Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

124 задачі
АлгебраНерівності та системи другого степеня
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-004

Симетрична нерівність для чотирьох дійсних чисел

Доведіть, що для будь-яких чотирьох додатних дійсних чисел aa, bb, cc, dd виконується нерівність (a−b)(a−c)a+b+c+(b−c)(b−d)b+c+d+(c−d)(c−a)c+d+a+(d−a)(d−b)d+a+b≥0\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\frac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a)(d-b)}{d+a+b} \geq 0 Знайдіть усі випадки рівності.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-017

Мінімальна сума з рівнянь кіл

Існують дійсні числа xx, yy, hh та kk, які задовольняють систему рівнянь x2+y2−6x−8y=hx2+y2−10x+4y=k.\begin{aligned} x^2 + y^2 - 6x - 8y &= h \\ x^2 + y^2 - 10x + 4y &= k. \end{aligned} Яке мінімально можливе значення h+kh + k? (A) -54 (B) -46 (C) -34 (D) -16 (E) 16
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-011

Найбільше значення коефіцієнта у квадратичній нерівності

Дано три додатні дійсні числа aa, bb, cc, для яких ac=9a c = 9. Відомо, що для всіх дійсних чисел xx, yy з xy≠0x y \neq 0 виконується ax2+bxy+cy2≥0.\frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x y} + \frac{c}{y^{2}} \geq 0. Яке найбільше можливе значення bb? (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (E) Не існує такого bb.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-110

Мінімальна квадратична функція над двома параболами

Функція gg всюди не менша за функцію hh, якщо для всіх дійсних чисел xx маємо g(x)≥h(x)g(x) \geq h(x). Розглянемо всі квадратичні функції f(x)f(x) такі, що f(1)=16f(1)=16 і f(x)f(x) всюди не менша за обидві функції (x+3)2(x+3)^2 та x2+9x^2+9. Серед усіх таких квадратичних функцій ff знайдіть найменше можливе значення f(0)f(0).
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-024

Випадкове число і сторони трикутника

Дійсне число xx вибирають рівномірно випадково з інтервалу (0,10)(0,10). Обчисліть ймовірність того, що x\sqrt{x}, x+7\sqrt{x+7} і 10−x\sqrt{10-x} є довжинами сторін невиродженого трикутника.
10–11 класиНерівність трикутника2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-042

Вибір кульок трьох різних кольорів

Алмондайн має мішок із NN кульками, кожна з яких червона, біла або синя. Якщо Алмондайн витягує три кульки з мішка без повернення, ймовірність того, що вона витягне по одній кульці кожного кольору, більша за 23 відсотки. Обчисліть найбільше можливе значення ⌊N3⌋\left\lfloor\frac{N}{3}\right\rfloor.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-048

Найбільша стала у нерівності з сумою квадратичних виразів

Знайдіть найбільше дійсне число cc таке, що для довільних 20172017 дійсних чисел x1,x2,…,x2017x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2017} виконується нерівність ∑i=12016xi(xi+xi+1)≥c⋅x20172\sum_{i=1}^{2016} x_{i}\left(x_{i}+x_{i+1}\right) \geq c \cdot x_{2017}^{2}
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-115

Найменший добуток попарних добутків

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=10a + b + c = 10 і ab+bc+ca=25ab + bc + ca = 25. Нехай m=min⁡{ab,bc,ca}m = \min \{ ab, bc, ca \}. Знайдіть найбільше можливе значення mm.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-080

Оптимальна стала в квадратичній нерівності

Знайдіть найбільше дійсне число λ\lambda таке, що a2+b2+c2+d2≥ab+λbc+cda^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \geq a b+\lambda b c+c d для всіх дійсних чисел a,b,c,da, b, c, d.
10–11 класиНерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-010

Десять повних квадратів в інтервалі

Нехай aa — натуральне число таке, що існує рівно 10 повних квадратів, більших за aa і менших за 2a2a. a) Знайдіть найменше можливе значення aa. b) Знайдіть найбільше можливе значення aa.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-024

Обмеження квадратичного виразу з параметром

Знайдіть кількість цілих чисел DD таких, що для будь-яких дійсних чисел aa і bb, для яких −1/4<a,b<1/4-1/4 < a, b < 1/4, виконується нерівність ∣a2−Db2∣<1|a^{2} - D b^{2}| < 1.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-013

Квадратична сума у вершинах квадрата

Нехай f(x,y)=x2+2x+y2+4yf(x, y) = x^{2} + 2x + y^{2} + 4y. Нехай (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3}) і (x4,y4)(x_{4}, y_{4}) — вершини квадрата зі стороною 1 і сторонами, паралельними координатним осям. Чому дорівнює найменше значення f(x1,y1)+f(x2,y2)+f(x3,y3)+f(x4,y4)f(x_{1}, y_{1}) + f(x_{2}, y_{2}) + f(x_{3}, y_{3}) + f(x_{4}, y_{4})?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-109

Квадратна нерівність з модулем з єдиним розв’язком

Знайдіть усі дійсні числа aa, для яких нерівність ∣x2+2ax+3a∣≤2|x^{2}+2 a x+3 a| \leq 2 має рівно один розв’язок відносно xx.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2006-009

Нерівність для змінних, не всі з яких додатні

Знайдіть найменше дійсне число kk з такою властивістю: якщо дійсні числа xx, yy і zz не всі додатні, то k(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.k(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \geq (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-067

Кількість впорядкованих пар цілих чисел із нерівностями

Скільки впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b) задовольняють усі наведені нерівності? a2+b2<16a2+b2<8aa2+b2<8b\begin{aligned} a^{2}+b^{2} & <16 \\ a^{2}+b^{2} & <8a \\ a^{2}+b^{2} & <8b \end{aligned}
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-025

Знак симетричного виразу за умов

Дано шість дійсних чисел a,b,ca, b, c і x,y,zx, y, z таких, що a) 0<b−c<a<b+c0 < b - c < a < b + c b) ax+by+cz=0a x + b y + c z = 0 Визначте (з обґрунтуванням!) знак виразу ayz+bxz+cxya y z + b x z + c x y.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-057

Найменше x для нерівності з квадратним коренем

Знайдіть найменше значення xx таке, що a≥14a−xa \geq 14 \sqrt{a} - x для всіх невід'ємних aa.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-019

Нерівності із симетричними оберненими величинами

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c≥abc.a + b + c \ge abc. Доведіть, що принаймні дві з нерівностей 2a+3b+6c≥6,2b+3c+6a≥6,2c+3a+6b≥6,\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \ge 6, \quad \frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \ge 6, \quad \frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \ge 6, справджуються.
10–11 класиЧислові нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1999-001

Рівняння 4x² - 40[x] + 51 = 0

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння 4x2−40[x]+51=04x^{2} - 40[x] + 51 = 0. Тут, якщо xx — дійсне число, то [x][x] позначає найбільше ціле число, яке менше або дорівнює xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-008

Раціональна нерівність з вилученими значеннями

Знайдіть множину розв’язків для xx у нерівності x+1x+2>3x+42x+9\frac{x+1}{x+2} > \frac{3x+4}{2x+9} при x≠−2x \neq -2, x≠−92x \neq -\frac{9}{2}.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-065

Цілі розв'язки подвійної нерівності з коренем

Скільки натуральних чисел задовольняє подвійну нерівність 2000<n(n+1)<20052000<\sqrt{n(n+1)}<2005? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Нерівності та системи другого сте…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-089

Цілі розв’язки квадратної нерівності

Скільки з чисел −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 задовольняють нерівність −3x2<−14-3 x^{2}<-14? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Нерівності та системи другого сте…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-007

Максимізація суми квадратичних доданків

Нехай a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — натуральні числа, кожне з яких не менше від 22, а їхня сума дорівнює SS. Доведіть, що a(a−1)+b(b−1)+c(c−1)+d(d−1)+e(e−1)+f(f−1)≤(S−10)(S−11)+10.a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)+e(e-1)+f(f-1) \leq (S-10)(S-11)+10. Коли досягається рівність?
Нерівності та системи другого сте…
Інші змаганняMISC-0000-235

Квадратна нерівність з модулем

Які значення xx задовольняють x2<∣x∣+2x^{2}<|x|+2? (a) x<−1x<-1 або x>1x>1 (b) x>1x>1 (c) −2<x<2-2<x<2 (d) x<−2x<-2 (e) x<0x<0
Нерівності та системи другого сте…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.