Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

288 задач
Теорія чиселp-адичні показники
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-035

Сто попарно різних чисел і подільність на суми пар

Чи існують попарно різні натуральні числа a1,a2,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{100}, які задовольняють такі умови: - число a1a2…a100a_1 a_2 \ldots a_{100} ділиться на суму ai+aja_i + a_j для всіх 1⩽i<j⩽1001 \leqslant i < j \leqslant 100; - для кожного k=1,100‾k = \overline{1, 100} знайдуться такі індекси ii, jj, що 1⩽i<j⩽1001 \leqslant i < j \leqslant 100, при цьому число a1a2…ak−1ak+1ak+2…a100a_1 a_2 \ldots a_{k-1} a_{k+1} a_{k+2} \ldots a_{100} не ділиться на суму ai+aja_i + a_j?
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-077

Кількість біноміальних коефіцієнтів, кратних 2188

Для скількох цілих чисел k=0,2188‾k=\overline{0,2188} число C2188k⋮2188C_{2188}^{k} \vdots 2188?
11 класФакторизація біноміальних коефіці…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-026

Пари з цілим дробом n^p+1 на p^n+1

Знайдіть усі пари (n; p)(n;\ p), які складаються з натурального nn та простого pp, що задовольняють умову: число np+1pn+1\dfrac{n^p+1}{p^n+1} є цілим.
11 класПорядок (показник) числа за модул…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-003

2001 натуральне число без квадратів серед сум

Чи існують такі натуральні числа a1<a2<a3<…<a2000<a2001a_1 < a_2 < a_3 < \ldots < a_{2000} < a_{2001}, що ані жодне з них, ані сума будь-яких декількох з них не є точним квадратом?
Функція vₚ(n) та її властивості
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-007

Послідовності з натуральними середніми арифметичними і геометричними

Знайдіть усі такі послідовності натуральних чисел (an)(a_n), що для кожної пари натуральних чисел m⩽nm \leqslant n такі середні арифметичні та геометричні відповідних членів послідовності am+am+1+…+ann−m+1,amam+1…ann−m+1\frac{a_m + a_{m+1} + \ldots + a_n}{n-m+1}, \quad \sqrt[n-m+1]{a_m a_{m+1} \ldots a_n} є натуральними числами.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-007

Максимальна довжина послідовності без нульової суми зі знаками

Визначте максимальну довжину LL послідовності натуральних чисел a1,a2,…,aLa_1, a_2, \ldots, a_L, що задовольняє такі дві властивості: - кожний член послідовності не перевищує 220232^{2023}; - не існує такої підпослідовності ai,ai+1,…,aj−1,aja_i, a_{i+1}, \ldots, a_{j-1}, a_j, де 1⩽i⩽j⩽L1 \leqslant i \leqslant j \leqslant L, для якої можна вибрати знаки si,si+1,…,sj−1,sj∈{−1,+1}s_i, s_{i+1}, \ldots, s_{j-1}, s_j \in \{-1, +1\}, щоб справджувалася рівність siai+si+1ai+1+…+sj−1aj−1+sjaj=0s_i a_i + s_{i+1} a_{i+1} + \ldots + s_{j-1} a_{j-1} + s_j a_j = 0.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-002

Найбільша довжина послідовності натуральних чисел з умовою

Для якого найбільшого nn існують натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умову ak+2=(ak+1+ak)(ak+1+1)ak,k=1,n−2‾ ?a_{k+2} = \frac{(a_{k+1} + a_k)(a_{k+1} + 1)}{a_k}, \quad k = \overline{1, n-2}\,?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-21-22-012

Факторіал як сума трьох степенів

Доведіть, що існує лише скінченна кількість четвірок натуральних чисел (a,b,c,n)(a, b, c, n), для яких n!=an−1+bn−1+cn−1.n! = a^{n-1} + b^{n-1} + c^{n-1}.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-008

Функції з f(xy) = f(x) + f(y) і симетрією

Знайдіть усі функції f:N→N∪{0}f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\cup\{0\}, для яких справджуються такі три умови: 1) f(n)≠0f(n)\neq 0 принаймні для одного натурального nn; 2) f(xy)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)+f(y) для всіх пар натуральних чисел xx, yy; 3) існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що f(k)=f(n−k)f(k)=f(n-k) для всіх k<nk<n.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-20-21-006

Гра з 2020 одиницями на дошці за монети

Гравці A і B грають у гру на дошці, на якій спочатку записано 20202020 одиниць. Кожним ходом гравець A стирає два числа на дошці (скажімо, xx і yy), а гравець B записує на дошці одне із чисел — x+yx + y або ∣x−y∣|x - y|. Гра закінчується, коли виконується одне з таких тверджень: (1) одне із чисел строго більше, ніж сума всіх інших чисел; (2) на дошці записано тільки нулі. Коли гра закінчилася, гравець B мав дати гравцю A стільки монет, скільки чисел залишилося на дошці. Гравець A прагне отримати якомога більше монет, а гравець B хоче віддати якомога менше. Якщо обидва гравці грають оптимально, то яку кількість монет мусить віддати гравець B?
10–11 класиІнші інваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-007

Пари натуральних p, q з нескінченною послідовністю натуральних чисел

Знайдіть усі пари натуральних чисел (p,q)(p, q), для яких існує така нескінченна послідовність натуральних чисел (an)(a_n), що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується рівність an+2=(1+a2pa1q)(1+a3pa2q)…(1+an+1panq).a_{n+2}=\left(1+\frac{a_2^p}{a_1^q}\right)\left(1+\frac{a_3^p}{a_2^q}\right)\ldots\left(1+\frac{a_{n+1}^p}{a_n^q}\right).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-008

A-гарне число b і простість числа b + 1

Нехай aa — натуральне число. Натуральне число bb називатимемо aa-гарним, якщо число (Canb−1)\left(C_{an}^b - 1\right) ділиться націло на (an+1)(an + 1) для всіх натуральних n⩾ban \geqslant \dfrac{b}{a}. Дано aa-гарне число bb таке, що число (b+2)(b + 2) не є aa-гарним. Доведіть, що число (b+1)(b + 1) — просте.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-008

Найбільша кількість m-гарних чисел множини S(m)

Назвемо раціональне число коротким, якщо в десятковому записі воно має скінченну кількість цифр. Для довільного натурального mm натуральне число tt назвемо mm-гарним, якщо існує c∈{1;2;3;…;2017}c \in \{1; 2; 3; \ldots; 2017\}, для якого число 10t−1cm\dfrac{10^t-1}{cm} коротке, а числа 10k−1cm\dfrac{10^k-1}{cm} при 1⩽k<t1 \leqslant k < t не є короткими. Нехай S(m)S(m) позначає множину mm-гарних чисел. Розглянемо множини S(m)S(m) при m=1,2,…m = 1, 2, \ldots. Знайдіть найбільшу кількість елементів у множині S(m)S(m).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-021

Натуральні M з натуральним членом послідовності

Знайдіть усі натуральні числа MM, для яких послідовність a0a_0, a1a_1, a2,…a_2, \ldots, що визначена a0=2M+12a_0 = \frac{2M+1}{2} і ak+1=ak[ak]a_{k+1} = a_k[a_k] при k=0,1,2,…k = 0, 1, 2, \ldots, містить хоча б один натуральний елемент.
7–9 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-15-16-007

Непарний простий дільник добутку чисел (m+k)/(n+k)

Задано натуральні числа mm і nn такі, що m>nm > n. Позначимо xk=(m+k)/(n+k)x_k = (m + k)/(n + k), при k=1,2,…,n+1k = 1, 2, \ldots, n + 1. Доведіть, що коли x1x_1, x2x_2, …\ldots, xn+1x_{n + 1} — натуральні числа, то число x1x2…xn+1−1x_1 x_2 \ldots x_{n + 1} - 1 має непарний простий дільник.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-008

Непарні члени послідовності цілих частин n^k/k

Задано натуральне число n>1n > 1. Доведіть, що серед членів послідовності (ak)k⩾1(a_k)_{k \geqslant 1}, заданої умовою ak=[nkk]a_k = \left[\dfrac{n^k}{k}\right], трапляється нескінченна кількість непарних чисел.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-003

Степені числа p у сумах з x та y

Знайдіть усі трійки (p,x,y)(p, x, y), які складаються з простого числа pp і натуральних xx та yy таких, що числа xp−1+yx^{p-1}+y і x+yp−1x+y^{p-1} є степенями числа pp.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-005

Натуральні n з умовою парності на біноміальні коефіцієнти

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2 такі, що рівність i+j≡Cni+Cnj(mod2)i + j \equiv C_n^i + C_n^j \pmod 2 справджується для довільних 0⩽i⩽j⩽n0 \leqslant i \leqslant j \leqslant n.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-009

Система двох степеневих сум із нескінченною кількістю розв'язків

Нехай mm, nn — непарні взаємно прості натуральні числа. Знайдіть усі пари цілих чисел aa, bb, для яких система рівнянь {xm+ym+zm=a,xn+yn+zn=b\begin{cases} x^m + y^m + z^m = a, \\ x^n + y^n + z^n = b \end{cases} має безліч розв'язків у цілих числах xx, yy, zz.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-11-12-003

Парні досконалі числа у вигляді суми двох кубів

Натуральне число nn називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх натуральних дільників, відмінних від самого nn. Наприклад, число 66 — досконале, тому що 6=1+2+36=1+2+3. Знайдіть усі парні досконалі числа, які можна подати як суму двох кубів натуральних чисел.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-010

Подільність різниці b і n-го степеня на k

Нехай b,n>1b, n > 1 – деякі натуральні числа. Припустимо, що для кожного k>1k > 1 існує натуральне число aka_k таке, що b−aknb - a_k^n ділиться на kk. Доведіть, що b=Anb = A^n для деякого натурального числа AA.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2025-003

Дотепні функції та найменша стала c

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} називатимемо дотепною, якщо ba−f(b)f(a)b^a - f(b)^{f(a)} ділиться націло на f(a)f(a) для всіх натуральних чисел aa і bb. Знайдіть найменше значення такої дійсної сталої cc, що нерівність f(n)⩽cnf(n) \leqslant cn справджується для всіх дотепних функцій ff та для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиТеорема Діріхле про арифметичні п…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2025-004

Послідовність сум трьох найбільших власних дільників та перший член

Власним дільником натурального числа NN називають додатний дільник числа NN, що відмінний від NN. Нескінченна послідовність a1,a2,…a_1, a_2, \ldots складається з натуральних чисел, кожний член якої має щонайменше три власні дільники. Для кожного n⩾1n \geqslant 1 число an+1a_{n+1} є сумою трьох найбільших власних дільників числа ana_n. Знайдіть усі можливі значення першого члена послідовності a1a_1.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2025-002

Послідовність з повним квадратом добутку і рівні члени

Розглянемо нескінченну послідовність додатних цілих чисел a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots таку, що a1>1a_1 > 1 і для всіх додатних цілих nn, вираз (2an−1)an+1\left(2^{a_n}-1\right)a_{n+1} є повним квадратом. Чи можливо, щоб два члени цієї послідовності були рівними?
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2024-001

2024 різних натуральних числа та дробові частини часток

З'ясуйте, чи існує 20242024 попарно різних натуральних числа, що задовольняють таку умову: якщо ми розглянемо всі можливі частки двох різних чисел із цього набору (розглядаємо як ab\dfrac{a}{b}, так і ba\dfrac{b}{a}), то одержимо числа, що мають десяткові дробові частини попарно різної скінченної та ненульової довжини. Наприклад, число 3,141593{,}14159 має десяткову дробову частину 0,141590{,}14159 завдовжки 55 розрядів.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.