Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

201 задача
ГеометріяОписане коло
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-016

Паралелограм, точка на колі ABD і центр кола PCQ

У паралелограмі ABCDABCD точка PP — довільна точка описаного кола трикутника ABDABD, відмінна від вершин. Пряма PAPA перетинає пряму CDCD у точці QQ. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника PCQPCQ. Доведіть, що ∠ADO=90∘\angle ADO = 90^\circ.
9 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-030

Трикутник, подвоєний кут, середина і проекція

На стороні ACAC трикутника ABCABC знайшлася така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Точка FF — середина сторони ACAC, точка LL — проекція точки AA на пряму BKBK. Доведіть, що FL⊥BCFL \perp BC.
11 класПроєктивна геометрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-015

Вписаний шестикутник і прямий кут при центрах вписаних кіл

Шестикутник ABCDEFABCDEF вписаний у коло, при цьому AB⊥BDAB \perp BD та BC=EFBC = EF. Позначимо перетини прямих через P=BC∩ADP = BC \cap AD, Q=EF∩ADQ = EF \cap AD, при цьому ці точки лежать по один бік від точки DD на прямій ADAD, а точка AA — по другий. Точка SS — середина відрізка ADAD. Нехай точки KK і LL — центри вписаних кіл трикутників BPSBPS та EQSEQS відповідно. Доведіть, що ∠KDL=90∘\angle KDL = 90^\circ.
9 класТочка перетину бісектрис
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-014

Вписане коло трикутника ABC і коло трикутника ACQ

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC відмічено такі точки NN і MM відповідно, що AN=NM=MCAN = NM = MC. Нехай QQ — спільна точка відрізків AMAM і CNCN. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника ACQACQ.
Точка перетину бісектрис
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-003

Пряма через середини сторін, що ділить відрізок MN

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку FF, що ∠FAB=∠FDC\angle FAB = \angle FDC і ∠FBA=∠FCD\angle FBA = \angle FCD. Нехай FMFM і FNFN — висоти трикутників FABFAB і FCDFCD відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини сторін BCBC і ADAD, ділить навпіл відрізок MNMN.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-007

Точки на бічних сторонах рівнобічної трапеції та рівність відрізків

На бічних сторонах ABAB і CDCD рівнобічної трапеції ABCDABCD обрано такі відмінні від вершин точки NN і MM відповідно, що AN=CMAN = CM. Нехай K=AC∩NMK = AC \cap NM, F=BD∩NMF = BD \cap NM. Доведіть, що NK=FMNK = FM.
Застосування тригонометрії
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-014

Паралелограм KNMP у гострокутному трикутнику

Нехай точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, відрізок CKCK — висота цього трикутника. На сторонах ACAC і BCBC відмічено такі точки PP і NN відповідно, що KP⊥ACKP \perp AC і KN⊥BCKN \perp BC. Висота PLPL трикутника PNCPNC перетинає пряму OCOC в точці MM. Доведіть, що чотирикутник KNMPKNMP є паралелограмом.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-021

Прямокутна трапеція і центр описаного кола

На бічній стороні CDCD прямокутної трапеції ABCDABCD (∠A=90∘\angle A = 90^\circ) обрано таку точку MM, що ∠AMB<90∘\angle AMB < 90^\circ. Відрізки BPBP і AQAQ є висотами трикутника BMABMA, причому AD=DQAD = DQ. Нехай точка WW, котра лежить усередині трикутника PMQPMQ, є спільною для відрізків CPCP і DQDQ. Доведіть, що WW — центр описаного кола трикутника PMQPMQ.
Точка перетину висот
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-005

Коло через кінці бісектриси, дотичне до сторони

Нехай коло ω\omega проходить через кінці бісектриси ALAL трикутника ABCABC і дотикається до його сторони BCBC. Доведіть, що коло ω\omega дотикається внутрішньо в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC.
Кола, що дотикаються
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-010

Дві точки на стороні трикутника і центр описаного кола

На стороні ACAC трикутника ABCABC обрали дві різні точки PP, QQ такі, що AP⋅AQ=BP⋅BQ=CP⋅CQAP \cdot AQ = BP \cdot BQ = CP \cdot CQ. Доведіть, що описане коло трикутника BPQBPQ проходить через центр описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-002

Трапеція, точки на описаних колах і паралельність

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB<CDAB < CD. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. На описаному колі трикутника ABCABC вибрана така точка X≠CX \neq C, для якої PC=PXPC = PX. На описаному колі трикутника ABDABD вибрана така точка Y≠DY \neq D, для якої PD=PYPD = PY. Прямі AXAX та BYBY перетинаються в точці QQ. Доведіть, що PQ∥ABPQ \parallel AB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-018

Шестикутник зі стороною 1 і трикутники ACE та BDF

Дано опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, усі сторони якого дорівнюють 11. Доведіть, що радіус описаного кола принаймні одного з трикутників — ACEACE чи BDFBDF — не менший від 11.
7–9 класиІнші нерівності в геометрії
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-008

Центр описаного кола трикутника AMN на відрізку AC

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло, AB=ADAB = AD. На сторонах CDCD та BCBC відповідно вибрано точки MM та NN таким чином, що DM+BN=MNDM + BN = MN. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AMNAMN лежить на відрізку ACAC.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-010

Розбиття трикутника на вписані чотирикутники з геометричною прогресією

Для яких натуральних nn гострокутний трикутник ABCABC з кутом ∠BAC<45∘\angle BAC < 45^\circ можна розбити на nn вписаних чотирикутників таких, що радіуси описаних навколо них кіл утворюють геометричну прогресію?
10–11 класиОписане коло
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-002

Пряма EF через проєкції ортоцентра ділить відрізок HK

Гострокутний трикутник ABCABC є вписаним у коло ω\omega з центром OO. На дузі BCBC кола ω\omega, яка не містить точку AA, відмітили довільну точку PP, відмінну від BB і CC. Нехай DD — така точка, що чотирикутник APCDAPCD є паралелограмом. Позначимо через HH та KK ортоцентри трикутників ABCABC і ACDACD відповідно, а через EE і FF — ортогональні проекції точки KK на прямі BCBC і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма EFEF ділить відрізок HKHK навпіл.
10–11 класиТочка перетину висот
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-010

Нерівність з радіусами кіл та відрізками AM і AX

Нехай RR і rr — радіуси відповідно описаного та вписаного кіл гострокутного трикутника ABCABC з найбільшим кутом AA. Точку перетину дотичних, проведених до описаного кола в точках BB і CC, позначимо через XX, а середину відрізка BCBC через MM. Доведіть, що rR≥AMAX\dfrac{r}{R} \ge \dfrac{AM}{AX}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-011

Точка на описаному колі, паралелограм і паралельні прямі

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC, PP — довільна точка дуги BCBC кола, описаного навколо трикутника ABCABC, яка не містить точку AA. Нехай BEBE — висота трикутника ABCABC, QQ — така точка, що APCQAPCQ — паралелограм. Позначимо через FF точку перетину прямої HQHQ з прямою, що проходить через точку AA паралельно до прямої BPBP. Доведіть, що EF∥APEF \parallel AP.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2025-005

Коло через точки A, D, E, F трикутника

Нехай дано гострокутний трикутник ABCABC. Точка DD лежить у тій самій півплощині відносно прямої ABAB, що й точка CC, та задовольняє такі умови: DB⊥ABDB \perp AB та ∠ADB=45∘+12∠ACB\angle ADB=45^\circ + \dfrac{1}{2}\angle ACB. Аналогічно, точка EE належить тій самій півплощині відносно прямої ACAC, що й точка BB, та справджуються умови: AC⊥ECAC \perp EC та ∠AEC=45∘+12∠ABC\angle AEC=45^\circ + \dfrac{1}{2}\angle ABC. Нехай точка FF — це точка, симетрична точці AA відносно середини більшої дуги BACBAC. Доведіть, що точки AA, DD, EE, FF лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-015

Паралелограм із побудови в рівнобедреному трикутнику

Нехай △ABC\triangle ABC — рівнобедрений трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Нехай DD — довільна точка на відрізку BCBC. Нехай XX і YY — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно, такі, що пряма XYXY не паралельна стороні BCBC і проходить через середину відрізка ADAD. Доведіть, що якщо центр описаного кола трикутника △ABC\triangle ABC лежить на ⊙(AXY)\odot(AXY), то чотирикутник AYDXAYDX є паралелограмом.
10–11 класиОписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-018

Інволютивне відображення півсмуги з колінеарністю

Розглянемо евклідову площину, точки A=(0,0)A = (0,0) і B=(1,0)B = (1,0) та відкриту півсмугу S={(x,y):0<x<1,y>0}S = \{(x, y) : 0 < x < 1, y > 0\} шириною 1 з вершинами AA і BB. Знайдіть усі функції f:S→Sf: S \to S, що задовольняють такі умови для всіх P,Q∈SP, Q \in S: (i) f(f(P))=Pf(f(P)) = P (ii) Якщо P,Q,AP, Q, A лежать на одній прямій, то f(P),f(Q)f(P), f(Q) і BB лежать на одній прямій. (iii) Якщо f(P)=Pf(P) = P і f(Q)=Qf(Q) = Q, то існує коло, яке містить A,B,PA, B, P і QQ.
10–11 класиТочка перетину висот
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2020-001

Бісектриси кутів ADP, PCB і серединний перпендикуляр до AB

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD знайшлася точка PP така, що справджуються рівності ∠PAD:∠PBA:∠DPA=1:2:3=∠CBP:∠BAP:∠BPC.\angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC. Доведіть, що в одній точці перетинаються три такі прямі: внутрішні бісектриси кутів ADPADP і PCBPCB та серединний перпендикуляр до відрізка ABAB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2017-001

Вписаний чотирикутник із середин

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник з ∠DAB=∠BCD=90∘\angle DAB = \angle BCD = 90^{\circ} та ∠ABC>∠CDA\angle ABC > \angle CDA. Нехай QQ і RR — точки на відрізках BCBC і CDCD відповідно, такі, що пряма QRQR перетинає прямі ABAB і ADAD у точках PP і SS відповідно. Відомо, що PQ=RSPQ = RS. Нехай MM — середина діагоналі BDBD, а NN — середина відрізка QRQR. Доведіть, що M,N,AM, N, A і CC лежать на одному колі.
10–11 класиОписане коло3 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-005

Проєкції та відношення в опуклому многокутнику

Нехай A1A2…AnA_{1} A_{2} \ldots A_{n} — опуклий многокутник. Точку PP всередині цього многокутника вибрано так, що її проєкції P1,…,PnP_{1}, \ldots, P_{n} на прямі A1A2,…,AnA1A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1} відповідно лежать на сторонах многокутника. Доведіть, що для довільних точок X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n} на сторонах A1A2,…,AnA1A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1} відповідно max⁡{X1X2P1P2,…,XnX1PnP1}≥1\max \left\{\frac{X_{1} X_{2}}{P_{1} P_{2}}, \ldots, \frac{X_{n} X_{1}}{P_{n} P_{1}}\right\} \geq 1
10–11 класиОписане коло2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-004

Трикутники на бісектрисі і серединних перпендикулярах

В трикутнику ABCABC бісектриса кута ∠BCA\angle BCA перетинає описане навколо △ABC\triangle ABC коло, серединний перпендикуляр до BCBC та серединний перпендикуляр до ACAC відповідно в точках R,P,QR, P, Q (R≠CR \ne C). Нехай KK – середина BCBC, LL – середина ACAC. Довести, що трикутники RPKRPK і RQLRQL мають однакову площу.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-001

Спільна точка описаних кіл трикутників

Нехай BB і CC — точки на двох фіксованих променях, що виходять з точки AA, такі, що сума AB+ACA B + A C стала. Доведіть, що існує точка D≠AD \neq A така, що описані кола трикутників ABCA B C проходять через DD для кожного вибору BB і CC.
10–11 класиОписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.