3+y^3+z^3) \geqslant (x+y+z)(3xyz-1).
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-101

Нерівність для n додатних чисел з добутком 1

Доведіть, що для nn додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, добуток яких дорівнює 11, справджується нерівність (a1a2)n−1+(a2a3)n−1+…+(an−1an)n−1+(ana1)n−1⩾a12+a22+…+an2.\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{n-1}+\ldots+\left(\frac{a_{n-1}}{a_n}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_n}{a_1}\right)^{n-1}\geqslant a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-140

Нерівність із сумою коренів сьомого степеня

Доведіть, що при додатних a, b, ca,\ b,\ c справджується нерівність ab+c+bc+a7+bc+a+ca+b7+ca+b+ab+c7⩾3.\sqrt[7]{\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}}+\sqrt[7]{\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}}+\sqrt[7]{\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}} \geqslant 3.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.