Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-054

Найменша сума 2008 чисел з умовами на модулі

Нехай 20082008 чисел задовольняють такі умови: ∣x1∣=999|x_1| = 999 та для усіх натуральних nn від 22 до 20082008 ∣xn∣=∣xn−1+1∣|x_n| = |x_{n-1}+1|. Визначити найменше можливе значення, якого може набувати сума x1+x2+...+x2008x_1 + x_2 + ... + x_{2008}.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-096

Цілочислові функції з рівністю для m і n

Знайдіть усі функції ff, які визначені на множині цілих чисел та приймають цілі значення, такі, що для усіх цілих mm та nn виконується рівність: f(n∣m∣)+f(n(∣m∣+2))=2f(n(∣m∣+1)).f\left(n|m|\right) + f\left(n\left(|m| + 2\right)\right) = 2f\left(n\left(|m| + 1\right)\right).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-019

Рекурентна послідовність 2xn² − 1 і взаємна простота

Нехай послідовність цілих чисел {xn}\{x_n\} задається умовами: x1=2x_1 = 2, xn+1=2xn2−1x_{n+1} = 2x_n^2 - 1, n∈Nn \in N. Довести, що ∀n∈N\forall n \in N числа nn та xnx_n взаємно прості.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-045

Найбільше n з властивістю трикутника дев'ятиелементних підмножин

Кажуть, що множина натуральних чисел задовольняє властивості трикутника, якщо деякі 33 різних її елемента можуть бути довжинами сторін невиродженого трикутника. Розглянемо множини {4,5,6,…,n}\{4, 5, 6, \ldots, n\} послідовних чисел, всі 99-елементні підмножини яких задовольняють властивості трикутника. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-027

Існування 2008 різних натуральних чисел із рівністю

Довести, що існують 2008 різних натуральних чисел a1,a2,...,a2008a_1, a_2, ..., a_{2008} таких, що ∀k∈{2,3,...,2007}\forall k \in \{2, 3, ..., 2007\} виконується співвідношення ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1} + a_{k+1}}.
9 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-040

Нижня оцінка попарно різних натуральних чисел з рівністю

Про попарно різні натуральні числа a1,...,an (n≥3)a_1, ..., a_n\,(n \ge 3) відомо, що ∀k∈{2,3,...,n−1}\forall k \in \{2, 3, ..., n-1\} виконується рівність ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1}+a_{k+1}}. Довести, що кожне з чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n не менше, ніж (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}{2}.
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-044

Зростаючі геометричні прогресії і множина від 1 до 2008

Розглянемо усі зростаючі геометричні прогресії. Серед них виберемо такі, які мають максимальну кількість MM спільних елементів з множиною A={1,2,3,…,2008}A = \{1, 2, 3, \ldots, 2008\}. Знайдіть значення MM.
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-052

Найбільша кількість членів послідовності в арифметичній прогресії

Послідовність (fn)(f_n) задається наступним чином: f1=1f_1 = 1, f2=2f_2 = 2, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n для довільного натурального nn. Яка найбільша кількість членів послідовності (fn)(f_n) може бути послідовними членами зростаючої арифметичної прогресії?
11 класЧисла Фібоначі
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-018

Нерівність для зростаючої арифметичної прогресії

Нехай a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_n – зростаюча арифметична прогресія з додатними членами. Доведіть нерівність: a1+an−12a1an (n−1)≥1a2+1a3+…+1an.\sqrt{\frac{a_1+a_{n-1}}{2a_1a_n}}\,(n-1)\ge\sqrt{\frac{1}{a_2}}+\sqrt{\frac{1}{a_3}}+\ldots+\sqrt{\frac{1}{a_n}}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-033

Рівняння з многочленом 1 + 2x + … + 2007x²⁰⁰⁶

Розв'язати рівняння: 1+2x+3x2+4x3+…+2007x2006=01 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots + 2007x^{2006} = 0.
10 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-025

Подільність на 3 перестановок з кроком не більше 2

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – деяка перестановка чисел 1,2,…n1, 2, \ldots n. Позначимо через f(n)f(n) кількість таких перестановок, які задовольняють умові: а) a1=1a_1 = 1, б) ∣ai+1−ai∣≤2|a_{i+1} - a_i| \le 2 для усіх ii від 11 до (n−1)(n-1). З'ясувати, чи ділиться на 33 число f(2007)f(2007)?
9 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-026

Розв'язання рівняння 1+2x+3x²+…+2007x²⁰⁰⁶=0

Розв'язати рівняння: 1+2x+3x2+4x3+…+2007x2006=01 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots + 2007x^{2006} = 0.
9 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-016

Рівняння 1+2x+3x²+…+2007x²⁰⁰⁶ = 0

Розв'язати рівняння: 1+2x+3x2+4x3+…+2007x2006=01 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots + 2007x^{2006} = 0.
8 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-048

Кількість перестановок з кроком ≤2 і ділення на 3

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – деяка перестановка чисел 1,2,…n1, 2, \ldots n. Позначимо через f(n)f(n) кількість таких перестановок, які задовольняють умові: а) a1=1a_1 = 1, б) ∣ai+1−ai∣≤2|a_{i+1} - a_i| \le 2 для усіх ii від 11 до (n−1)(n-1). З'ясувати, чи ділиться на 33 число f(2007)f(2007)?
10 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-049

Рівність a1 і a3 у циклі многочлена

Нехай P(x)P(x) – многочлен з цілими коефіцієнтами. Послідовність цілих чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n (де n>2n > 2) задовольняє умови a2=P(a1)a_2 = P(a_1), a3=P(a2)a_3 = P(a_2), …\ldots, an=P(an−1)a_n = P(a_{n-1}), a1=P(an)a_1 = P(a_n). Довести, що a1=a3a_1 = a_3.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-065

Перестановки з різницею до 2 і подільність на 3

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – деяка перестановка чисел 1,2,…n1, 2, \ldots n. Позначимо через f(n)f(n) кількість таких перестановок, які задовольняють умові: а) a1=1a_1 = 1, б) ∣ai+1−ai∣≤2|a_{i+1} - a_i| \le 2 для усіх ii від 11 до (n−1)(n-1). З'ясувати, чи ділиться на 33 число f(2007)f(2007)?
11 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-031

Середні добутків чисел з проміжку [0, 1]

Нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n>1n > 1 – набір різних чисел з проміжку [0,1][0, 1]. Позначимо через AkA_k середнє арифметичне всіх можливих добутків різних kk елементів набору. Доведіть, що послідовність AkA_k незростаюча.
11 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-047

Значення виразу з кубічним коренем для 2006

Обчисліть значення виразу 1⋅2⋅4+2⋅4⋅8+…+n⋅2n⋅4n1⋅3⋅9+2⋅6⋅18+…+n⋅3n⋅9n3\sqrt[3]{\dfrac{1\cdot2\cdot4 + 2\cdot4\cdot8 + \ldots + n\cdot2n\cdot4n}{1\cdot3\cdot9 + 2\cdot6\cdot18 + \ldots + n\cdot3n\cdot9n}} для n=2006n = 2006.
10 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-044

Кінь, що розганяється, і всі цілі точки площини

На координатній площині xOyxOy у точці (0;0)(0;0) стоїть фігура «Кінь, що розганяється». На nn-му ході вона переходить з деякої точки (a;b)(a;b) до однієї з точок (a±1;b±2n)\left(a\pm1; b\pm2^n\right), (a±2n;b±1)\left(a\pm2^n; b\pm1\right) (зокрема, перший хід — це хід звичайного шахового коня). Чи може ця фігура обійти на площині всі точки з цілими координатами? Точки дозволяється відвідувати більше від одного разу. (Тобто чи існує маршрут, який до будь-якої такої точки приводить за скінченну кількість кроків?)
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-070

Нерівність із сумою дробів з факторіалами

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn виконується нерівність 31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+(n+1)!+(n+2)!<12,\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{n+2}{n!+\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}<\frac{1}{2}, де 1!=11!=1, k!=1⋅2⋅…⋅(k−1)⋅kk!=1\cdot 2\cdot\ldots\cdot\left(k-1\right)\cdot k, k≥2k\ge 2.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-021

Функція з даною рівністю та значення f(2004)

Функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} для всіх дійсних xx задовольняє рівність f(x+1)=f(x)+2x+1f(x + 1) = f(x) + 2x + 1. Знайдіть f(2004)f(2004), якщо f(0)=0f(0) = 0.
10 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-081

Арифметичні прогресії з дробів та виразів четвертого степеня

Нехай числа a,b,ca, b, c такі, що a+b≠0a + b \ne 0, b+c≠0b + c \ne 0, a+c≠0a + c \ne 0. Доведіть, що числа 1b+c,1c+a,1a+b\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b} у вказаному порядку є послідовними членами деякої арифметичної прогресії тоді й тільки тоді, коли числа a4+a2b2+b4a^4 + a^2b^2 + b^4, a4+a2c2+c4a^4 + a^2c^2 + c^4, b4+b2c2+c4b^4 + b^2c^2 + c^4 у вказаному порядку також є послідовними членами деякої (узагалі кажучи — іншої) арифметичної прогресії.
9 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-020

Ряд чисел з різними сумами і менше від сусідів

У ряд виписали 4040 попарно різних додатних чисел, кожне з яких менше від 11. Сума чисел, що стоять на місцях з парними номерами, на 11 більша від суми чисел, що стоять на місцях з непарними номерами. Доведіть, що серед записаних чисел знайдеться таке, яке менше від обох своїх сусідів.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-087

Функції на натуральних числах з рекурентністю і подільністю

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що одночасно задовольняють такі три умови: 1) f(1)=1f\left(1\right)=1; 2) f(n+2)+(n2+4n+3)f(n)=(2n+5)f(n+1)f\left(n+2\right)+\left(n^2+4n+3\right)f\left(n\right)=\left(2n+5\right)f\left(n+1\right) для всіх n∈Nn\in\mathbb{N}; 3) f(m)f\left(m\right) ділиться без остачі на f(n)f\left(n\right) для будь-яких натуральних m>nm>n.
10 класЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-017

Пара нерівних двоцифрових чисел і сума решти

Знайдіть усі такі пари нерівних двоцифрових (тобто таких, які не менше від 1010) натуральних чисел, якщо сума решти (усіх, крім цих двох) двоцифрових чисел у 5050 разів більша від одного з чисел цієї пари.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.