Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-092

Дотичне коло кута і перпендикулярність OM і KL

Коло з центром OO дотикається до сторін кута з вершиною AA в точках BB і CC. На більшій дузі цього кола з кінцями BB і CC обрано точку MM (відмінну від точок BB і CC), яка не належить прямій AOAO. Прямі BMBM і CMCM перетинають пряму AOAO в точках PP і QQ відповідно. Нехай KK — основа перпендикуляра, проведеного з точки PP на пряму ACAC, LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки QQ на пряму ABAB. Доведіть, що прямі OMOM і KLKL перпендикулярні.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-027

Дотична до описаного кола трикутника та рівні кути

Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає продовження сторони BCBC за точку BB в точці KK. Нехай LL — середина сторони ACAC, точка MM лежить на стороні ABAB так, що ∠AKM=∠CKL\angle AKM = \angle CKL. Доведіть, що MA=MBMA = MB.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-043

Рівність кутів у прямокутній трапеції з перпендикуляром

Нехай OO — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD прямокутної трапеції ABCDABCD (BC∥ADBC \parallel AD, ∠A=∠B=90∘\angle A = \angle B = 90^\circ); MM — основа перпендикуляра, проведеного з точки OO до бічної сторони ABAB. Доведіть, що ∠CMO=∠DMO\angle CMO = \angle DMO.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-076

Кути MPI і NQI у трикутнику з кутом 60°

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому ∠C=60∘\angle C = 60^\circ, і нехай точка II — центр вписаного в нього кола. На стороні ABAB обрано такі точки MM і NN, що AM=MN=NBAM = MN = NB, а на сторонах ACAC і BCBC обрано такі точки PP і QQ відповідно, що чотирикутник CPIQCPIQ є паралелограмом. Доведіть, що якщо ∠MPI=∠NQI\angle MPI = \angle NQI, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-027

Квадратний переріз правильної трикутної піраміди

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює aa, а бічне ребро дорівнює bb. У перерізі цієї піраміди деякою площиною, паралельною бічному ребру і мимобіжній з ним стороні основи, утворився квадрат. Знайдіть його сторону.
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-084

Середні лінії трикутників AKN і CMN та дотик кіл

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC в точках KK, MM і NN відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих, які містять середні лінії трикутників AKNAKN і CMNCMN, що паралельні до сторін KNKN і MNMN відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APCAPC дотикається до кола ω\omega.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-049

Коло, вписане в кут, і довжина відрізка BF

Коло дотикається сторін кута ABCABC в точках AA і CC. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло в точках DD і EE, причому AE∥BCAE \parallel BC. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці FF. Знайдіть BFBF, якщо AB=1AB = 1.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-076

Спільна точка прямих через середини дуг і точки дотику

Трикутник ABCABC вписаний у коло. Точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — середини його дуг BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно (розглядаються дуги, які не містять третіх вершин цього трикутника), а точки A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 — відповідно — точки дотику до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB кола, вписаного в трикутник ABCABC. Доведіть, що прямі A1A2,B1B2A_1A_2, B_1B_2 та C1C2C_1C_2 перетинаються в одній точці.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-042

Геометричне місце перетину медіан трикутника на колі

На колі зафіксовано дві точки, а третя рухається по цьому колу. Знайдіть геометричне місце точок перетину медіан трикутника, вершини якого розташовані в цих точках.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-068

Трикутник з бісектрисами та відстані до прямої PQ

У трикутнику ABCABC II — точка перетину бісектрис AA1AA_1 та CC1CC_1, MM — довільна точка сторони ACAC. Прямі, які паралельні цим бісектрисам і проходять через точку MM, перетинають відрізки AA1,CC1,ABAA_1, CC_1, AB і CBCB в точках H,N,PH, N, P і QQ відповідно. Нехай BC=a,AC=b,AB=cBC = a, AC = b, AB = c, а d1,d2,d3d_1, d_2, d_3 — відстані від точок H,I,NH, I, N до прямої PQPQ відповідно. Доведіть, що d1d2+d2d3+d3d1≥2aba2+bc+2cac2+ab+2bcb2+ca.\dfrac{d_1}{d_2} + \dfrac{d_2}{d_3} + \dfrac{d_3}{d_1} \ge \dfrac{2ab}{a^2 + bc} + \dfrac{2ca}{c^2 + ab} + \dfrac{2bc}{b^2 + ca}.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-080

Точки K, O1, O2 і L на одному колі

Гострокутний трикутник ABCABC (AC≠BCAC \ne BC) вписаний у коло ω\omega. Точка NN — середина тієї дуги ACAC, що не містить точку BB, точка MM — середина тієї дуги BCBC, що не містить точку AA, а точка DD — це така точка дуги MNMN, що DC∥NMDC \parallel NM. На дузі ABAB, що не містить точку CC, довільно відмітили точку KK. Нехай O,O1O, O_1 і O2O_2 — центри кіл, вписаних у трикутники ABC,CAKABC, CAK і CBKCBK відповідно, LL — відмінна від DD точка перетину прямої DODO з колом ω\omega. Доведіть, що точки K,O1,O2K, O_1, O_2 і LL лежать на одному колі.
11 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-077

Висота прямокутного трикутника і відношення частин гіпотенузи

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із гіпотенузою ACAC, а HH — основа висоти, що проведена з вершини BB. Знаючи, що довжини відрізків ABAB, BCBC та BHBH є сторонами деякого прямокутного трикутника, знайдіть можливі значення відношення AHCH\dfrac{AH}{CH}.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-084

Кількість точок E з подібністю трикутників ABC і ADE

У рівнобедреного трикутника ABCABC AB=BC≠ACAB = BC \neq AC. На стороні ABAB вибрана деяка точка DD. Скільки існує розташувань точки EE, для яких трикутники ABCABC та ADEADE подібні (відповідність вершин необов'язкова)?
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-127

Рівність кутів у прямокутній трапеції з точкою на колі

У трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна до основ, OO — точка перетину діагоналей трапеції. На описаному колі трикутника OCDOCD вибрано точку SS діаметрально протилежну точці OO. Доведіть, що ∠BSC=∠ASD\angle BSC = \angle ASD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-105

Перетин перенесень трикутника з центрами ваги в перетині

Задано трикутник площею 11. Розглядають такі 19991999 трикутників, утворених із трикутника ABCABC паралельним переносом, причому центри ваги кожного трикутника належать множині MM, де MM — перетин усіх цих трикутників. Доведіть, що площа множини MM не менша від 19\dfrac{1}{9}.
9 класТочка перетину медіан
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-101

Довжина відрізка PA у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC із гіпотенузою AB=12AB = 12 та катетом BC=3BC = 3 точка MM — середина гіпотенузи, DD — друга точка перетину прямої ACAC з описаним колом трикутника BCMBCM, PP — точка перетину прямих BCBC і MDMD. Знайдіть довжину відрізка PAPA.
9 класЦентральні і вписані кути
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-122

Квадрат, точки на продовженнях сторін і коло

Квадрат ABCDABCD має сторону завдовжки 11. На продовженнях променів BCBC та DCDC за точку CC вибрано точки EE та FF відповідно так, що BE=DF=3BE=DF=3. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає вдруге прямі BCBC та DCDC у точках GG та HH відповідно. Знайдіть довжину відрізка GHGH.
10 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-099

Точка всередині трикутника з рівними кутами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC та задовольняє умову ∠PAC=∠PCB\angle PAC = \angle PCB, а точка DD — середина відрізка PCPC. Нехай PA∩BC=EPA \cap BC = E та ED∩BP=QED \cap BP = Q, при цьому PP належить відрізку BQBQ. Доведіть, що ∠BAP+∠BCQ=180∘\angle BAP + \angle BCQ = 180^\circ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-104

Висоти гострокутного трикутника і паралельність прямих

Коло Γ\Gamma із центром у точці OO — описане коло гострокутного трикутника ABCABC з AB<ACAB < AC. ADAD, BEBE та CFCF — висоти трикутника ABCABC. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках BB та CC перетинаються в точці PP. Пряма, що проходить через точку PP перпендикулярно прямій EFEF, перетинає пряму ADAD у точці QQ, точка RR — основа перпендикуляра з точки AA на пряму EFEF. Доведіть, що DR∥OQDR \parallel OQ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-048

Гострокутний трикутник з ортоцентром і рівність відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH та центром описаного кола OO. Серединний перпендикуляр до відрізка CHCH перетинає сторони ACAC та BCBC у точках XX та YY відповідно. Прямі XOXO та YOYO перетинають сторону ABAB у точках PP та QQ відповідно. Знайдіть величину кута OHCOHC, якщо відомо, що XP+YQ=AB+XYXP+YQ=AB+XY.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-110

Медіана трикутника та рівність відрізків RN і SN

На медіані CMCM гострокутного трикутника ABCABC позначено точку NN так, що MN⋅MC=14AB2MN \cdot MC = \dfrac{1}{4}AB^2. Прямі ANAN та BNBN удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ відповідно. Нехай RR — точка відрізка PQPQ, найближча до QQ із таких, що ∠NRC=∠BNC\angle NRC = \angle BNC, та нехай SS — точка відрізка PQPQ, найближча до PP із таких, що ∠NSC=∠ANC\angle NSC = \angle ANC. Доведіть, що RN=SNRN = SN.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-080

Точка всередині трикутника і симетрична точка на описаному колі

Точка DD розташована всередині гострокутного трикутника ABCABC таким чином, що ∠ADC=∠BDA=180∘−∠CAB\angle ADC = \angle BDA = 180^\circ - \angle CAB. Доведіть, що точка, симетрична точці AA відносно точки DD, лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.